九年級數學下冊模板(10篇)

導言：作為寫作愛好者，不可錯過為您精心挑選的10篇九年級數學下冊，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內容能為您提供靈感和參考。

篇1

九年級數學下冊教學計劃1一、教學背景：

為了加強課堂教學，完善教學常規，能夠保證教學的順利開展，完成初中最后一學期的數學教學，使之高效完成學科教學任務制定了本教學計劃。

二、學情分析：

這學期我所帶的班級仍是九年級1002班兼班主任，基礎知識水平較好，成績較為一般。查漏補缺，特別是多關心、鼓勵他們，讓這些基礎過差的學生能努力掌握一部分簡單的知識，提高他們的學習積極性，建立一支有進取心、能力較強的學習隊伍，讓全體同學都能樹立明確的數學學習目的，形成良好的數學學習氛圍。

三、新課標要求：

初三數學是按照九年義務教育數學課程標準來實施的,其目的是通過數學教學使每個學生都能夠在學習過程中獲得最適合自己的發展。通過初三數學的教學，教育學生掌握基礎知識與基本技能，培養學生的邏輯思維能力、運算能力、空間觀念和解決簡單實際問題的能力，使學生逐步學會正確、合理地進行運算，逐步學會觀察分析、綜合、抽象、概括。會用歸納演繹、類比進行簡單的推理。使學生懂得數學來源與實踐又反過來作用于實踐。提高學習數學的興趣，逐步培養學生具有良好的學習習慣，實事求是的態度，頑強的學習毅力和獨立思考、探索的新思想。培養學生應用數學知識解決問題的能力。

四、本學期學科知識在整個體系中的位置和作用：

本冊書的4章內容涉及《數學課程標準》中“數與代數”“空間與圖形”和“實踐與綜合應用”三個領域的內容，其中第26章“二次函數”和第28章“銳角三角函數”的內容，都是基本初等函數的基礎知識，屬于“數與代數”領域。然而，它們又分別與拋物線和直角三角形有密切關系，即這兩章內容既涉及數量關系問題，又涉及圖形問題，能夠很好地反映數形結合的數學思想和方法。第27章“相似”的內容屬于“空間與圖形”領域，其內容以相似三角形為核心，此外還包括了“位似”變換。在這一章的最后部分，安排了對初中階段學習過的四種圖形變換(平移、軸對稱、旋轉和位似)進行歸納以及綜合運用的問題。第29章“投影與視圖”也屬于“空間與圖形”領域，這一章是應用性較強的內容，它從“由物畫圖”和“由圖想物”兩個方面，反映平面圖形與立體圖形的相互轉化，對于培養空間想象力能夠發揮重要作用。對于“實踐與綜合應用”領域的內容，本套教科書除在各章的正文和習題部分注意安排適當內容之外，還采用了“課題學習”“數學活動”等編排方式加強對數學應用的體現。本冊書的第29章安排了一個課題學習“制作立體模型”，并在每一章的最后安排了2～3個數學活動，通過這些課題學習和數學活動來落實與本冊內容關系密切的“實踐與綜合應用”方面的要求。

五、四個單元章節：

第26章 二次函數

本章主要研究二次函數的概念、圖象和基本性質，用二次函數觀點看一元二次方程，用二次函數分析和解決簡單的實際問題等。這些內容分為三節安排。

第27章 相似

本章的主要內容包括相似圖形的概念和性質，相似三角形的判定，相似三角形的應用舉例和位似變換等。此前學習的全等是圖形之間的一種特殊關系，而本章學習的相似是比全等更具一般性的圖形之間的關系。全等可以被認為是特殊的相似(相似比為1)，對于全等的認識是學習相似的重要基礎。

第28章銳角三角函數

本章主要內容包括：銳角三角函數(正弦、余弦和正切)，解直角三角形。銳角三角函數是自變量為銳角時的三角函數，即縮小了定義域的后的三角函數。解直角三角形在實際當中有著廣泛的應用，銳角三角函數為解直角三角形提供了有效的工具。相似三角形的知識是學習銳角三角函數的直接基礎，勾股定理等內容也是解直角三角形時經常使用的數學結論，因此本章與第18章“勾股定理”和第27章“相似”有密切關系。

第29章 投影與視圖

本章的主要內容包括投影和視圖的基礎知識，一些基本幾何體的三視圖，簡單立體圖形與它的三視圖的相互轉化，根據三視圖制作立體模型的實踐活動。全章分為三節。

七、階段性測試或檢查方式及輔導措施：

(1)注重課后反思，及時的將一節課的得失記錄下來，不斷積累教學經驗。

(2)批好每一次作業：作業反映了一節課的效果如何，學生對知識的掌握程度如何，認真批改作業，使教師能迅速掌握情況，對癥下藥。

(3)按時檢驗學習成果，做到單元測驗的有效、及時，測驗卷子的批改不過夜。考后對典型錯誤利用學生想馬上知道答案的心理立即點評。

(4)及時指導、糾錯：爭取面批、面授，今天的任務不推托到明日，爭取一切時間，緊緊抓住初三階段的每分每秒。課后反饋。落實每一堂課后輔助，查漏補缺。精選適當的練習題、測試卷，及時批改作業，發現問題及時給學生面對面的指出并指導學生搞懂弄通，不留一個疑難點，讓學生學有所獲。

(5)積極與其它老師溝通，加強教研教改，提高教學水平。

(6)經常聽取學生良好的合理化建議。

(7)以“兩頭”帶“中間”戰略思想不變。

(8)深化兩極生的輔導。

八、教學進度安排：

第一周： 講評期末試卷 第二十六章 二次函數(1)(2)

第二周： 26.2 二次函數的應用

第三周： 26.2 二次函數的應用 26.3 課題學習 建立函數模型

第四周： 綜合小復習 單元測試及講評

第五周： 第二十七章 相似 27.1 相似形

第六周： 27.2 相似三角形

第七周： 27.2 相似三角形

第八周： 27.3 相似多邊形

第九周： 小復習 單元測試及講評

第十周： 期中考試 講評試題

第十一周： 二十八章 銳角三角函數 28.1 銳角三角函數

第十二周： 28.2 解直角三角形

第十三周： 小復習 單元測試及講評

第十四周： 第二十九章 視圖與投影 29.1 三視圖

第十五周： 29.1 三視圖 29.2 展開圖

第十六周： 綜合復習

第十七周： 安排中考

九年級數學下冊教學計劃2一、教學背景：

為了加強課堂教學，完善教學常規，能夠保證教學的順利開展，完成初中最后一學期的數學教學，使之高效完成學科教學任務制定了本教學計劃。

二、學情分析：

這學期我所帶的班級成績較為一般。查漏補缺，特別是多關心、鼓勵他們，讓這些基礎過差的學生能努力掌握一部分簡單的知識，提高他們的學習積極性，建立一支有進取心、能力較強的學習隊伍，讓全體同學都能樹立明確的數學學習目的，形成良好的數學學習氛圍。

三、新課標要求：

初三數學是按照九年義務教育數學課程標準來實施的,其目的是通過數學教學使每個學生都能夠在學習過程中獲得最適合自己的發展。通過初三數學的教學，教育學生掌握基礎知識與基本技能，培養學生的邏輯思維能力、運算能力、空間觀念和解決簡單實際問題的能力，使學生逐步學會正確、合理地進行運算，逐步學會觀察分析、綜合、抽象、概括。會用歸納演繹、類比進行簡單的推理。使學生懂得數學來源與實踐又反過來作用于實踐。

提高學習數學的興趣，逐步培養學生具有良好的學習習慣，實事求是的態度，頑強的學習毅力和獨立思考、探索的新思想。培養學生應用數學知識解決問題的能力。

四、本學期學科知識在整個體系中的位置和作用：

本冊書的4章內容涉及《數學課程標準》中“數與代數”“空間與圖形”和“實踐與綜合應用”三個領域的內容，其中“二次函數”和“銳角三角函數”的內容，都是基本初等函數的基礎知識，屬于“數與代數”領域。然而，它們又分別與拋物線和直角三角形有密切關系，即這兩章內容既涉及數量關系問題，又涉及圖形問題，能夠很好地反映數形結合的數學思想和方法。“相似”的內容屬于“空間與圖形”領域，其內容以相似三角形為核心，此外還包括了“位似”變換。在這一章的最后部分，安排了對初中階段學習過的四種圖形變換(平移、軸對稱、旋轉和位似)進行歸納以及綜合運用的問題。

“投影與視圖”也屬于“空間與圖形”領域，這一章是應用性較強的內容，它從“由物畫圖”和“由圖想物”兩個方面，反映平面圖形與立體圖形的相互轉化，對于培養空間想象力能夠發揮重要作用。對于“實踐與綜合應用”領域的內容，本套教科書除在各章的正文和習題部分注意安排適當內容之外，還采用了“課題學習”“數學活動”等編排方式加強對數學應用的體現。本冊書的第29章安排了一個課題學習“制作立體模型”，并在每一章的最后安排了2～3個數學活動，通過這些課題學習和數學活動來落實與本冊內容關系密切的“實踐與綜合應用”方面的要求。

五、四個單元章節：

二次函數

本章主要研究二次函數的概念、圖象和基本性質，用二次函數觀點看一元二次方程，用二次函數分析和解決簡單的實際問題等。這些內容分為三節安排。

相似

本章的主要內容包括相似圖形的概念和性質，相似三角形的判定，相似三角形的應用舉例和位似變換等。此前學習的全等是圖形之間的一種特殊關系，而本章學習的相似是比全等更具一般性的圖形之間的關系。全等可以被認為是特殊的相似(相似比為1)，對于全等的認識是學習相似的重要基礎。

銳角三角函數

本章主要內容包括：銳角三角函數(正弦、余弦和正切)，解直角三角形。銳角三角函數是自變量為銳角時的三角函數，即縮小了定義域的后的三角函數。解直角三角形在實際當中有著廣泛的應用，銳角三角函數為解直角三角形提供了有效的工具。相似三角形的知識是學習銳角三角函數的直接基礎，勾股定理等內容也是解直角三角形時經常使用的數學結論，因此本章與第18章“勾股定理”和“相似”有密切關系。

投影與視圖

本章的主要內容包括投影和視圖的基礎知識，一些基本幾何體的三視圖，簡單立體圖形與它的三視圖的相互轉化，根據三視圖制作立體模型的實踐活動。全章分為三節。

六、階段性測試或檢查方式及輔導措施：

(1)注重課后反思，及時的將一節課的得失記錄下來，不斷積累教學經驗。

(2)批好每一次作業：作業反映了一節課的效果如何，學生對知識的掌握程度如何，認真批改作業，使教師能迅速掌握情況，對癥下藥。

(3)按時檢驗學習成果，做到單元測驗的有效、及時，測驗卷子的批改不過夜。考后對典型錯誤利用學生想馬上知道答案的心理立即點評。

(4)及時指導、糾錯：爭取面批、面授，今天的任務不推托到明日，爭取一切時間，緊緊抓住初三階段的每分每秒。課后反饋。落實每一堂課后輔助，查漏補缺。精選適當的練習題、測試卷，及時批改作業，發現問題及時給學生面對面的指出并指導學生搞懂弄通，不留一個疑難點，讓學生學有所獲。

(5)積極與其它老師溝通，加強教研教改，提高教學水平。

(6)經常聽取學生良好的合理化建議。

(7)以“兩頭”帶“中間”戰略思想不變。

(8)深化兩極生的輔導。

九年級數學下冊教學計劃320--年轉眼來臨，本學年既有新任務要完成還有復習更要兼顧，因此事非常重要的一個學期，要以培養學生創新精神和實踐能力為重點，探索有效教學新模式。以課堂教學為中心，緊緊圍繞初中數學教材、數學學科“基本要求”進行教學，針對近年來中考命題的變化和趨勢進行研究，收集試卷，精選習題，建立題庫，努力把握中考方向，積極探索高效的復習途徑，力求達到減負、加壓、增效的目的，促進學生生動、活潑、主動地學習，力求中考取得好成績。通過數學課的教學，使學生切實學好從事現代化建設和進一步學習所必須的基本知識和基本能力，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。

一、學情分析：

本學年我帶九年級二班，學生上學期成績居全縣第四，兩極分化越來越嚴重。有部分學生成績下滑很明顯，學習習慣較差。做事慢慢騰騰，有幾個學生應該考優生的學生都沒有考到優生，如連清，趙熙，馬曉宇，李功奎，張信心，夏森，柯昭君，許鑫鑫，徐婷婷等，這些也許是老師督導不到位，也有少數學生自制能力較差，對自己要求不嚴，甚至自暴自棄。這些都需要針對不同情況采取相應措施，耐心教育。

二、教材分析：

本學期的新內容只剩兩章：解直角三角形和投影。

四、教學目標：

1、在教學過程中抓住以下幾個環節：(1)認真備課。

認真研究教材及考綱，明確教學目標，抓住重點、難點，精心設計教學過程，重視每一章節內容與前后知識的聯系及其地位，重視課后反思，設計好每一節課的師生互動的細節。(2)上好課：在備好課的基礎上，上好每一個45分鐘，提高45分鐘的效率，讓每一位同學都聽的懂，對部分基礎較差者要循序漸進，以選用的例題的難易程度不同，使每個學生能“吃”飽、“吃”好。(3)注重課后反思，及時的將一節課的得失記錄下來，不斷積累教學經驗。(4)批好每一次作業：作業反映了一節課的效果如何，學生對知識的掌握程度如何，認真批改作業，使教師能迅速掌握情況，對癥下藥。(5)按時檢驗學習成果，做到單元測驗的有效、及時，測驗卷子的批改不過夜。考后對典型錯誤利用學生想馬上知道答案的心理立即點評。(6)及時指導、糾錯：爭取面批、面授，今天的任務不推托到明日，爭取一切時間，緊緊抓住初三階段的每分每秒。課后反饋。落實每一堂課后輔助，查漏補缺。精選適當的練習題、測試卷，及時批改作業，發現問題及時給學生面對面的指出并指導學生搞懂弄通，不留一個疑難點，讓學生學有所獲。(7)積極與其它老師溝通，加強教研教改，提高教學水平。(8)經常聽取學生良好的合理化建議。(9)以“兩頭”帶“中間”戰略思想不變。(10)深化兩極生的訓導。

五、嚴格按照教學進度，有序的進行教學工作。用心去做，從細節去做，盡自己追大的努力，發揮自己的能力去做好初三畢業班的教學工作。

六、強化復習指導。分二階段復習：(一)第一階段全面復習基礎知識，加強基本技能訓練讓學生全面掌握初中數學基礎知識，提高基本技能，做到全面、扎實、系統，形成知識網絡。

這個階段的復習目的是讓學生全面掌握初中數學基礎知識，提高基本技能，做到全面、扎實、系統，形成知識網絡。

1、重視課本，系統復習。

現在中考命題仍然以基礎題為主，有些基礎題是課本上的原題或改造，后面的大題雖是“高于教材”，但原型一般還是教材中的例題或習題，是教材中題目的引伸、變形或組合，所以第一階段復習應以課本為主。

2、按知識板塊組織復習。

把知識進行歸類，將全初中數學知識分為十一講：第一講數與式;第二講方程與不等式;第三講函數;第四講統計與概率;第五講基本圖形;第六講圖形與變換;第七講角、相交線和平行線;第八講三角形;第九講四邊形;第十講三角函數學;第十一講圓.復習中由教師提出每個講節的復習提要，指導學生按“提要”復習，同時要注意引導學生根據個人具體情況把遺忘了知識重溫一遍，邊復習邊作知識歸類，加深記憶，注意引導學生弄清概念的內涵和外延，掌握法則、公式、定理的推導或證明，例題的選擇要有針對性、典型性、層次性，并注意分析例題解答的思路和方法。

3、重視對基礎知識的理解和基本方法的指導。

基礎知識即初中數學課程中所涉及的概念、公式、公理、定理等。要求學生掌握各知識點之間的內在聯系，理清知識結構，形成整體的認識，并能綜合運用。例如一元二次方程的根與二次函數圖形與-軸交點之間的關系，是中考常常涉及的內容，在復習時，應從整體上理解這部分內容，從結構上把握教材，達到熟練地將這兩部分知識相互轉化。又如一元二次方程與幾何知識的聯系的題目有非常明顯的特點，應掌握其基本解法。

中考數學命題除了著重考查基礎知識外，還十分重視對數學方法的考查，如配方法，換元法，判別式法等操作性較強的數學方法。在復習時應對每一種方法的內涵，它所適應的題型，包括解題步驟都應熟練掌握。

4、重視對數學思想的理解及運用。

如函數的思想，方程思想，數形結合的思想等。

(二)第二階段綜合運用知識，加強能力培養，構建初中數學知識結構和網絡，從整體上把握數學內容，以構建初中數學知識結構和網絡為主，從整體上把握數學內容，提高能力。

培養綜合運用數學知識解題的能力，是學習數學的重要目的之一。這個階段的復習目的是使學生能把各個講節中的知識聯系起來，并能綜合運用，做到舉一反三、觸類旁通。這個階段的例題和練習題要有一定的難度，但又不是越難越好，要讓學生可接受，這樣才能既激發學生解難求進的學習欲望，又使學生從解決較難問題中看到自己的力量，增強前進的信心，產生更強的求知欲。第二階段就是第一階段復習的延伸和提高，應側重培養學生的數學能力。這一階段尤其要精心設計每一節復習課，注意數學思想的形成和數學方法的掌握。初中總復習的內容多，復習必須突出重點，抓住關鍵，解決疑難，這就需要充分發揮教師的主導作用。而復習內容是學生已經學習過的，各個學生對教材內容掌握的程度又各有差異，這就需要教師千方百計地激發學生復習的主動性、積極性，引導學生有針對性的復習，根據個人的具體情況，查漏補缺，做知識歸類、解題方法歸類，在形成知識結構的基礎上加深記憶。除了復習形式要多樣，題型要新穎，能引起學生復習的興趣外，還要精心設計復習課的教學方法，提高復習效益

七、不斷鉆研業務，提高業務能力及水平。

積極參加業務學習，看書、看報，參加學校組織的培訓，使之更好的為基礎教育的改革努力，掌握新的技能、技巧，不斷努力，取長補短，揚長避短，努力使教學更開拓，方法更靈活，手段更先進。

八、分層輔導，因材施教對本年級的學生實施分層輔導，利用優勝劣汰的方法，激勵學生的學習激情，保證升學率及優良率，提高及格率。對部分差生實行義務補課，以提高成績。

九年級數學下冊教學計劃4一、教學安排

第1--2周反比例函數

第2--4周銳角三角函數

第5周投影與視圖和本期內容測試

第6周復習七年級數學

第7--8周復習八年級數學

第9--10周復習九年級數學

第11-12周專題復習和中考模擬測試

第13周查漏補缺，中考考前培訓

二、在教學過程中抓住以下幾個環節

(1)認真備課。認真研究教材及考綱，明確教學目標，抓住重點、難點，精心設計教學過程，重視每一章節內容與前后知識的聯系及其地位，重視課后反思，設計好每一節課的師生互動的細節。

(2)上好課：在備好課的基礎上，上好每一個40分鐘，提高40分鐘的效率，讓每一位同學都聽的懂，對部分基礎較差者要循序漸進，以選用的例題的難易程度不同，使每個學生能“吃”飽、“吃”好。

(3)注重課后反思，及時的將一節課的得失記錄下來，不斷積累教學經驗。

(4)批好每一次作業：作業反映了一節課的效果如何，學生對知識的掌握程度如何，認真批改作業，使教師能迅速掌握情況，對癥下藥。

(5)按時檢驗學習成果，做到單元測驗的有效、及時，測驗卷子的批改不過夜。考后對典型錯誤利用學生想馬上知道答案的心理立即點評。

(6)及時指導、糾錯：爭取面批、面授，今天的任務不推托到明日，爭取一切時間，緊緊抓住初三階段的每分每秒。課后反饋。落實每一堂課后輔助，查漏補缺。精選適當的練習題、測試卷，及時批改作業，發現問題及時給學生面對面的指出并指導學生搞懂弄通，不留一個疑難點，讓學生學有所獲。

(7)積極與其它老師溝通，加強教研教改，提高教學水平。

(8)經常聽取學生良好的合理化建議。

(9)以“兩頭”帶“中間”戰略思想不變。

(10)深化兩極生的訓導。

三、不斷鉆研業務，提高業務能力及水平。

積極參加業務學習，看書、看報，參加學校組織的培訓，使之更好的為基礎教育的改革努力，掌握新的技能、技巧，不斷努力，取長補短，揚長避短，努力使教學更開拓，方法更靈活，手段更先進。

四、分層輔導，因材施教對本年級的學生實施分層輔導，利用優勝劣汰的方法，激勵學生的學習激情，保證升學率及優良率，提高及格率。對部分差生實行義務補課，以提高成績。

五、嚴格按照教學進度，有序的進行教學工作。用心去做，從細節去做，盡自己追大的努力，發揮自己的能力去做好初三畢業班的教學工作。

六、強化復習指導。分二階段復習：

(一)第一階段全面復習基礎知識，加強基本技能訓練讓學生全面掌握初中數學基礎知識，提高基本技能，做到全面、扎實、系統，形成知識網絡。這個階段的復習目的是讓學生全面掌握初中數學基礎知識，提高基本技能，做到全面、扎實、系統，形成知識網絡。

1、重視課本，系統復習。

現在中考命題仍然以基礎題為主，有些基礎題是課本上的原題或改造，后面的大題雖是“高于教材”，但原型一般還是教材中的例題或習題，是教材中題目的引伸、變形或組合，所以第一階段復習應以課本為主。

2、按知識板塊組織復習。

把知識進行歸類，將全初中數學知識分為十一講：第一講數與式;第二講方程與不等式;第三講函數;第四講統計與概率;第五講基本圖形;第六講圖形與變換;第七講角、相交線和平行線;第八講三角形;第九講四邊形;第十講三角函數學;第十一講圓。復習中由教師提出每個講節的復習提要，指導學生按“提要”復習，同時要注意引導學生根據個人具體情況把遺忘了知識重溫一遍，邊復習邊作知識歸類，加深記憶，注意引導學生弄清概念的內涵和外延，掌握法則、公式、定理的推導或證明，例題的選擇要有針對性、典型性、層次性，并注意分析例題解答的思路和方法。

3、重視對基礎知識的理解和基本方法的指導。

基礎知識即初中數學課程中所涉及的概念、公式、公理、定理等。要求學生掌握各知識點之間的內在聯系，理清知識結構，形成整體的認識，并能綜合運用。例如一元二次方程的根與二次函數圖形與-軸交點之間的關系，是中考常常涉及的內容，在復習時，應從整體上理解這部分內容，從結構上把握教材，達到熟練地將這兩部分知識相互轉化。又如一元二次方程與幾何知識的聯系的題目有非常明顯的特點，應掌握其基本解法。中考數學命題除了著重考查基礎知識外，還十分重視對數學方法的考查，如配方法，換元法，判別式法等操作性較強的數學方法。在復習時應對每一種方法的內涵，它所適應的題型，包括解題步驟都應熟練掌握。

4、重視對數學思想的理解及運用。

如函數的思想，方程思想，數形結合的思想等。

(二)第二階段綜合運用知識，加強能力培養，構建初中數學知識結構和網絡，從整體上把握數學內容，以構建初中數學知識結構和網絡為主，從整體上把握數學內容，提高能力。

培養綜合運用數學知識解題的能力，是學習數學的重要目的之一。這個階段的復習目的是使學生能把各個講節中的知識聯系起來，并能綜合運用，做到舉一反三、觸類旁通。這個階段的例題和練習題要有一定的難度，但又不是越難越好，要讓學生可接受，這樣才能既激發學生解難求進的學習欲望，又使學生從解決較難問題中看到自己的力量，增強前進的信心，產生更強的求知欲。第二階段就是第一階段復習的延伸和提高，應側重培養學生的數學能力。這一階段尤其要精心設計每一節復習課，注意數學思想的形成和數學方法的掌握。初中總復習的內容多，復習必須突出重點，抓住關鍵，解決疑難，這就需要充分發揮教師的主導作用。而復習內容是學生已經學習過的，各個學生對教材內容掌握的程度又各有差異，這就需要教師千方百計地激發學生復習的主動性、積極性，引導學生有針對性的復習，根據個人的具體情況，查漏補缺，做知識歸類、解題方法歸類，在形成知識結構的基礎上加深記憶。除了復習形式要多樣，題型要新穎，能引起學生復習的興趣外，還要精心設計復習課的教學方法，提高復習效益。

九年級數學下冊教學計劃5本學期是初中學習的關鍵時期，教學任務非常艱巨。要完成教學任務，必須緊扣教學大綱，結合教學內容和學生實際情況，把握好重點、難點。同時九年級畢業班總復習的教學時間緊，任務重，要求高，如何提高數學總復習的質量和收效，是每位畢業班數學教師必須要解決的問題。下面針對我班的情況進行分析并制定復習計劃。

一、學情分析

本班學生兩極分化比較嚴重，部分學生數學基礎不夠好,學習積極性不高,其中女生居多：--等。部分男生學習習慣不太好，家長也不夠重視，如：--等。由于平時學習不夠認真和扎實，我非常擔心這些學生對前面所學的一些基礎知識記憶不清，掌握不牢。

二、教學內容分析

本學期的課本內容只剩下投影和視圖這一章，因此在一周內把課本最后一章結束，接下來就是整體初中內容的有計劃復習，復習的教學內容大致可分成代數、幾何兩大部分，其中初中數學教學中的六大版塊即：“實數與統計”、“方程與函數”、“解直角三角形”、“三角形”、“四邊形”、“圓”是學業考試考中的重點內容。

在《課標》要求下，培養學生創新精神和實踐能力是當前課堂教學的目標。在近幾年的中考試卷中逐漸出現了一些新穎的題目，如探索開放性問題，閱讀理解問題，以及與生活實際相聯系的應用問題。這些新題型在中考試題中也占有一定的位置，并且有逐年擴大的趨勢。如果想在綜合題以及應用性問題和開放性問題中獲得好成績，那么必須具備扎實的基礎知識和知識遷移能力。因此在總復習階段，必須牢牢抓住基礎不放，對一些常見題解題中的通性通法須掌握。

學生解題過程中存在的主要問題：

(1)審題不清，不能正確理解題意;

(2)解題時自己畫幾何圖形不會畫或有偏差，從而給解題帶來障礙;

(3)對所學知識綜合應用能力不夠;

(4)幾何依然對部分同學是一個難點，主要是幾何分析能力和推理能力較差。

三、教學計劃措施

1、認真研讀學習課標，緊抓中考方向，了解中考的有關的政策，避免走彎路，走錯路。

同時研讀《中考說明》，看清范圍，研究評分的標準，牢記每一個得分點。

2、扎扎實實打好基礎。

重視課本，系統復習。初中數學基礎包括基礎知識和基本技能兩方面。現中考仍以基礎的為主，有些基礎題是課本的原型或改造，后面的大題是教材題目的引伸、變形或組合，復習時應以課本為主。尤其課后的讀一讀，想一想，有些中考題就在此基礎上延伸的，所以，在做題時注意方法的歸納和總結，做到舉一反三。

3、綜合運用知識，提高自身的各種能力。

初中數學基本能力有運算能力、思維能力、空間想象能力以及體現數學與生產、生活相關學科相聯系的能力等等。

(1)提高綜合運用數學知識解題的能力。要求學生必須把各章節的知識聯系起來，并能綜合運用，做到觸類旁通。目前應根據自身的實際，有針對性地復習，查漏補缺做好知識歸納、解題方法地歸納。

篇2

1　圓的定義

1．下面關于圓的敘述正確的是(

)

A．圓是一個面

B．圓是一條封閉的曲線

C．圓是由圓心唯一確定的

D．圓是到定點的距離等于或小于定長的點的集合

2．以已知點O為圓心，線段a的長為半徑作圓，可以作(

)

A．1個

B．2個

C．3個

D．無數個

3．如圖27－1－1所示，以坐標原點O為圓心的圓與y軸交于點A，B，且OA＝1，則點B的坐標是________．

圖27－1－1

知識點

2　圓的基本元素

4．如圖27－1－2，AB是圓O的直徑，則圓中的弦有______條，分別是________________________________________________________________________，

劣弧有________條，分別是________________．

圖27－1－2

5．圓內最長的弦的長為30

cm，則圓的半徑是________________________________________________________________________．

6．如圖27－1－3，O的半徑為2019，∠AOB＝60°，則弦長AB＝________．

圖27－1－3

7．下列說法中，正確的是(

)

A．過圓心的線段是直徑

B．小于半圓的弧是優弧

C．弦是直徑

D．半圓是弧

8．圖27－1－4中的∠1是圓心角的是(

)

圖27－1－4

9．如圖27－1－5所示，MN為O的弦，∠M＝40°，則∠N等于(

)

圖27－1－5

A．40°

B．60°

C．100°

D．120°

10．如圖27－1－6所示，下列說法中正確的是(

)

圖27－1－6

A．線段AB，AC，CD都是O的弦

B．線段AC經過圓心O，所以線段AC是直徑

C．弦AC把O分成了兩條不相等的弧

D．弦AB把圓分成兩條弧，其中是劣弧

11．如圖27－1－7所示，在ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以點C為圓心，CB長為半徑的圓交AB于點D，求∠ACD的度數．

圖27－1－7

12．如圖27－1－8，點A，B，C是O上的三點，BO平分∠ABC.求證：BA＝BC.

圖27－1－8

13．如圖27－1－9所示，AB是O的直徑，小芳給出以下判斷：①是優弧；②是劣弧；③圖中有四條弦；④弦AC所對的弧是劣弧；⑤AB＝2OB.其中正確的是(

)

圖27－1－9

A．①⑤

B．③④

C．④⑤

D．②⑤

14．如圖27－1－10，AB是O的直徑，D，C在O上，AD∥OC，∠DAB＝60°，連結AC，則∠DAC等于(

)

圖27－1－10

A．15°

B．30°

C．45°

D．60°

15．如圖27－1－11，直線l1∥l2，以直線l1上的點A為圓心、適當長為半徑畫弧，與直線l1，l2分別交于點B，C，連接AC，BC.若∠ABC＝54°，則∠1的度數為(

)

圖27－1－11

A．36°

B．54°

C．72°

D．73°

16．2017·義烏中考模擬有一半圓片(其中圓心角∠AED＝52°)在平面直角坐標系中，按圖27－1－12所示位置放置，若點A可以沿y軸正半軸上下滑動，同時點B相應地在x軸正半軸上滑動，當∠OAB＝n°時，半圓片上的點D與原點O的距離最大，則n的值為(

)

圖27－1－12

A．64

B．52

C．38

D．26

17．如圖27－1－13，AB，CD是O的兩條弦，若∠AOB＋∠C＝180°，∠COD＝∠A，則∠AOB＝________．

圖27－1－13

18．教材練習第1題變式設AB＝2

cm，作出滿足下列要求的圖形：

(1)到點A的距離等于1.5

cm，且到點B的距離等于1

cm的所有點組成的圖形；

(2)到點A的距離小于1.5

cm，且到點B的距離小于1

cm的所有點組成的圖形；

(3)到點A的距離大于1.5

cm，且到點B的距離小于1

cm的所有點組成的圖形．

19．如圖27－1－14，直線AB經過O的圓心，與O相交于點A，B，點C在O上，且∠AOC＝30°，點P是直線AB上的一個動點(不與點O重合)，直線PC與O相交于點Q，點P在直線AB上的什么位置時，QP＝QO？這樣的點P共有幾個？并相應地求出∠OCP的度數．

圖27－1－14

詳解詳析

1．B　[解析]

圓是一條封閉的曲線，它是由圓心和半徑確定的，圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，圓是到定點的距離等于定長的點的集合，故A，C，D均錯誤．

2．A

3．(0，－1)

4．2　CD，AB　5　，，，，

5．15

cm　[解析]

圓內最長的弦是直徑．

6．2019　[解析]

因為OA＝OB，∠AOB＝60°，所以AOB為等邊三角形，所以AB＝2019.

7．D

8．D　[解析]

根據“圓心角的頂點是圓心”，判斷出D選項是正確的．

9．A　[解析]

OM＝ON，∠N＝∠M＝40°.

故選A.

10．B　[解析]

因為弦的兩個端點都在圓上，所以線段CD不是弦，所以A錯誤；經過圓心的弦是圓的直徑，所以B正確；直徑把圓分成兩個半圓，它們相等，所以C錯誤；大于半圓周的弧稱為優弧，所以D錯誤．

11．解：在RtACB中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，

∠B＝50°.

CB＝CD，∠BDC＝∠B＝50°.

∠BDC是ADC的一個外角，

∠BDC＝∠A＋∠ACD，∠ACD＝10°.

12．證明：如圖，連結OA，OC.

OA＝OB，OB＝OC，

∠ABO＝∠BAO，

∠CBO＝∠BCO.

BO平分∠ABC，

∠ABO＝∠CBO，

∠BAO＝∠BCO.又BO＝BO，

OAB≌OCB，

BA＝BC.

13．D　[解析]

①弧ACB是半圓；③圖中有三條弦：AC，AB，CB；④弦AC所對的弧有兩條，分別是劣弧和優弧，所以正確的是②⑤.

14．B　[解析]

OA＝OC，∠CAO＝∠ACO.AD∥OC，∠DAC＝∠ACO，∠DAC＝∠CAO.∠DAB＝60°，∠DAC＝∠DAB＝30°.故選B.

15．C

16．D　[解析]

連結OE，OD，如圖．

當點O，E，D共線時，半圓片上的點D與原點O的距離最大．

因為EA＝EB，

所以EA＝EO＝EB，

所以∠EAO＝∠EOA，

則∠AED＝∠EAO＋∠EOA，

所以∠EAO＝∠AED＝26°，所以n＝26.

17．108°　[解析]

設∠COD＝∠A＝x°，則∠AOB＝(180－2x)°，∠C＝∠ODC＝()°.

∠AOB＋∠C＝180°，180－2x＋＝180，解得x＝36，∠AOB＝(180－2x)°＝108°.故答案為108°.

18．[解析]

(1)分別以A點和B點為圓心，1.5

cm和1

cm為半徑作A與B，則它們的交點為所求；

(2)分別以A點和B點為圓心，1.5

cm和1

cm為半徑作A與B，則它們的公共部分為所求(邊界除外)；

(3)分別以A點和B點為圓心，1.5

cm和1

cm為半徑作A與B，則B中除掉它們的公共部分為所求(邊界除外)．

解：(1)如圖①，點P和點Q為所求．

(2)如圖②，陰影部分為所求(不含邊界)．

(3)如圖③，陰影部分為所求(不含邊界)．

19．解：(1)當點P在線段OA上時(如圖①)，

在QOC中，CO＝QO，∠OQC＝∠OCQ.

在OPQ中，QP＝QO，∠QOP＝∠QPO.

又∠QPO＝∠OCQ＋∠AOC，∠AOC＝30°，∠QOP＋∠QPO＋∠OQC＝180°，

3∠OCP＝120°，∠OCP＝40°.

(2)當點P在線段OA的延長線上時(如圖②)，

CO＝QO，∠OQP＝①.

QO＝QP，

∠OPQ＝②.

在OQP中，30°＋∠QOC＋∠OQP＋∠OPQ＝180°③，

把①②代入③，得∠QOC＝20°，則∠OQP＝80°，

∠OCP＝100°.

(3)當點P在線段OB的延長線上時(如圖③)，

CO＝QO，

∠OCP＝∠OQC.

QO＝QP，

∠QPO＝∠POQ，

2∠QPO＝∠OCP＝∠OQC.

∠AOC＝30°，∠QPO＋2∠QPO＝30°，

∠QPO＝10°，

篇3

第二十八章

銳角三角函數

章末鞏固訓練

一、選擇題

1.

如圖，要測量小河兩岸相對的兩點P，A間的距離，可以在小河邊取PA的垂線PB上一點C，測得PC＝100米，∠PCA＝35°，則小河寬PA等于(

)

A．100sin35°米

B．100sin55°米

C．100tan35°米

D．100tan55°米

2.

一個公共房門前的臺階高出地面1.2米，臺階拆除后，換成供輪椅行走的斜坡，數據如圖所示，則下列關系或說法正確的是(

)

A.

斜坡AB的坡度是10°

B.

斜坡AB的坡度是tan10°

C.

AC＝1.2tan10°

米

D.

AB＝

米

3.

(2019湖南湘西州)如圖，在ABC中，∠C=90°，AC=12，AB的垂直平分線EF交AC于點D，連接BD，若cos∠BDC=，則BC的長是

A．10

B．8

C．4

D．2

4.

（2020·揚州）如圖，由邊長為1的小正方形構成的網格中，點A、B、C都在格點上，以AB為直徑的圓經過點C、D.則sin∠ADC的值為

（

）

A.

B.

C.

D.

5.

在課題學習后，同學們想為教室窗戶設計一個遮陽篷，小明同學繪制的設計圖如圖所示，其中AB表示窗戶，且AB＝2.82米，BCD表示直角遮陽篷，已知當地一年中午時的太陽光與水平線CD的最小夾角α為18°，最大夾角β為66°，根據以上數據，計算出遮陽篷中CD的長約是(結果保留小數點后一位．參考數據：sin18°≈0.31，tan18°≈0.32，sin66°≈0.91，tan66°≈2.25)(

)

A．1.2米

B．1.5米

C．1.9米

D．2.5米

6.

（2020·咸寧）如圖，在矩形中，，，E是的中點，將沿直線翻折，點B落在點F處，連結，則的值為（

）

A.

B.

C.

D.

7.

如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公大樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角α是45°，旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米，梯坎坡長BC是12米，梯坎坡度i＝1∶，則大樓AB的高度約為(精確到0.1米，參考數據：≈1.41，≈1.73，≈2.45)(

)

A.

30.6

B.

32.1

C.

37.9

D.

39.4

8.

(2019·浙江杭州)如圖，一塊矩形木板ABCD斜靠在墻邊(OCOB，點A，B，C，D，O在同一平面內)，已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，則點A到OC的距離等于

A．asinx+bsinx

B．acosx+bcosx

C．asinx+bcosx

D．acosx+bsinx

二、填空題

9.

如圖，在ABC中，BC＝＋，∠C＝45°，AB＝AC，則AC的長為________．

10.

齊河路路通電動車廠新開發的一種電動車如圖，它的大燈A射出的邊緣光線AB，AC與地面MN所夾的銳角分別為8°和10°，大燈A與地面的距離為1

m，則該車大燈照亮的寬度BC是________m．(不考慮其他因素，參考數據：sin8°＝，tan8°＝，sin10°＝，tan10°＝)

11.

某電動車廠新開發的一種電動車如圖7所示，它的大燈A射出的光線AB，AC與地面MN所夾的銳角分別為8°和10°，大燈A與地面的距離為1

m，則該車大燈照亮地面的寬度BC約是________m．(不考慮其他因素，結果保留小數點后一位．參考數據：sin8°≈0.14，tan8°≈0.14，sin10°≈0.17，tan10°≈0.18)

12.

如圖，一艘漁船位于燈塔P的北偏東30°方向，距離燈塔18海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東55°方向上的B處，此時漁船與燈塔P的距離約為________海里．(結果取整數．參考數據：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4)

13.

如圖，在一次數學課外實踐活動中，小聰在距離旗桿10

m的A處測得旗桿頂端B的仰角為60°，測角儀高AD為1

m，則旗桿高BC為__________m．(結果保留根號)

14.

(2019江蘇宿遷)如圖，∠MAN=60°，若ABC的頂點B在射線AM上，且AB=2，點C在射線AN上運動，當ABC是銳角三角形時，BC的取值范圍是__________．

15.

（2020·杭州）如圖，已知AB是的直徑，BC與相切于點B，連接AC，OC．若，則________．

16.

【題目】（2020·哈爾濱）在ABC中，∠ABC＝60°，AD為BC邊上的高，AD＝，CD＝1,則BC的長為

.

三、解答題

17.

某地的一座人行天橋如圖所示，天橋高為6米，坡面BC的坡度為1∶1，為了方便行人推車過天橋，有關部門決定降低坡度，使新坡面AC的坡度為1∶.

(1)求新坡面的坡角α；

(2)天橋底部的正前方8米處(PB的長)的文化墻PM是否需要拆除？請說明理由．

18.

閱讀理解我們知道，直角三角形的邊角關系可用三角函數來描述，那么在任意三角形中，邊角之間是否也存在某種關系呢？如圖K－19－12，在銳角三角形ABC中，∠A，∠B，∠ACB所對的邊分別為a，b，c(注：sin2A＋cos2A＝1)，過點C作CDAB于點D，在RtADC中，CD＝bsinA，AD＝bcosA，BD＝c－bcosA.

在RtBDC中，由勾股定理，得CD2＋BD2＝BC2，

即(bsinA)2＋(c－bcosA)2＝a2，

整理，得a2＝b2＋c2－2bccosA.

同理可得b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.

(注：上述三個公式對直角三角形和鈍角三角形也成立，推理過程同上)

利用上述結論解答下列問題：

(1)在ABC中，∠A＝45°，b＝2

，c＝2，求a的長和∠C的度數；

(2)在ABC中，a＝，b＝，∠B＝45°，c＞a＞b，求c的長．

19.

如圖，在ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分線分別交邊AB，BC于點D，E，連接AE.

(1)如果∠B＝25°，求∠CAE的度數；

(2)如果CE＝2，sin∠CAE＝，求tanB的值．

20.

如圖，AD是ABC的中線，tanB＝，cosC＝，AC＝.

求：(1)BC的長；

(2)sin∠ADC的值.

21.

如圖，某無人機于空中A處探測到目標B，D，從無人機A上看目標B，D的俯角分別為30°，60°，此時無人機的飛行高度AC為

60

m，隨后無人機從A處繼續水平飛行30

m到達A′處．

(1)求A，B之間的距離；

(2)求從無人機A′上看目標D的俯角的正切值．

22.

數學建模某工廠生產某種多功能兒童車，根據需要可變形為如圖12①所示的滑板車(示意圖)或圖②的自行車(示意圖)，已知前后車輪半徑相同，AD＝BD＝DE＝30

cm，CE＝40

cm，∠ABC＝53°，圖①中B，E，C三點共線，圖②中的座板DE與地面保持平行，則圖①變形到圖②后兩軸心BC的長度有沒有發生變化？若不變，請寫出BC的長度；若變化，請求出變化量．(參考數據：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈)

23.

(2019銅仁)如圖，A、B兩個小島相距10km，一架直升飛機由B島飛往A島，其飛行高度一直保持在海平面以上的hkm，當直升機飛到P處時，由P處測得B島和A島的俯角分別是45°和60°，已知A、B、P和海平面上一點M都在同一個平面上，且M位于P的正下方，求h(結果取整數，≈1.732)

24.

閱讀材料：關于三角函數還有如下的公式：

sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ

tan(α±β)＝

利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數轉化為特殊角的三角函數來求值，

例如：tan75°＝tan(45°＋30°)＝＝＝2＋

根據以上閱讀材料，請選擇適當的公式計算下列問題：

(1)計算sin15°；

(2)某校在開展愛國主義教育活動中，來到烈士紀念碑前緬懷和紀念為國捐軀的戰士．李三同學想用所學知識來測量如圖紀念碑的高度，已知李三站在離紀念碑底7米的C處，在D點測得紀念碑碑頂的仰角為75°，DC為

米，請你幫助李三求出紀念碑的高度．

人教版

九年級數學

第二十八章

銳角三角函數

章末鞏固訓練-答案

一、選擇題

1.

【答案】C　[解析]

PAPB，PC＝100米，∠PCA＝35°，PA＝PC·tan∠PCA＝100tan35°(米)．

故選C.

2.

【答案】

B　【解析】斜坡AB的坡角是10°，選項A是錯誤的；坡度＝坡比＝坡角的正切，選項B是正確的；AC＝

米，選項C是錯誤的；AB＝

米，選項D是錯誤的．

3.

【答案】D

【解析】∠C=90°，cos∠BDC=，設CD=5x，BD=7x，BC=2x，

AB的垂直平分線EF交AC于點D，AD=BD=7x，AC=12x，

AC=12，x=1，BC=2；故選D．

4.

【答案】

B

【解析】本題考查了銳角三角函數的定義和圓周角的知識，解答本題的關鍵是利用圓周角定理把求∠ADC的正弦值轉化成求∠ABC的正弦值.連接AC、BC，∠ADC和∠ABC所對的弧長都是，根據圓周角定理知，∠ADC＝∠ABC，在RtACB中，根據銳角三角函數的定義知，sin∠ABC，AC＝2，CB＝3，AB，sin∠ABC，∠ADC的正弦值等于，因此本題選B．

5.

【答案】B　[解析]

設CD的長為x米．在RtBCD中，∠BDC＝α＝18°.

tan∠BDC＝，

BC＝CD·tan∠BDC≈0.32x.

在RtACD中，∠ADC＝β＝66°.

tan∠ADC＝，

AC＝CD·tan∠ADC≈2.25x.

AB＝AC－BC，

2.82≈2.25x－0.32x，解得x≈1.5.

6.

【答案】C

【解析】本題考查了余弦的定義、等腰三角形的性質上、矩形的性質和折疊的性質，由折疊可得：AB=AF=2，BE=EF，∠AEB=∠AEF，點E是BC中點，，BE=CE=EF=，∠EFC=∠ECF，AE=，∠BEF=∠AEB+∠AEF=∠EFC+∠ECF，∠ECF=∠AEB，==，因此本題選C．

7.

【答案】D　【解析】如解圖，設AB與DC的延長線交于點G，過點E作EFAB于點F，過點B作BHED于點H，則可得四邊形GDEF為矩形．在RtBCG中，BC＝12，iBC＝＝，∠BCG＝30°，BG＝6，CG＝6，BF＝FG－BG＝DE－BG＝15－6＝9，∠AEF＝α＝45°，AF＝EF＝DG＝CG＋CD＝6＋20，AB＝BF＋AF＝9＋20＋6≈39.4(米)．

8.

【答案】D

【解析】如圖，過點A作AEOC于點E，作AFOB于點F，四邊形ABCD是矩形，∠ABC=90°，

∠ABC=∠AEC，∠BCO=x，∠EAB=x，∠FBA=x，AB=a，AD=b，FO=FB+BO=acosx+bsinx，

故選D．

二、填空題

9.

【答案】2　[解析]

過點A作ADBC，垂足為D，如圖所示．

設AC＝x，則AB＝x.

在RtACD中，AD＝AC·sinC＝x，

CD＝AC·cosC＝x.

在RtABD中，AB＝x，AD＝x，

BD＝＝x.

BC＝BD＋CD＝x＋x＝＋，

x＝2.

10.

【答案】1.4　【解析】如解圖，作ADMN于點D，由題意得，AD＝1

m，∠ABD＝8°，∠ACD＝10°，∠ADC＝∠ADB＝90°，BD＝＝＝7

m，CD＝＝＝＝5.6

m，BC＝BD－CD＝7－5.6＝1.4

m.

11.

【答案】1.6　[解析]

如圖，過點A作ADMN于點D.

由題意可得AD＝1

m，∠ABD＝8°，∠ACD＝10°，∠ADC＝90°，

BD＝≈，

CD＝≈，

BC＝BD－CD≈1.6(m)．

12.

【答案】11　【解析】∠A＝30°，PM＝PA＝9海里．∠B＝55°，

sinB＝，0.8＝，PB≈11海里．

13.

【答案】10＋1　【解析】如解圖，過點A作AEBC，垂足為點E，則AE＝CD＝10

m，在RtAEB中，BE＝AE·tan60°＝10×＝10

m，BC＝BE＋EC＝BE＋AD＝(10＋1)m.

14.

【答案】

【解析】如圖，過點B作BC1AN，垂足為C1，BC2AM，交AN于點C2，

在RtABC1中，AB=2，∠A=60°，∠ABC1=30°，AC1=AB=1，由勾股定理得：BC1=，在RtABC2中，AB=2，∠A=60°，∠AC2B=30°，AC2=4，由勾股定理得：BC2=2，當ABC是銳角三角形時，點C在C1C2上移動，此時

15.

【答案】

【解析】本題考查了銳角三角函數的意義，切線的性質，因為BC與O相切于點B，所以ABBC，所以∠ABC＝90°．在RtABC中，因為sin∠BAC＝，所以＝．設BC＝x，則AC＝3x．在RtABC中，由勾股定理得直徑AB＝＝＝，所以半徑OB＝．在RtOBC中，tan∠BOC＝＝＝，因此本題答案為．

16.

【答案】5或7

【解析】本題考查了特殊三角函數，三角形的高，因為鈍銳三角形的高的不同，此題有兩種情況，①點D在BC延長線上，在ABD中

tan∠ABD＝，＝解得，BC＝BD－

CD＝6－1＝5；②點D在BC上，在ABD中

tan∠ABD＝，＝解得，BC＝BD＋

CD＝6＋1＝7，因此本題答案為5或7．

三、解答題

17.

【答案】

解：(1)新坡面AC的坡度為1∶，

tanα＝＝，

α＝30°.(2分)

答：新坡面的坡角α的度數為30°.(3分)

(2)原天橋底部正前方8米處的文化墻PM不需要拆除．

理由如下：

如解圖所示，過點C作CDAB，垂足為點D，

坡面BC的坡度為1∶1，

BD＝CD＝6米，(4分)

新坡面AC的坡度為1∶，

CD∶AD＝1∶，

AD＝6米，(6分)

AB＝AD－BD＝(6－6)米＜8米，故正前方的文化墻PM不需拆除．

答：原天橋底部正前方8米處的文化墻PM不需要拆除．(7分)

18.

【答案】

[解析]

(1)根據給出的公式，把已知條件代入計算，求出a的長，根據勾股定理的逆定理證明ABC是直角三角形，根據等腰直角三角形的性質即可得到答案；

(2)把數據代入相應的公式，得到關于c的一元二次方程，解方程即可得到答案．

解：(1)在ABC中，a2＝b2＋c2－2bccosA＝(2

)2＋22－2×2

×2×＝4，則a＝2(負值已舍)．

22＋22＝(2

)2，即a2＋c2＝b2，

ABC為直角三角形．

又a＝c＝2，∠C＝45°.

(2)b2＝a2＋c2－2accosB，a＝，b＝，cosB＝cos45°＝，

c2－c＋1＝0，

解得c＝.

c＞a＞b，c＝.

19.

【答案】

解：(1)DE垂直平分AB，

EA＝EB，

∠EAB＝∠B＝25°.

又∠C＝90°，

∠CAE＝90°－25°－25°＝40°.

(2)∠C＝90°，

sin∠CAE＝＝.

CE＝2，AE＝3，AC＝.

EA＝EB＝3，BC＝5，

tanB＝＝.

20.

【答案】

[解析]

(1)過點A作AEBC于點E，根據cosC＝，求出∠C＝45°，根據AC＝，求出AE＝CE＝1，根據tanB＝，求出BE的長；

(2)根據AD是ABC的中線，求出CD的長，得到DE的長，進而求得sin∠ADC的值．

解：(1)如圖，過點A作AEBC于點E.

cosC＝，

∠C＝45°.

在RtACE中，CE＝AC·cosC＝×＝1，AE＝CE＝1.

在RtABE中，tanB＝，即＝，

BE＝3AE＝3，

BC＝BE＋CE＝4.

(2)AD是ABC的中線，CD＝BD＝2，

DE＝CD－CE＝1.

AEBC，DE＝AE，∠ADC＝45°，

sin∠ADC＝.

21.

【答案】

解：(1)如解圖，過點D作DEAA′于點E，由題意得，

AA′∥BC，

∠B＝∠FAB＝30°，(2分)

又AC＝60

m，

在RtABC中，sinB＝，即＝，

AB＝120

m.

答：A，B之間的距離為120

m．(4分)

(2)如解圖，連接A′D，作A′EBC交BC延長線于E，

AA′∥BC，∠ACB＝90°，

∠A′AC＝90°，(5分)

四邊形AA′EC為矩形，

A′E＝AC＝60

m，

又∠ADC＝∠FAD＝60°，

在RtADC中，

tan∠ADC＝，即＝，

CD＝20

m，(8分)

DE＝DC＋CE＝AA′＋DC＝30＋20＝50

m，(10分)

tan∠AA′D＝tan∠A′DE＝＝＝，

答：從無人機A′上看目標D的俯角的正切值為.(12分)

22.

【答案】

解：圖①變形到圖②后兩軸心BC的長度發生了變化．

如圖①，過點D作DFBE于點F，則BE＝2BF.

由題意知BD＝DE＝30

cm，

BF＝BD·cos∠ABC≈30×＝18(cm)，

BE＝2BF≈36(cm)，

則BC＝BE＋CE≈76(cm)．

如圖②，過點D作DMBC于點M，過點E作ENBC于點N，則四邊形DENM是矩形，

MN＝DE＝30

cm，EN＝DM.

在RtDBM中，BM＝BD·cos∠ABC≈30×＝18(cm)，DM＝BD·sin∠ABC≈30×＝24(cm)，EN≈24

cm.

在RtCEN中，CE＝40

cm，

CN≈32

cm，

則BC≈18＋30＋32＝80(cm)．

80-76＝4(cm)．

故圖①變形到圖②后兩軸心BC的長度發生了改變，增加了約4

cm.

23.

【答案】

由題意得，∠A=30°，∠B=45°，AB=10km，

在RtAPM和RtBPM中，tanA==，tanB==1，

AM==h，BM=h，

AM+BM=AB=10，h+h=10，

解得h=15–5≈6．

答：h約為6km．

24.

【答案】

解：(1)sin15°＝sin(45°－30°)(2分)

＝sin45°cos30°－cos45°sin30°(3分)

＝×－×

＝.(4分)

(2)在RtBDE中，

∠BDE＝75°，DE＝CA＝7，

tan∠BDE＝，即tan75°＝＝2＋，(5分)

BE＝14＋7，(6分)

篇4

“分數的意義”是蘇教版數學五年級下冊的教學內容，理解單位“1”和分數單位的含義是這節課的重點，也是難點。單位“1”到底是什么？誰是單位“1”？為什么要用單位“1”？這是困擾很多學生的問題，也是教師在執教“分數的意義”時非常頭疼的問題。在日常教學中筆者發現：學習這節課之前，學生已經對分數有了初步的認識，他們已經能非常熟練地表達——把“一塊蛋糕”“一盤桃”等這樣具體的對象平均分后得到一個具體的分數，通過這樣的表述，基本都能清楚地表達他們自己的意思，此時硬“塞”給他們一個單位“1”，讓他們把分的具體對象再重新描述，說成單位“1”，很多學生從心里是很難接受的，更不要說在學習中去主動地應用單位“1”。如何立足學生，從學生的視角出發，遵循他們的學情基礎，直面他們在本節課學習中可能遇到的困惑？這就需要教師引領學生求本溯源，從學生已有的知識和經驗出發，找到單位“1”的根；巧設疑障，在探索過程中深挖產生單位“1”的需要；異中求同，體悟概念的價值，讓學生經歷分數意義的抽象概括過程。為此，筆者在教學中進行了如下的思考與實踐。

一、求本溯源，復習舊知有新意

“一個物體、一個計量單位或由許多物體組成的一個整體，都可以用自然數1來表示，通常我們把它叫作單位‘1’”，這是教材中對單位“1”的描述，乍一看是一段抽象生冷的文字，如何讓這段文字變得鮮活起來，讓學生親切直觀地體會這段文字呢？仔細閱讀蘇教版小學數學的12冊教材會發現，這里的一個物體、一個計量單位、一個整體都是學生已經學習過或者接觸過的：在三年級上冊“分數的初步認識（一）”中，教材以蛋糕為對象進行平均分，這里的蛋糕就是一個物體；在三年級下冊“分數的初步認識（二）”中，教材以一盤桃為對象進行平均分，這里的一盤桃就是一個整體；在三年級下冊“小數的初步認識”中，教材以1米的直條為對象進行平均分，這里1米的直條就是一個計量單位。不僅如此，學生在之前的學習中，已經可以結合具體的對象用“把平均分成份，取其中的份就是”這樣規范的語言描述一個具體分數的含義，這段描述也正是本節課分數意義的學習基礎。鑒于以上的思考，筆者在教學中喚醒學生對已有知識的思考，在回顧的基礎上引導學生去對比發現，聚焦三要素——分的對象、分的方法、分的結果，在舊知的復習中讓學生有新的理解、新的感悟，從而達到舊知出新意的效果。為此，筆者嘗試了以下教學實踐：師：如圖1，這是我們以前學過的分數，這里的1—2是什么意思？生：把1塊蛋糕平均分成2份，每份是它的1—2。師：這里的蛋糕是我們分的對象，平均分是我們分的方法，得到的1—2是我們分的結果。（教師適時板書：分的對象、分的方法、分的結果，明確三要素）師：如圖2，這里的1—2是什么意思？師：（指三要素）你能分別說一說嗎？師：都是1—2，它們有什么不同？（學生對比圖1和圖2，明確這里分的對象不同，蛋糕是一個物體、一盤桃是一個整體，教師適時板書：一個物體、一個整體）師：如圖3，這里的5—10是什么意思？（出示三年級下冊“小數的初步認識”）生：把1米平均分成10份，取其中的5份就是5—10。師：這里我們分的對象是（1米），1米也是一個計量單位。（教師板書：計量單位）師：比較這里的1—2和5—10，它們又有什么不同？（屏幕出現圖1、圖2、圖3）師：同學們，這是我們學習過的有關分數的知識，它們分的對象既有像蛋糕這樣的一個物體，也有像許多個桃子這樣組成的一個整體，還有像1米這樣的一個計量單位。所得的分數既可以表示這樣的一份，也可以表示這樣的幾份。現在我們是五年級的學生了，再學分數會和以前有什么不一樣呢？讓我們一起開啟今天的學習。

二、巧設疑障，學習新知有需要

通過第一環節的舊知回顧，學生可以用規范的數學語言完整地描述一個具體的分數的含義，同時在描述的過程中能抽離出“分的對象”“分的方法”和“分的結果”這三個要素，學生已有的知識積累為新知的探索奠定了非常好的基礎。如何充分地利用這些已有的知識基礎，為學生的進一步學習提供支架，在輕松愉悅的“我都會”中巧設疑障，讓學生產生進一步學習的需要，筆者為此做了三點思考：一是利用小板貼將學生腦海中的分數畫出來，以小組推薦的方式匯集不同學生心目中的分數，在對比交流中讓學生思考這些分數的相同點和不同點，聚焦到分的對象有的是一個物體、有的是一個整體、有的是一個圖形、有的是一個計量單位，利用學生的生成資源豐富單位“1”的內涵；二是引發學生對單位“1”的需要，在學生能規范表述一個分數的意義的基礎上，從學生的作品中挑選出相同的分數（如1—2），請學生結合畫的圖說一說三要素，引發學生思考——都是1—2，為什么每個同學說的卻不一樣？將學生的目光聚焦到分的對象上，再進一步引發學生思考——你能用一句話概括1—2的含義嗎？引發學生產生對單位“1”的需要；三是層層遞進，在學生能用單位“1”描述一個具體的分數的基礎上，嘗試描述一類分數，最終建立分數的模型，完成分數意義的建構。具體教學過程如下：師：首先我們一起來做一個活動。活動要求：①在板貼上寫一個分數，畫一畫，表示它的意思。②在小組里用三個要素說出它的意思。③小組交流，推薦一幅作品貼在黑板上，準備全班交流。師：你想畫什么？（學生在活動之前初步交流，教師適當引導以確保作品的豐富性，學生完成小組活動后將推薦的作品貼在黑板上）師：仔細觀察，你能將黑板上的作品分分類嗎？生1：可以根據分的對象分成4類。生2：可以分成2類，表示其中的1份，表示其中的幾份。師：這些分類方法都是可以的，請大家仔細觀察這些作品，如果老師隨便挑一個，你們能用三要素說一說嗎？自己準備一下。【教師選擇分數1—2，幾個學生畫的示意圖卻不同，呈現他們的作品（如圖4），學生結合示意圖說一說這里1—2的含義】師：都是1—2，同樣的分數，為什么大家說的不一樣？生：分的對象不一樣。師：你能用一句話概括1—2的意思嗎？小組討論：①怎么用一句話來表示1—2？②你覺得最難解決的是什么？想一想怎樣去解決。生1：把分的對象平均分成2份，每份是它的1—2。生2：把“1”平均分成2份，每份是它的1—2。師：（追問）這里的“1”可以表示什么意思？生：可以表示一個物體、一個圖形、一個計量單位、一個整體。師：真了不起，這個“1”可以把我們講的所有的“1”都涵蓋進來，這個“1”就是我們數學里講的單位“1”，單位“1”就是我們分的對象。

篇5

九年級下冊數學教案：銳角三角函數的計算一、教學目標

1.通過觀察、猜想、比較、具體操作等數學活動，學會用計算器求一個銳角的三角函數值。

2.經歷利用三角函數知識解決實際

問題的過程，促進觀察、分析、歸納、交流等能力的發展。

3.感受數學與生活的密切聯系，豐富數學學習的成功體驗，激發學生繼續學習

的好奇 心，培養學生與他人合作交流的意識。

二、教材分析

在生活中，我們會經常遇到這樣的問題，如測量建筑物的高度、測量江河的寬度、船舶的定位等，要解決這樣的問題，往往要應用到三角函數知識。在上節課中已經學習了30°，45°，60°角的三角函數值，可以進行一些特定情況下的計算，但是生活中的問題，僅僅依靠這三個特殊角度的三角函數值來解決是不可能的。本節課讓學生使用計算器求三角函數值，讓他們從繁重的計算中解脫出來，體驗發現并提出問題、分析問題、探究解決方法直至最終解決問題的過程。

三、學校及學生狀況分析

九年級的學生年齡一般在15歲左右，在這個階段，學生以抽象邏輯思維為主要發展趨勢，但在很大程度上，學生仍然要依靠具體的經驗材料和操作活動來理解抽象的邏輯關系。另外，計算器的使用可以極大減輕學生的負擔。因此，依據教材中提供的背景材料，輔以計算器的使用，可以使學生更好地解決問題。

學生自小學起就開始使用計算器，對計算器的操作比較熟悉。同時，在前面的課程中學生已經學習了銳角三角函數的定義，30°，45°，60°角的三角函數值以及與它們相關的簡單計算，具備了學習本節課的知識和技能。

四、教學設計

(一)復習提問

1.梯子靠在墻

上，如果梯子與地面的夾角為60°，梯子的長度為3米，那么梯子底端到墻的距離有幾米?

學生活動：根據題意，求出數值。

2.在生活中，梯子與地面的夾角總是60°嗎?

不是，可以出現各種角度，60°只是一種特殊現象。

圖1(二)創設情境引入課題

1?如圖1，當登山纜車的吊箱經過點A到達點B時，它走過了200 m。已知纜車的路線與平面的夾角為∠A=16 °，那么纜車垂直上升的距離是多少?

哪條線段代表纜車上升的垂直距離?

線段BC。

利用哪個直角三角形可以求出BC?

在RtABC中，BC=ABsin 16°，所以BC=200sin 16°。

你知道sin 16°是多少嗎?我們可以借助科學計算器求銳角三角形的三角函數值。 那么，怎樣用科學計算器求三角函數呢?

用科學計算器求三角函數值，要用sin cos和tan鍵。教師活動：(1)展示下表;(2)按表口述，讓學生學會求sin16°的值。按鍵順序顯示結果sin16°sin16=sin 16°=0?275 637 355

學生活動：按表中所列順序求出sin 16°的值。

你能求出cos 42°，tan 85°和sin 72°38′25″的值嗎?

學生活動：類比求sin 16°的方法，通過猜想、討論、相互學習，利用計算器求相應的三角函數值(操作程序如下表)：

按鍵順序顯示結果cos 42°cos42 =cos 42°=0?743 144 825tan 85°tan85=tan 85°=11?430 0523sin 72°38′25″sin72D′M′S

38D′M′S2

5D′M′S=sin 72°38′25″

0?954 450 321

師：利用科學計算器解決本節一開始的問題。

生：BC=200sin 16°≈52?12(m)。

說明：利用學生的學習興趣，鞏固用計算器求三角函數值的操作方法。

(三)想一想

師：在本節一開始的問題中，當纜車繼續由點B到達點D時，它又走過了 200 m，纜車由點B到達點D的行駛路線與水平面的夾角為∠β=42°，由此你還能計算什么?

學生活動：(1)可以求出第二次上升的垂直距離DE，兩次上升的垂直距離之和，兩次經過的水平距離，等等。(2)互相補充并在這個過程中加深對三角函數的認識。

(四)隨堂練習

1.一個人由山底爬到山頂，需先爬40°的山坡300

m，再爬30°的山坡100 m，求山高(結果精確到0.1 m)。

2.如圖2，∠DAB=56°，∠CAB=50°，AB=20

m，求圖中避雷針CD的長度(結果精確到0.01 m)。

圖2圖3

(五)檢測

如圖3，物華大廈離小偉家60 m，小偉從自家的窗中眺望大廈，并測得大廈頂部的仰角是45°，而大廈底部的俯角是37°，求大廈的高度(結果精確到0?1m)。

說明：在學生練習的同時，教師要巡視指導，觀察學生的學習情況，并針對學生的困難給予及時的指導。

(六)小結

學生談學習本節的感受，如本節課學習了哪些新知識，學習過程中遇到哪些困難，如何解決困難，等等。

(七)作業

1.用計算器求下列各式的值：

(1)tan 32°;(2)cos 24?53°;(3)sin 62°11′;(4)tan 39°39′39″。

圖42?如圖4，為了測量一條河流的寬度，一測量員在河岸邊相距180m的P，Q兩點分別測定對岸一棵樹T的位置，T在P的正南方向，在Q的南偏西50°的方向，求河寬(結果精確到1 m)。

五、教學反思

1.本節是學習用計算器求三角函數值并加以實際應用的內容，通過本節的學習，可以使學生充分認識到三角函數知識在現實世界中有著廣泛的應用。

本節課的知識點不是很多，但是學生通過積極參與課堂，提高了分析問題和解決問題的能力，并且在意志力、自信心和理性精神 等方面得到了良好的發展。

2.教師作為學生學習的組織者、引導者、合作者和幫助者，依據教材特點創設問題情境，從學生已有的知識背景和活動經驗出發，幫助學生取得了成功。

北師版數學初三下冊教案一、素質教育目標

(一)知識教學點

使學生知道當直角三角形的銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也都固定這一事實.

(二)能力訓練點

逐步培養學生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.

(三)德育滲透點

引導學生探索、發現，以培養學生獨立思考、勇于創新的精神和良好的學習習慣.

二、教學重點、難點

1.重點：使學生知道當銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的這一事實.

2.難點：學生很難想到對任意銳角，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的事實，關鍵在于教師引導學生比較、分析，得出結論.

三、教學步驟

(一)明確目標

1.如圖6-1，長5米的梯子架在高為3米的墻上，則A、B間距離為多少米?

2.長5米的梯子以傾斜角∠CAB為30°靠在墻上，則A、B間的距離為多少?

3.若長5米的梯子以傾斜角40°架在墻上，則A、B間距離為多少?

4.若長5米的梯子靠在墻上，使A、B間距為2米，則傾斜角∠CAB為多少度?

前兩個問題學生很容易回答.這兩個問題的設計主要是引起學生的回憶，并使學生意識到，本章要用到這些知識.但后兩個問題的設計卻使學生感到疑惑，這對初三年級這些好奇、好勝的學生來說，起到激起學生的學習興趣的作用.同時使學生對本章所要學習的內容的特點有一個初步的了解，有些問題單靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知識是不能解決的，解決這類問題，關鍵在于找到一種新方法，求出一條邊或一個未知銳角，只要做到這一點，有關直角三角形的其他未知邊角就可用學過的知識全部求出來.

通過四個例子引出課題.

(二)整體感知

1.請每一位同學拿出自己的三角板，分別測量并計算30°、45°、60°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值.

學生很快便會回答結果：無論三角尺大小如何，其比值是一個固定的值.程度較好的學生還會想到，以后在這些特殊直角三角形中，只要知道其中一邊長，就可求出其他未知邊的長.

2.請同學畫一個含40°角的直角三角形，并測量、計算40°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值，學生又高興地發現，不論三角形大小如何，所求的比值是固定的.大部分學生可能會想到，當銳角取其他固定值時，其對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的嗎?

這樣做，在培養學生動手能力的同時，也使學生對本節課要研究的知識有了整體感知，喚起學生的求知欲，大膽地探索新知.

(三)重點、難點的學習與目標完成過程

1.通過動手實驗，學生會猜想到“無論直角三角形的銳角為何值，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值總是固定不變的”.但是怎樣證明這個命題呢?學生這時的思維很活躍.對于這個問題，部分學生可能能解決它.因此教師此時應讓學生展開討論，獨立完成.

2.學生經過研究，也許能解決這個問題.若不能解決，教師可適當引導：

若一組直角三角形有一個銳角相等，可以把其

頂點A1，A2，A3重合在一起，記作A，并使直角邊AC1，AC2，AC3……落在同一條直線上，則斜邊AB1，AB2，AB3……落在另一條直線上.這樣同學們能解決這個問題嗎?引導學生獨立證明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，AB1C1∽AB2C2∽AB3C3∽……，

形中，∠A的對邊、鄰邊與斜邊的比值，是一個固定值.

通過引導，使學生自己獨立掌握了重點，達到知識教學目標，同時培養學生能力，進行了德育滲透.

而前面導課中動手實驗的設計，實際上為突破難點而設計.這一設計同時起到培養學生思維能力的作用.

練習題為 作了孕伏同時使學生知道任意銳角的對邊與斜邊的比值都能求出來.

(四)總結與擴展

1.引導學生作知識總結：本節課在復習勾股定理及含30°角直角三角形的性質基礎上，通過動手實驗、證明，我們發現，只要直角三角形的銳角固定，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的.

教師可適當補充：本節課經過同學們自己動手實驗，大膽猜測和積極思考，我們發現了一個新的結論，相信大家的邏輯思維能力又有所提高，希望大家發揚這種創新精神，變被動學知識為主動發現問題，培養自己的創新意識.

2.擴展：當銳角為30°時，它的對邊與斜邊比值我們知道.今天我們又發現，銳角任意時，它的對邊與斜邊的比值也是固定的.如果知道這個比值，已知一邊求其他未知邊的問題就迎刃而解了.看來這個比值很重要，下節課我們就著重研究這個“比值”，有興趣的同學可以提前預習一下.通過這種擴展，不僅對正、余弦概念有了初步印象，同時又激發了學生的興趣.

四、布置作業

本節課內容較少，而且是為正、余弦概念打基礎的，因此課后應要求學生預習正余弦概念.

九年級下冊數學教案北師大一、素質教育目標

(一)知識教學點

使學生知道當直角三角形的銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也都固定這一事實.

(二)能力訓練點

逐步培養學生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.

(三)德育滲透點

引導學生探索、發現，以培養學生獨立思考、勇于創新的精神和良好的學習習慣.

二、教學重點、難點

1.重點：使學生知道當銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的這一事實.

2.難點：學生很難想到對任意銳角，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的事實，關鍵在于教師引導學生比較、分析，得出結論.

三、教學步驟

(一)明確目標

1.如圖6-1，長5米的梯子架在高為3米的墻上，則A、B間距離為多少米?

2.長5米的梯子以傾斜角∠CAB為30°靠在墻上，則A、B間的距離為多少?

3.若長5米的梯子以傾斜角40°架在墻上，則A、B間距離為多少?

4.若長5米的梯子靠在墻上，使A、B間距為2米，則傾斜角∠CAB為多少度?

前兩個問題學生很容易回答.這兩個問題的設計主要是引起學生的回憶，并使學生意識到，本章要用到這些知識.但后兩個問題的設計卻使學生感到疑惑，這對初三年級這些好奇、好勝的學生來說，起到激起學生的學習興趣的作用.同時使學生對本章所要學習的內容的特點有一個初步的了解，有些問題單靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知識是不能解決的，解決這類問題，關鍵在于找到一種新方法，求出一條邊或一個未知銳角，只要做到這一點，有關直角三角形的其他未知邊角就可用學過的知識全部求出來.

通過四個例子引出課題.

(二)整體感知

1.請每一位同學拿出自己的三角板，分別測量并計算30°、45°、60°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值.

學生很快便會回答結果：無論三角尺大小如何，其比值是一個固定的值.程度較好的學生還會想到，以后在這些特殊直角三角形中，只要知道其中一邊長，就可求出其他未知邊的長.

2.請同學畫一個含40°角的直角三角形，并測量、計算40°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值，學生又高興地發現，不論三角形大小如何，所求的比值是固定的.大部分學生可能會想到，當銳角取其他固定值時，其對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的嗎?

這樣做，在培養學生動手能力的同時，也使學生對本節課要研究的知識有了整體感知，喚起學生的求知欲，大膽地探索新知.

(三)重點、難點的學習與目標完成過程

1.通過動手實驗，學生會猜想到“無論直角三角形的銳角為何值，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值總是固定不變的”.但是怎樣證明這個命題呢?學生這時的思維很活躍.對于這個問題，部分學生可能能解決它.因此教師此時應讓學生展開討論，獨立完成.

2.學生經過研究，也許能解決這個問題.若不能解決，教師可適當引導：

若一組直角三角形有一個銳角相等，可以把其

頂點A1，A2，A3重合在一起，記作A，并使直角邊AC1，AC2，AC3……落在同一條直線上，則斜邊AB1，AB2，AB3……落在另一條直線上.這樣同學們能解決這個問題嗎?引導學生獨立證明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，AB1C1∽AB2C2∽AB3C3∽……，

形中，∠A的對邊、鄰邊與斜邊的比值，是一個固定值.

通過引導，使學生自己獨立掌握了重點，達到知識教學目標，同時培養學生能力，進行了德育滲透.

而前面導課中動手實驗的設計，實際上為突破難點而設計.這一設計同時起到培養學生思維能力的作用.

練習題為 作了孕伏同時使學生知道任意銳角的對邊與斜邊的比值都能求出來.

(四)總結與擴展

1.引導學生作知識總結：本節課在復習勾股定理及含30°角直角三角形的性質基礎上，通過動手實驗、證明，我們發現，只要直角三角形的銳角固定，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的.

篇6

一、選擇題（每小題3分，共30分） 1.在直角三角形 中，如果各邊長度都擴大2倍，則銳角 的正弦值和正切值（ ）A.都縮小 B.都擴大2倍 C.都沒有變化 D.不能確定 2. 如圖是教學用的直角三角板，邊AC=30 cm，∠C=90°，tan∠BAC= ，則邊BC的長為（） A.30 cm B.20 cm C.10 cm D.5 cm 3.一輛汽車沿坡角為 的斜坡前進500米，則它上升的高度為（ ） A.500sin B. C.500cos D. 4.如圖，在 中， =10，∠ =60°，∠ =45°，則點 到 的距離是（ ）A.10 5 B.5+5 C.15 5 D.15 10 5. 的值等于（ ）A.1 B. C. D.2 6.計算 的結果是( )A. B. C. D. 7.如圖，在 中， 則 的值是( )A. B. C. D.

8.上午9時，一船從 處出發，以每小時40海里的速度向正東方向航行，9時30 分到達 處，如圖所示，從 ， 兩處分別測得小島 在北偏東45°和北偏東15°方向，那么 處與小島 的距離為（ ）A.20海里 B.20 海里 C.15 海里 D.20 海里9. （2012•山西中考）如圖，AB是O的直徑，C、D是O上一點，∠CDB=20°，過點C作O的切線交AB的延長線于點E，則∠E等于（）　 A． 40° B． 50° C． 60° D． 70° 第9題圖10. 如圖， 是 的直徑， 是 的切線， 為切點，連結 交 于點 ,連結 ,若∠ ＝45°,則下列結論正確的是（ ） A． B. C. D. 二、填空題（每小題3分，共24分）11.在離旗桿20 m的地方用測角儀測得旗桿桿頂的仰角為 ，如果測角儀高1.5 m， 那么旗桿的高為________m. 12.如果sin = ，則銳角 的余角是__________. 13.已知∠ 為銳角，且sin = ，則tan 的值為__________. 14.如圖，在離地面高度為5 m的 處引拉線固定電線桿，拉線與地面成 角， 則拉線 的長為__________m(用 的三角函數值表示). 15.（2014•成都中考）如圖，AB是O的直徑，點C在AB的延長線上，CD切O于點D，連結AD，若∠ =25°，則∠C =__________度.16.（2014•蘇州中考）如圖，直線l與半徑為4的O相切于點A， P是O上的一個動點（不與點A重合），過點P作PBl，垂足為B，連結PA．設PA＝x，PB＝y，則（x－y）的值是 ．17. 如圖所示， ， 切O于 ， 兩點，若 ，O的半徑為 ，則陰影部分的面積為_______. 18. 如圖是一個藝術窗的一部分，所有的四邊形都是正方形，三角形是直角三角形，其中正方形的邊長為 ，則正方形A，B的面積和是_________．三、解答題（共66分） 19.(8分)計算:6tan230°－cos 30°•tan 60°－2sin 45°+cos 60°. 20.(8分)如圖，李莊計劃在山坡上的 處修建一個抽水泵站，抽取山坡下水池中的水用于灌溉，已知 到水池 處的距離 是50米，山坡的坡角∠ =15°，由于受大氣壓的影響，此種抽水泵的實際吸水揚程 不能超過10米，否則無法抽取水池中的水，試問抽水泵站能否建在 處? 21.(8分) 如圖所示，AB為O的直徑，點C在O上，點P是直徑AB上的一點（不與A，B重合），過點P作AB的垂線交BC的延長線于點Q.（1）在線段PQ上取一點D，使DQ=DC，連結DC，試判斷CD與O的位置關系，并說明理由；（2）若cos B= ，BP=6，AP=1，求QC的長.22.(8分)在Rt 中，∠ =90°，∠ =50°， =3，求∠ 和a(邊長精確到0.1).23.(8分) 在 中， ， ， ．若 ，如圖①，根據勾股定理，則 .若 不是直角三角形，如圖②和圖③，請你類比勾股定理，試猜想 與 的關系，并證明你的結論． 24.(8分)某電視塔 和樓 的水平距離為100 m，從樓頂 處及樓底 處測得塔頂 的仰角分別為45°和60°，試求樓高和電視塔高(結果精確到0.1 m). 第24題圖25.(8分) 如圖，點 在 的直徑 的延長線上，點 在 上，且 ，∠ °.（1）求證： 是 的切線；（2）若 的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.26.（10分）（2014•北京中考）如下圖，AB是O的直徑，C是弧AB的中點，O的切線BD交AC的延長線于點D，E是OB的中點，CE的延長線交切線DB于點F，AF交O于點H，連結BH.（1）求證：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的長.

期中檢測題參考答案一、選擇題1.C 解析：根據銳角三角函數的概念知，如果各邊的長度都擴大2倍，那么銳角 的各三角函數均沒有變化．故選C．2.C 解析：在直角三角形ABC中，tan∠BAC= 根據三角函數定義可知：tan∠BAC= ，則BC=AC tan∠BAC=30× =10 (cm)．故選C．3.A 解析：如圖，∠ = ， =500米，則 =500sin ．故選A． 第3題答圖 第4題答圖4.C 解析：如圖，作ADBC，垂足為點D.在Rt 中，∠ =60°， = ． 在Rt 中，∠ =45°， = ， =（1+ ） =10．解得 =15﹣5 ．故選C．5.C 6.D 解析： .7.C 解析： . 第8題答圖8.B 解析：如圖，過點 作 于點 ． 由題意得， =40× =20（海里），∠ =105°．在Rt 中， = • 45°=10 ． 在Rt 中，∠ =60°，則∠ =30°， 所以 =2 =20 （海里）．故選B．9.B 解析：連結OC，如圖所示. 圓心角∠BOC與圓周角∠CDB都對弧BC， ∠BOC=2∠CDB，又∠CDB=20°， ∠BOC=40°，又 CE為 的切線，OCCE，即∠OCE=90°， ∠E=90° 40°=50°． 故選B. 10. A 解析： 是 的直徑， 與 切于 點且∠ ＝ , 、 和 都是等腰直角三角形. 只有 成立.故選A. 二、填空題11.（1.5+20tan ） 解析：根據題意可得：旗桿比測角儀高20tan m，測角儀高1.5 m，故旗桿的高為（1.5+20tan ）m．12.30° 解析： sin = ， 是銳角， =60°． 銳角 的余角是90°﹣60°=30°．13. 解析：由sin = = 知，如果設 =8 ，則 17 ，結合 2+ 2= 2得 =15 ． tan = ．14. 解析： 且 =5 m，∠CAD= ， = ． 15.40 解析：連結OD，由CD切O于點D，得∠ODC= . OA=OD, , 16. 2 解析：如圖所示，連結 ，過點O作 于點C，所以∠ACO=90°.根據垂徑定理可知， .根據切線性質定理得， .因為 ，所以∠PBA=90°, ∥ ,所以 .又因為∠ACO=∠PBA，所以 ∽ ,所以 即 ，所以 ，所以 = ， 所以 的值是2.17. ， 切 于 ， 兩點 ，所以∠ =∠ ，所以∠ 所以 所以陰影部分的面積為 = .18.25 解析：設正方形A的邊長為 正方形B的邊長為 則 ，所以 .三、解答題19.解：原式= .20.解： =50，∠ =15°，又sin∠ = ， = •sin∠ = 50sin 15°≈13 10，故抽水泵站不能建在 處.21. 分析：（1）連結OC，通過證明OCDC得CD是O的切線；（2）連結AC，由直徑所對的圓周角是直角得ABC為直角三角形，在RtABC中根據cos B= ，BP=6，AP=1，求出BC的長，在RtBQP中根據cos B= 求出BQ的長，BQ BC即為QC的長.解：（1）CD是O的切線.理由如下：如圖所示，連結OC， OC=OB， ∠B=∠1.又 DC=DQ， ∠Q=∠2. PQAB， ∠QPB=90°. ∠B+∠Q=90°. ∠1+∠2=90°. ∠DCO=∠QCB (∠1+∠2)=180° 90°=90°. OCDC. OC是O的半徑， CD是O的切線.（2）如圖所示，連結AC， AB是O的直徑， ∠ACB=90°.在RtABC中， BC=ABcos B=(AP+PB)cos B=(1+6)× = .在RtBPQ中，BQ= = =10. QC=BQ BC=10- = .22.解：∠ =90° 50°=40°. sin = ， =3， sin ≈3×0.766 0≈2.298≈2.3.23.解：如圖①，若 是銳角三角形，則有 .證明如下：過點 作 ，垂足為點 ，設 為 ，則有 .根據勾股定理，得 ，即 . . ， ， .如圖②，若 是鈍角三角形， 為鈍角，則有 . 證明如下：過點 作 ，交 的延長線于點 .設 為 ，則有 ，根據勾股定理，得 ，即 . ， ， . 24.解：設 = m， =100 m，∠ =45°， •tan 45°=100(m). =(100+ )m.在Rt 中，∠ =60°，∠ =90°， tan 60°= ， = ，即 +100=100 ， =100 100 73.2(m)，即樓高約為73.2 m，電視塔高約為173.2 m.25．（1）證明：連結 . ， ， . , . . 是 的切線. （2）解: ， . .在RtOCD中, . . 圖中陰影部分的面積為 π. 26. （1）證明：如圖，連結OC. C是弧AB的中點，AB是 的直徑， OCAB. BD是 的切線， BDAB, OC∥BD. AO=BO, AC=CD.(2)解： OCAB，ABBF, OC∥BF， ∠COE=∠FBE. E是OB的中點， OE=BE.在COE和FBE中， COE≌FBE(ASA). BF=CO. OB=OC=2， BF=2. AB是直徑， BHAF. ABBF, ABH∽AFB. ,

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1、反比例函數

2、實際問題與反比例函數

第二十七章相似

1、圖形的相似

2、相似三角形

3、位似

第二十八章銳角三角函數

1、銳角三角函數

2、解直角三角形

第二十九章投影與視圖

1、投影

篇8

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）17-113-01

數學課程標準指出；數學教學要做到體現素質教育觀念、突破學科中心、引導學生改革、加強評價改革的指導、拓展課程實施空間。新課程標準對數學教師的教學觀念和課堂策略提出了新的要求，在初中數學教教學中，教師應走出傳統的教學模式，勇于探索，大膽實踐；從新的教學理念、教學策略、思維層次出發，引導學生自主探索，激發學生積極思維，培養學生自主學習能力，提高學生綜合數學素養，促進學生全面發展。

隨著課程改革，對教師提出了更高的要求，教師要把教學當成一種事業來追求，把每一堂課都看成是發揮自己創造力、施展才華的機會，看成是發展自己一個機會，把上好一節課看成是自己生命價值的體現。教師作為新課程的積極推進者和實施者，其主導作用應如何體現呢？怎樣通過教師的引導來調動學生的積極性，促進學生的自我探索，從而實現學生的主導性，促進學生全面發展？

一、創設情景課堂，引導自主學習

學生的學習過程越開放，思維就越活躍，思維發展也就越充分。創設創新情境，學生主動創新。創設教學情境有多種做法，如動手操作、制造懸念、實物觀察、電教媒體展示、新舊知識間矛盾沖突、“問題解決”的方法。如教學“平行四邊形面積公式的推導”時，先回憶長方形面積的計算，并有意滲透轉化的思想，然后教師讓大家想一想誰能把平行四邊形轉化為長方形，導出平行四邊形面積的計算公式，比一比誰的方法最新穎、獨特、有創造性。學生們在這樣的情境中創新，邊思考、邊討論、邊操作，得出了多種推導方法。

引導自主學習，激勵學生探索創新。美國心理學家杰斯認為：“數學不同于外部控制人的行為，而應該用于創造條件能夠促進人獨立自主和自由學習的條件。”學生創新精神的培養是通過學生實踐活動發展起來的。思維研究認為，每個人都蘊藏著無限的潛在創造力。教師要盡量創造條件給每個學生動手操作、動腦思考、動筆嘗試、動口表述、提出問題、解決問題的時間和空間，讓學生自主探索知識，自己去發現規律，變學習過程為探索創新的過程。

二、開展數學實踐，使數學與生活更接近。

數學是人們生活勞動和學習必不可少的工具，《數學課程標準》要求：“要重視從學生的生活經驗和情景中學習和理解數學”。組織學生到附近工廠、企業參觀、調查和實際測量等活動，能使學生充分感受到數學知識與實際生活緊密相連，數學來源于生活，生活中到處有數學，有利于培養學生用數學眼光看待現實問題的能力和意識。

傳統的數學教學，教師特別重視知識的教學，而很少關注這些知識與學生實際生活有哪些聯系。學生學會了數學知識，卻不會解決與之有關的實際問題。學生也不善于用數學眼光去思考實際生活中的一些問題，造成了知識與生活、知識與能力的脫節，于是有些學生認為數學太抽象、不容易理解，對數學學習也就不感興趣。新課程背景下，我們必須走出原有的教學思維，注重數學實踐的開展，讓學生帶著所學數學知識回歸生活，應用于生活；同時在實踐活動中體驗數學的無窮魅力，真正實現新課程對初中數學的教學要求與標準。

三、創新教學評價，促進學習提高

評價是初中數學教學的一個組成部分，貫穿于數學教學活動的每一個環節。對于學生學習成績的評價，評價的功能不僅僅是甄別與選拔，而是關注學生的個體差異以及發展的不同需求，促進每一個學生的發展。根據新課程要求；評價內容也更全面了，不僅關注學業成績，還重視學生的學習過程和學習態度，尤其是創新精神和實踐能力方面的進步與變化。評價的方法也多種多樣，不僅有書面作業，還有行為觀察、問題研討、研究性學習、情境測驗、成長記錄等。對于教師教學質量的評價，不在于看學生的分數、平均分的高低，重點要看教師的教學過程，比如看教師的教學設計上是否有創新思想，是否能適應時代和學生發展的需要，是否符合初中數學的發展規律，課堂上是否體現以學生為主體，教學方法是否運用多種方法的優化組合，看學生基礎知識和基本技能掌握得是否扎實靈活等等。在平常的教學過程中對學生主要實行激勵性評價，不論是課堂提問、做作業，還是其他教學活動，教師要善于保護學生的自尊心和學習的積極性，注意保護學生創造的火花。激勵學習評價會使學生產生喜悅的情緒，激勵學生不斷創新的欲望和需要。這種體驗能促進學生向激勵的方向努力，追求再一次的成功。激勵性學習評價是促進學生創造性的催化劑，是挖掘學生潛能的有效武器。

總之，在初中數學教學中，我們教師只有認真解讀新課程標準，按照新課程要求結合實際教學，以學生為本，從學生的數學學習和現實生活出發，大膽探索，提煉探究數學教材，為學生提供現實生活中鮮活的數學課題情景和課外實踐；讓學生有充分從事數學探究活動的機會，以發揮學生學習的自主性、主動性、選擇性和創造性；及時了解學生學習中隨時可能發現的各種教學情況，以適時適當地給予引導。抓住課堂教學的各個環節使之優化，才能使學生積極主動參與到教學中去，從而提高數學教學效率。

參考文獻：

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0 引言

初中數學是學生數學學習的關鍵階段，尤其是在新課程理念下，在初中數學教學中，突出了以學生為主體的地位。對學生來說，學生的數學學習是根據已有的數學知識，加上教師課堂上的有效教學共同完成的。因此初中數學課堂教學的有效性就變得非常重要，教師需要在充分掌握初中數學教材的基礎上，對課堂教學實行針對性的設計，使教學內容能夠切實提高初中學生的數學成績，同時又能鍛煉學生的綜合素質，以達到素質教育的要求。

1 我國初中數學教學現狀分析

1.1 初中數學教學方式陳舊

在新課程理念下，雖然很多教師認識到改變教學方式的重要性，但是從實際來看，初中數學教學課堂上教師教學方式依然過于陳舊。受長期教學經驗的影響，在初中數學教學中，教師只是一味對學生進行知識點的講解，教師保留著教學課堂上絕對的主導地位。受初中數學這門學科的特殊性，學生在課堂學習中容易產生枯燥乏味的現象出現，而傳統的教學觀念教師和學生之間往往缺乏足夠的溝通，使得學生的自主性長期得不到鍛煉[1]。在數學學習中學生一直處于被動接受的狀態，這導致學生在初中數學課堂上參與性不高，這在很大程度上降低了學生的學習能力。數學學習成績得不到提高，從而導致學生漸漸失去數學學習的興趣，因此需要教師在課堂上提高數學教學的設計，重新培養起學生對數學學習的熱情。

1.2 初中數學教學不注重理論和實際的結合

從初中數學知識點的情況來看，知識和實際應用之間的關系比較密切，尤其是一些注重實踐能力的問題，初中數學知識都有廣泛的應用空間。在新課程理念下，更加需要教師在數學教學上充分結合實際情況，著重培養學生將理論知識融進生活的能力，真正實現學以致用。從目前來看，初中數學教師并沒有將這種教學方式付諸在教學課堂上加以實現，而是以提高學生解題能力為主要目的，過于對學生進行理論教育，導致學生對數學的魅力了解不夠，造成學生喪失繼續探索數學實際應用的興趣[2]。因此應該積極創新自己的教學方式，在數學教學設計上為學生提供將理論和實踐聯系起來的教學方案。

1.3 初中數學教學沒有充分運用先進的教學技術

在初中數學教學課堂上，有些知識點在學習起來比較抽象，也有一些知識點的邏輯性較強，這時候教師在教學設計上應該充分借助學校現有的先進教學技術，幫助學生更加容易理解數學知識點的本質，以促進學習效率的提高[3]。在計算機廣泛應用的今天，信息技術應該為初中數學教學所用，教師應該認識到計算機技術對數學教學的價值，在數學教學設計上引入計算機教學方式，這樣不僅能為學生營造一個良好的學習氛圍，對學生學習興趣的培養也能起到很好的促進作用，做到寓教于樂。

2 新課程理念下初中數學教學設計的具體方法研究

2.1 教學設計帶來教學方式的改變

在初中數學教學中，教師應該對傳統教學模式做出改變，特別是在新課程理念下，應該以學生作為教學的主體，積極為學生提供自由發揮的機會，讓學生真正成為學習生的主人。首先教師應該改變以往課堂上氣氛過于嚴肅的現象，注意營造起一種輕松的學習氛圍，這樣學生才能在學習中化被動為主動，在提高學生積極性的同時，增加了教師與學生之間的交流。另外，教師在教學設計中應該注重學生學習興趣培養，樹立起學生對數學學習的熱情[4]。針對初中數學中知識點邏輯性較強的特性，首先需要教師在教學設計上為學生的學習提供興趣切入點，以免學生對數學學習理解困難，造成學習興趣的丟失。對數學教師來說，教學設計需要從學生身邊熟悉的事物著手，合理安排教學內容，通過有效設計教學方案，促進教師教學質量的提高。例如，現如今手機得到了廣泛的使用，在初中數學增長率的學習中，教師可以借用手機中支付寶的使用，來提高學生的學習興趣。在教學設計上，教師可以以自己手機余額寶賬戶為依據，在余額寶賬戶中存入一定金額的錢，然后針對余額寶每天利率的不同，讓學生計算出賬戶中每天加了多少錢。在這個過程中，雖然學生需要掌握的知識點具有較強的邏輯性，但是教師選用的是學生比較感興趣的事情，因此在課堂教學上，學習氣氛更夠得到很好的改善，與此同時這種生活化的教學設計，能夠充分引起學生的學習興趣，大大增強了學生學習效果的提升。

2.2 教學設計讓理論與實踐相結合

總的來說，數學知識是以人們生活息息相關的學科，教師在教學設計的時候，應該注重數學知識點在實際生活中的運用，這樣一方面能有效培養學生對數學的學習熱情，讓學生認識到數學學習在生活中的作用，充分感受到數學學習的魅力，從而為數學學打下堅實的基礎[5]。另一方面將數學理論知識和時間結合起來，能夠幫助學生對數學抽象知識的理解，使教師的教學實現事半功倍的效果，對提升初中數學教學質量起到很好的促進作用。例如，在學習正方體的過程中，由于正方體相對于平面圖形在理解上比較抽象，這就需要教師在教學設計上加以改進。在教學之前，教師可以為學生提供一些正方體的實物，作為教學上的模型，比如魔方等，在教學過程中通過對正方體進行分割處理，讓學生全面了解正方體的內部構造，并結合魔方的學習和娛樂，讓學生充分對正方體的學習產生一種鉆研的態度，進而對長方體、球體等一系列的學習帶來推動作用，從而達到舉一反三、觸類旁通的效果。

2.3 有效利用先進的教學技術

在新課程理念下，教師教學方式的改變不僅僅體現在觀念的改變上，還需要在教學設計中積極引進先進的教學工具，以達到教學質量的提升[6]。因此教師應該充分借助學校現有的資源，在熟悉初中數學教材的同時，也應該掌握現代化科技對教學的影響，做到與時俱進，運用先進的教學工具，以促進教師教學質量的提高。例如在學習函數的時候，針對函數的移動關系，學生的頭腦中沒有形成一個動態的觀念，這時候如果教師一味地進行講述，學生的理解也非常有限。因此教師在進行教學設計的時候，需要借助學校多媒體教學，通過多媒體動畫的方式，能夠很好地反映出函數的變化規律，這對于學生的理解具有很好的意義。其次多媒體還有反復教學的優勢，通過不斷演示函數移動中比較難理解的部分，對函數能夠獲得徹底的學習。此外，在多媒體教學中，教師和學生可以通過邊學習邊討論的方式，隨時在需要討論的地方暫停，然后還可以前后對比演示，讓學生更加直觀的找出函數移動的規律，充分學習到函數的本質，同時對教師教學也是極大的幫助。

3 結語

綜上所述，新課程理念下初中數學教學應該更加迎合時代的發展，通過教學設計為學生提供一個全面發展的環境，著重培養學生的創新能力和自主學習的能力，幫助學生養成良好 學習習慣，為今后的學習打下基礎。

參考文獻：

[1]林長英.新課程理念下初中數學開放式教學對策分析[J].中學課程輔導（教師教育），2016（22）.

[2]吳進權.初中數學教學關鍵點設計策略與思考[J].數學學習與研究，2016（16）.

[3]王珊珊.初中數學“綜合與實踐”實施現狀的研究[D].延邊大學 2016.

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二、教學內容

本學期所教九年級數學包括第二十一章《二次根式》，第二十二章《一元二次方程》，第二十三章《旋轉》，第二十四章《圓》。第二十五章《概率初步》。代數三章，幾何兩章。而且本學期要授完下冊第二十七章內容。

三、教學目標

知識技能目標：掌握二次根式的概念、性質及計算；會解一元二次方程；理解旋轉的基本性質；掌握圓及與圓有關的概念、性質；理解概率在生活中的應用。過程方法目標：培養學生的觀察、探究、推理、歸納的能力，發展學生合情推理能力、邏輯推理能力和推理認證表達能力，提高知識綜合應用能力。態度情感目標：進一步感受數學與日常生活密不可分的聯系，同時對學生進行辯證唯物主義世界觀教育。

四、教學措拖

1、教學過程中盡量采取多鼓勵、多引導、少批秤的教育方法。

2、教學速度以適應大多學生為主，盡量兼顧后進生，注重整體推進。

3、新課教學中涉及到舊知識時，對其作相應的復習回顧。

4、復習階段多讓學生動腦、動手、通過各種習題、綜合試題和模擬試題的訓練，使學生逐步熟悉各知識點，并能熟練運用。

五、教學進度

全學期約為22周，安排如下：

08.28 ~ 09.10：二次根式

09.11 ~ 09.30：一元二次方程

10.01 ~ 10.26：旋轉

10.27 ~ 11.27：圓