數學思想方法的教學模板(10篇)

導言：作為寫作愛好者，不可錯過為您精心挑選的10篇數學思想方法的教學，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內容能為您提供靈感和參考。

篇1

一、問題的提出

《義務教育數學課程標準》（2011年版）（以下簡稱《課標》) 總體目標中的第一個目標是：“學生能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識（數學事實、數學活動的經驗）以及基本的數學思想方法和必要技能。”并且進一步指出：要從過去培養學生的“雙基” 變為“四基”（基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗）。由此可見數學思想方法在數學教育中的重要性和必要性。因此，開展數學思想方法教育應作為新課改中所必須把握的教學要求，也是培養學生分析問題和解決問題能力的重要途徑。

二、進行數學思想方法教學的教育價值

所謂數學思想方法是對數學知識的本質認識，是從某些具體的數學內容和對數學的認識過程中提煉上升的數學觀點和精髓，它在認識活動中被反復運用，帶有普遍的指導意義，是建立數學和用數學解決問題的指導思想。在初中進行數學思想方法教育，是培養和提高學生數學素養的重要內容。

（一）數學思想方法是教材體系的靈魂。從教材的構成體系來看，整個初中數學教材所涉及的數學知識點匯成了數學結構系統的兩條線。一條是由具體知識點構成的易于被發現的明線，它是構成數學教材的“骨架”；另一條是由數學思想方法構成的具有潛在價值的暗線，它是構成數學教材的“血脈”靈魂。沒有脫離數學知識的數學思想方法，也沒有不包含數學思想方法的數學知識。有了數學思想方法作靈魂，各種具體的數學知識點才不再成為孤立的、零散的東西。

（二）數學思想方法是進行教學設計，提高課堂質量的指導思想。無論哪個層次上的教學設計，都必須依靠數學思想作為指導。有了深刻的數學思想作指導，才能做出創新設計來。教學中教師只有達到一定的思想深度，才能保證準確辨別學生提出的各種各樣問題的癥結，給出中肯的分析，把眾多學生牢牢地吸引住，并能積極主動地參與到教學活動中來，真正成為教學過程的主體；也才能使有一定思想的教學設計，真正變成高質量的數學教學活動過程。

（三）數學思想方法對學生認知的實現發揮著重要的作用

學習的認知結構理論告訴我們，數學學習是一個數學認知過程，這個過程是通過同化和順應兩種方式實現的，無論是同化還是順應，都是在原數學認知結構和新的數學內容之間，改造一方去適應另一方，這種加工要具有自覺的方向性和目的性。數學思想方法擔當起了指導“加工”的重任，它不僅提供思想策略（設計思想），而且還提供實施目標的具體手段（化歸技能）。

三、進行數學思想方法教學的策略

（一）了解《課標》要求，整體把握數學思想方法的要求。《課標》對初中數學中滲透的數學思想方法劃分為三個層次，即“了解”、“理解”和“會應用”。在教學中，要求學生“了解”的數學思想有：數形結合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數的思想等。教師在整個教學過程中，要認真把握好“了解”、“理解”、“會應用”這三個層次的具體要求。不能隨意將“了解”的層次提高到“理解”的層次，把“理解”的層次提高到“會應用”的層次，否則，學生初次接觸就會感到數學思想方法抽象難懂，高深莫測，從而導致他們失去信心，教學效果將是得不償失。

（二）訓練方法，理解思想。數學思想的內容是相當豐富的，方法也有難有易。因此，必須分層次地進行滲透和教學。這就需要教師全面地熟悉初中三個年級的教材，鉆研教材，努力挖掘教材中進行數學思想、方法滲透的各種因素，對這些知識從思想方法的角度作認真分析，由易到難分層次地貫徹數學思想方法的教學。

（三）掌握方法，運用思想。數學知識的學習要經過聽講、復習、做習題等才能掌握。數學思想方法的形成有一個循序漸進的過程。只有經過反復訓練才能使學生真正領會。使學生形成自覺運用數學思想方法的意識，必須建立起學生自我的“數學思想方法系統”，這更需要一個反復訓練、不斷完善的過程。

（四）提煉方法，完善思想。教學中要適時恰當地對數學方法給予提煉和概括，讓學生有明確的印象。由于數學思想、方法分散在各個不同部分，而同一問題又可以用不同的數學思想方法來解決。因此，教師的概括、分析是十分重要的。教師還要有意識地培養學生自我提煉、揣摩概括數學思想方法的能力，這樣才能把數學思想、方法的教學落在實處。

總之，在初中數學教學中，加強學生對數學思想方法的理解和應用，以達到對數學本質的理解，有效提高教學效率，實現素質教育目標，是一項艱苦而長期的工作，每個數學教育工作都應為此做出不懈的努力。

參考文獻

篇2

中學數學教學內容是由具體的數學教材中的數學表層知識與深層知識，即數學思想和方法組成的有機整體。表層知識一般包括概念、性質、法則、公式、公理、定理等數學的基本知識和基本技能，表層知識是深層知識的基礎，是教學大綱中明確規定的。教材中明確給出的，且是具有操作性較強的知識；深層知識一般是蘊含于表層知識之中的，是數學的精髓，它支撐和統帥著表層知識，教師必須在講授表層知識的過程中不斷滲透相關的深層知識，才能使學生在掌握表層知識的同時，領悟到深層知識，使學生的表層知識達到一個質的“飛躍”。

所謂滲透性原則，是指在表層知識教學中一般不直接點明所應用的教學思想方法，而是通過精心設計的教學過程，有意識潛移默化地引導學生領會蘊含其中的數學思想和方法。

首先，因為數學思想方法與表層的數學知識是有機整體，它們相互聯系、相互依存、協同發展，那種只重視講授表層知識，而不注重滲透思想方法的教學是不完備的教學，它不利于學生對所學知識的真正理解和掌握，使學生的知識水平永遠停留在一個初級階段，難以提高；另外，由于思想方法總是以表層知識教學為載體，若單純強調數學思想方法，就會使教學流于形式，成為無源之水、無本之木，學生也難以領略到思想方法的真諦。

其次，由于數學思想方法是表層知識本質和內在聯系的反映，它具有更大的抽象性和概括性，如果說數學方法還具有某種形式的話，那么數學思想就較難找到固定的形式，而體現為一種意識或觀念。因此，它不是一朝一夕、一招一式可以完成的，而是要日積月累，長期滲透，才能水到渠成。

如上兩個方面，說明了貫徹以滲透性原則為主線的重要性、必要性和可行性。

二、反復性原則

數學思想方法屬于邏輯思維的范疇，學生對它的領會和掌握具有一個“從個別到一般、從具體到抽象、從感性到理性、從低級到高級”的認識過程，由于思想方法和具體的表層知識相比，更加抽象和概括。因此，這個認識過程具有長期性和反復性的特點。

一般來說，數學思想方法的形成有一個過程，學生通過具體表層知識的學習，對于蘊含其中的某種數學思想方法開始產生感性的認識，經過多次反復，在豐富感性認識的基礎上逐漸概括形成理性認識，然后在應用中對形成的數學思想方法進行驗證和發展，加深理性認識。從較長的學習過程來看，學生是經過多次地反復，逐漸提高認識的層次，從低級到高級螺旋上升的。

三、系統性原則

數學思想方法的教學與表層知識教學一樣，只有成為系統。建立起自己的結構，才能充分發揮它的整體效益。當前在數學思想方法的數學中，一些教師的隨意性較強。在某個表層知識教學中，突出什么數學思想方法，挖掘到什么深度，要求到什么程度，往往比較隨意，缺乏系統和科學性。盡管數學思想方法的教學具有自己的特色，系統性不如具體的數學表層知識那樣嚴密，但進行系統性研究，掌握它們的內在結構，制訂各階段教學的目的要求，提高教學的科學性，還是十分必要的。

要進行數學思想方法系統的研究，需要從兩方面人手：一方面挖掘每個具體數學表層知識教學中可以進行哪些數學思想方法的教學；另一方面又要研究一些重要的數學思想方法可以在哪些表層知識點教學中進行滲透，從而在縱橫兩方面整理出數學思想方法教學的系統。

四、明確性原則

數學思想方法的教學，在貫徹滲透性、反復性和系統性原則的同時，還要注意到明確性原則，從數學思想方法教學的整個過程來看，只是長期、反復、不明確地滲透，將會影響學生從感性認識到理性認識的飛躍，妨礙了學生有意識地去掌握和領會數學思想方法，滲透性和明確性是數學思想方法教學辯證的兩個方面。因此，在反復滲透的過程中，利用適當機會，對某種數學思想方法進行概括、強化和提高，對它的內容、名稱、規律、運用方法適度明確化，應當是數學思想方法教學的又一個原則。

當前，在中學數學各科教材中，數學思想方法的內容顯得隱蔽且薄弱，除去一些具體的數學方法，比如消元法、換元法、待定系數法、綜合法、分析法、比較法等有明確地陳述外，一些重要的數學思想方法都沒有比較明確和系統地閘述。比如，數形結合思想方法，分類討論思想方法，化歸、轉換思想方法，系統思想方法，辯證思想方法等，它們一直蘊含在基礎知識教學之中，隱藏在幕后。我們認為，適當安排它們在教學中、出現在前臺亮相，對于學生領會和掌握是大有裨益的。

篇3

我國教育部制定的《數學課程標準》中提出：“通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。”“四基”是在傳統的我國數學教學的“雙基”的基礎上發展而來，是數學教學的總目標之一。美國把“學會數學的思想方法”作為“培養有數學素養”的社會成員的標志性的條件之一。《數學課程標準》中也明確提出：“數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養。”并具體提出數學十大核心素養。數學基本思想，主要是指理解掌握數學中抽象的思想、推理的思想和模型的思想。數學的思想方法是教學的靈魂和精髓。數學基本思想貫穿于數學的學習過程，是數學本質理解的集中體現。因此，數學教學應以數學基本思想為統領，作為貫穿于教學始終的線索，體現在各個教學環節之中。

一、吃透教材，挖掘教材中的數學思想方法

小學教學知識是數學學科的基礎知識，內容雖然簡單，但其中蘊含的數學思想方法是很難發現的。因此，數學教師只有認真地深入研究教材，挖掘教材中的數學思想方法，理解數學思想方法的實質，在教學中才能得心應手地滲透數學思想方法。

數概念的形成與發展，是一個從具體事物和數量抽象為數的過程。例如：一年級上冊10以內數的認識，其中就蘊含了深刻的抽象的過程和抽象的思想。教材編排通過數量的感知、數字的認識、數的大小比較、分與合以及數的運算等逐步抽象出數概念和數的運算。教師應綜合考慮數、數量、數量關系等要素按照由簡單到復雜，由具體到抽象的過程設置和組織教學。蘇教版一年級上冊是這樣安排的：第一單元《數一數》，是引導學生看圖感知數量：首先通過找一找、數一數、畫一畫、說一說圖中各種事物的數量（一個滑梯、二個秋千、三匹木馬、四架飛機、五只蝴蝶、六只小鳥、七朵花、八棵樹、九個氣球、十個小朋友），把看到的數量盡可能地表達出來，建立事物與數量之間的關系，了解實物的個數可以用數量表示。其次，結合數一數、說一說的過程，畫出相應這個數的圓點，或者說出與圓點對應的空白小圖中應該是什么、有多少個，體會圓點的個數就是表示物體或人的數量，感受從具體的人或物體抽象到圓點再到數的過程。再次，在第五單元中，教材安排認識10以內的數。其中例1是教學認識1～5的數。教材為學生提供了“慶祝教師節活動”豐富的感性材料，依據學生的認知規律，讓學生在學習認識時，按“在實際情境中數數量-用數珠表示數-認數字-寫數”這樣的認知過程中經歷從具體情境抽象出數的過程。最后，例5安排的內容是比較大小，完成這一教學，要完成兩個層次的抽象，一個是比較數量的多少，另一個是比較數的大小。比較數量的多少應當是將同類的東西進行比較，比如：不能說6個人比4個蘋果多，只有抽象為數的時候，才能比較大小。無論是6個什么，抽象為數都是6，無論4個什么，抽象為數都是4。這時把這兩個數進行比較，即6>4。

因此，只有深入教材，才能在教學設計時，把不同層次的抽象體現在教學過程中，使學生不斷感悟數量、數及其抽象的特點，逐步形成數學抽象的思想。

二、在探究解決問題的過程中滲透數學思想方法

數學思想方法是數學知識的靈魂，數學思想蘊含在數學知識體系中。在概念、公式、性質等教學中，教師要引導學生感受領悟蘊含在數學概念、公式、定理之中的數學思想方法。例如我們在教學“植樹問題”時，我們可以用“__”代表一段路；用“|”代表一棵樹，通過畫圖表示數量關系。第一種情況：兩端都種| | | | |，第二種情況：兩端都不種 | | | ，第三種情況：只種一端| | | | 或 | | | |。教師利用這樣的線段數形結合幫助學生理解題意，提高能力，使我們的數學教學做到事半功倍，使學生順利高效地完成學習任務，培養學習興趣，開發智力，使數形結合的思想方法得以滲透。

再比如我們在教學推導平行四邊形、三角形、梯形和圓形的面積公式過程中，都運用了轉化思想，把不能直接求出面積的圖形轉化成已經學過的能求出面積的圖形，把問題簡單化。在小數乘法、除數十小數的除法和異分母分數加減法中都運用了轉化的思想，化新知為舊知、化未知為已知的過程中滲透轉化的數學思想。

三、在習題設計練習中訓練深化數學思想方法

學生除了在數學學習過程中感悟形成一些數學思想方法外，還要把這些數學思想方法轉化為能力，這必須要經過不斷的訓練。因此，教師在編寫教學設計時，要考慮數學思想方法的訓練目標，根據訓練目標設置練習題。學生在練習中鞏固深化在課堂中學到的數學思想方法，做到舉一反三，融會貫通，提高解題方法和技巧。

比如：教學比的應用時，設置這樣的題目：加工一批零件，已完成的個數與零件的總個數的比是1∶3。如果再加工15個，那么完成的個數與剩下的個數的比是1∶1。這批零件共有多少個？

分析：把“已完成的個數與零件的總數的比是1∶3”轉化為“已完成的個數是零件的總數的1/3”；把“完成的個數與剩下的個數的比是1∶1”轉化為“完成的個數與剩下的數各占總個數的1/2”。因此，可以找到15的對應分率為（1/2-1/3）。求這批零件共有多少個？可以這樣解答：15÷（1/2-1/3）=90（個）。這樣巧用轉化思想，把比例轉化成分數，化繁為簡、化難為易，有效地解決問題。

篇4

數學思想方法是形成學生良好的認知結構的紐帶。是由知識轉化為能力的橋梁。一般來說，強調指導思想時稱數學思想，強調操作過程時稱數學方法數學思想和方法納入基礎知識范疇，足見數學思想方法的教學問題已引起教育部門的重視，也體現了我國數學教育工作者對于數學課程發展的一個共識。這不僅是加強數學素養培養的一項舉措，也是數學基礎教育現代化進程的必然與要求。這是因為數學的現代化教學，是要把數學基礎教育建立在現代數學的思想基礎上，并使用現代數學的方法和語言。因此，探討數學思想方法教學的一系列問題，已成為數學現代教育研究中的一項重要課題。

2　有計劃有步驟地滲透數學思想方法

數學基礎知識是指數學中的概念、性質、法則、公式、公理、定理以及由其內容反映出來的數學思想方法。數學思想是對于數學知識，如數學的概念、法則、公式、公理、定理、方法等的理性的、本質的、高度抽象和概括的認識，帶有普遍的指導意義，蘊涵于運用數學方法分析、處理和解決數學問題的過程之中。數學方法是研究或解決數學問題并使之達到目的的手段、方式、途徑或程序。數學思想方法是數學的靈魂，數學思想方法與數學知識一樣，是人類長期數學發展的經驗總結和智慧結晶，是數學知識所不能替代的。所以數學思想方法的教學是數學教學中的重要組成部分，這就要求我們深入研究數學思想方法，鉆研教材，在理清知識網絡的同時，必須挖掘臆含于其中的數學思想方法；有目的、有意識的滲透、介紹和突出有關數學思想方法；有計劃、有步驟地滲透、介紹和突出有關思想方法。

篇5

一、結合教學內容，有意識地滲透數形結合的思想

數和形是數學的兩種基本表現形式，數是形的深刻描述，而形是數的直觀表現。抽象的數學概念和復雜的數量關系，借助于圖形可以使之形象化、具體化、簡單化；復雜的幾何形體也可以用簡單的數量關系來表示。在解決實際問題時，數和形相互轉化以得到解決問題的目的。因此，數形結合是一種最典型、最基本的數學方法。如在應用題教學中，畫出線段圖，把問題中的數量關系轉化為圖形，由圖直觀地揭示數量關系。這種數形結合的方法，不僅能活躍學生的思維，拓寬學生的解題思路，提高解題能力，促進思維的靈活性、創造性，獲得最優化的解決方案，甚至可以激發學生的靈感，產生頓悟。

從數軸到平面直角坐標系，可以說數形結合的方法將數學推向了一個新的高度，利用坐標，用代數的方法研究幾何問題。如函數圖像的各種性質探討，都是利用數形結合的方法進行研究的。平面直角坐標系的引入，真正架起了數與形之間的橋梁，加強了數與形的相互聯系，成為解決數學問題的一個強有力的工具。

二、結合教學內容，有意識地滲透數學建模的思想

所謂數學模型，是指對于現實生活的某一特定事物，為了某個特定目的，做出必要的簡化和假設，運用數學工具得到一個數學結構，由它提供處理對象的最優方法或控制。初中數學教學是以方程教學為主線的，因此初中數學教學實際上也可以看做為數學模型的教學。初中生的生活經驗畢竟是有限的，許多實際問題不可能事事與自己的經歷直接相聯系。因而不能憑借生活經驗把實際問題轉化為數學問題進行解答，需要建立“問題情境-建立模型-解釋、應用與拓展”的思想方法。

在方程（組）教學中，要讓學生經歷建模思想形成與應用的過程，要關注實際問題情境。現實生活中存在大量問題涉及未知數，這就為學習方程（組）提供了充分的現實素材，對方程（組）的解法也是在解決實際問題的過程中進行的，通過解決實際問題反映出方程方程（組）既來自于實際又服務于實際。明確方程（組）是解決含有未知數問題的重要數學工具。其中設未知數、列方程（組）是數學模型表示和解決實際問題的關鍵，而正確地理解問題情境，分析其中的數量關系又是設未知數、列方程（組）的基礎。在教學中，要從多角度思考，借助圖形、表格、式子進行分析，尋找等量關系，檢驗方程的合理性，最終找到解決實際問題的方案與結果。

三、結合教學內容，有意識地滲透轉化遷移的思想

“從一種形式到另一種形式的轉變，是數學科學最有力的杠桿之一。”在實踐中，人們總是把要研究解決的問題，通過某種轉移過程，歸結到一類已經解決或比較容易解決的問題中去，獲得解決問題的方法。轉化遷移的思想方法是最常用的一種數學方法。如長方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓形等圖形的面積計算都顯化了轉化遷移的思想方法。通過轉化，把未知轉化為已知，把復雜轉化為簡單。

轉化這種變換又是可逆的雙向變換，如用字母表示數、分數與小數互化，有時還需要交叉變換，如列方程解應用題。列一元方程困難轉化為列多元方程可能就容易，而解多元方程最終還要轉化為解一元方程，這種“列”與“解”的互化很好地體現了轉化的數學思想。對于方程的認識具備一定積累后，要充分發揮學習心理學中正向遷移的積極作用，借助已有的對方程的認識，可以為學習不等式提供一條合理的學習之路。

三、結合教學內容，有意識地滲透統計的思想

統計主要研究現實生活中的數據，它通過對數據的收集、整理、描述和分析來幫助人們解決問題。根據數據思考和處理問題，通過數據發現事物發展規律是統計的基本思想。在教學中要特別注意，用樣本估計總體是歸納法在統計中的一種運用。統計中常常采用從總體中抽出樣本，通過分析樣本數據來估計和推測總體。

篇6

數學思想是指人們對數學理論和內容的本質的認識，數學方法是數學思想的具體化形式，實際上兩者的本質是相同的，差別只是站在不同的角度看問題。通常混稱為“數學思想方法”。 而小學數學教材是數學教學的顯性知識系統，看不到由特殊實例的觀察、試驗、分析、歸納、抽象概括或探索推理的心智活動過程。 而數學思想方法是數學教學的隱性知識系統。 因此，教師在小學數學教學中，要使“數學方法”與“數學思想”結合，于無形之中讓學生在學習數學的時候了解到解決問題的思路以及由來，從而培養學生的解決問題以及數學能力，從而學會獨立借用數學思想解決問題。正所謂“授之以魚，不如授之以漁”， 要讓學生知道如何解決這道題的同時，更知道解決問題的思想，從而受到啟發，能解決與此類似或相關甚至變換、延伸出來的問題，提升學生數學素質。

一、數形結合的思想方法

數與形是數學教學研究對象的兩個側面，把數量關系和空間形式結合起來去分析問題、解決問題，就是數形結合思想。“數形結合”可以借助簡單的圖形、符號和文字所作的示意圖，促進學生形象思維和抽象思維的協調發展，溝通數學知識之間的聯系，從復雜的數量關系中凸顯最本質的特征。它是小學數學教材編排的重要原則，也是小學數學教材的一個重要特點，更是解決問題時常用的方法。

二、集合的思想方法

把一組對象放在一起，作為討論的范圍，這是人類早期就有的思想方法，繼而把一定程度抽象了的思維對象，如數學上的點、數、式放在一起作為研究對象，這種思想就是集合思想。集合思想作為一種思想，在小學數學中就有所體現。在小學數學中，集合概念是通過畫集合圖的辦法來滲透的。

如用圓圈圖（韋恩圖）向學生直觀的滲透集合概念。讓他們感知圈內的物體具有某種共同的屬性，可以看作一個整體，這個整體就是一個集合。利用圖形間的關系則可向學生滲透集合之間的關系，如長方形集合包含正方形集合，平行四邊形集合包含長方形集合，四邊形集合又包含平行四邊行集合等。

三、化歸思想

化歸思想是把一個實際問題通過某種轉化、歸結為一個數學問題，把一個較復雜的問題轉化、歸結為一個 較簡單的問題。應當指出，這種化歸思想不同于一般所講的“轉化”、“轉換”。它具有不可逆轉的單向性。

例： 狐貍和黃鼠狼進行跳躍比賽，狐貍每次可向前跳4 1/2 米，黃鼠狼每次可向前跳2 3/4米。它們每 秒種都只跳一次。比賽途中，從起點開始，每隔12 3/8米設有一個陷阱， 當它們之中有一個掉進陷阱時，另 一個跳了多少米？

這是一個實際問題，但通過分析知道，當狐貍（或黃鼠狼）第一次掉進陷阱時，它所跳過的距離即是它每 次所跳距離4 1/2（或2 3/4）米的整倍數，又是陷阱間隔12 3/8米的整倍數，也就是4 1/2和12 3/8的“ 最小公倍數”（或2 3/4和12 3/8的“最小公倍數”）。針對兩種情況，再分別算出各跳了幾次，確定誰先掉 入陷阱，問題就基本解決了。上面的思考過程，實質上是把一個實際問題通過分析轉化、歸結為一個求“最小公倍數”的問題，即把一個實際問題轉化、歸結為一個數學問題，這種化歸思想正是數學能力的表現之一。

四、極限的思想方法

極限的思想方法是人們從有限中認識無限，從近似中認識精確，從量變中認識質變的一種數學思想方法，它是事物轉化的重要環節，了解它有重要意義。

現行小學教材中有許多處注意了極限思想的滲透。在“自然數”、“奇數”、“偶數”這些概念教學時，教師可讓學生體會自然數是數不完的，奇數、偶數的個數有無限多個，讓學生初步體會“無限”思想；在循環小數這一部分內容中，1÷3=0.333…是一循環小數，它的小數點后面的數字是寫不完的，是無限的；在直線、射線、平行線的教學時，可讓學生體會線的兩端是可以無限延長的。

篇7

一份好的學習資源，不僅能傳遞數學基礎知識的信息，還能成為滲透數學思想方法的有效載體. 新課程標準的教材在內容呈現上符合了這樣的要求，比如“雞兔同籠”的教學內容就滲透了“替換法”、“函數”、“消元法”、“代數”等多種數學思想方法.

二、良好的滲透意識是前提

一份再精良的具備數學思想方法的學習資源，如果教師在實施過程中無法意識到它的存在，或是教師沒有滲透數學思想方法的意識，那么說滲透也是一句空話.

三、高效的教學策略是關鍵

數學思想方法作為隱性的、潛在的知識，本身不易為學生清晰地感知與把握. 那么如何才能在課堂上落實數學思想方法的滲透呢？如何使某種數學思想方法植根于學生的原有知識系統？我們教會了學生許多的數學思想與方法，學生又能否把某種數學思想方法準確地運用在具體問題中呢？如：什么情況下要使用雞兔同籠的解決策略、什么時候應用抽屜原理解決問題，什么情況下使用田忌賽馬的策略、什么時候又使用眾數、中位數、平均數……諸如此類，不一而足. 我們無法一一列舉所有的具體問題，所以只能教給他們解決問題的數學思想方法與解決問題的策略，教給他們辨析選擇方法的能力，幫助學生建構逐漸完整的知識結構，提升他們的數學思考能力與問題解決能力，從而讓他們在今后的數學思考中能夠恰當地應用思想方法解決新的問題.

案例呈現：蘇教版五年級數學下冊《解決問題的策略―倒推》

主要教學流程如下：

1. 教師動態演示：兩杯果汁共400 ml，甲杯倒入乙杯40 ml后兩杯同樣多，原來兩杯各多少？把你的思考過程記錄在紙上、并進行反饋交流.

40 ml

甲 乙 甲 = 乙

2. 一杯果汁，老師喝了80 ml，又倒進60 ml，現在有240 ml，原來有多少？（教師要求學生摘錄整理條件、解答反饋、并引導學生用順推方法進行檢驗. ）

原來？ 喝了80 ml 倒進60 ml 240 ml

3. 這樣摘錄有什么好處？

4. 為什么都用倒推的策略來解決這個問題？

5. 到底怎樣的問題適合用“倒推”的策略？

6. 在一個面積256平方米的池塘里，放入0.5平方米的水浮蓮. 如果水浮蓮日長一倍，10天正好鋪滿整個池塘. 問：第4天水浮蓮的覆蓋面積有多大？第6天、第9天呢？

案例賞析：案例中，教師先通過兩個情境相似的例題展開教學，由易而難，引導學生通過摘錄的方法整理信息，初步建立可使用“倒推策略”問題的基本模型及解決問題的基本方法. 通過思考“摘錄”的好處、為什么都用倒推的策略來解決這個問題、到底怎樣的問題適合用“倒推”的策略，讓學生明確能用倒推策略解決的問題特征，使學生在反思自己解決問題過程中，促進策略的有效形成. 再通過兩道似是而非的習題的對比練習，進一步強化能否使用“倒推策略”解決問題的特征及使用“倒推策略”解決問題時必須抓住“按序倒推”這一關鍵，完整建構應用這一策略的知識體系與思考模型. 最后一道習題有針對性地對學生進行了策略選擇能力的訓練，讓學生學習根據實際問題靈活選擇“順推”、“倒推”的解決策略，對學生進行了思維靈活性訓練，活化學生的思維，提升思維品質，促進良好數學思想方法體系的形成.

案例給我們提供的行動策略是：

1. 問題情境的創設簡單連貫

本課的問題情境圍繞“倒水”、“喝水”而創設，問題簡單、連貫，剔除了影響學生思維的不利因素，便于學生及時準確地洞察問題本質，揭示知識間的內在聯系.

2. 經歷數學思想方法的形成過程

課上，老師留給學生足夠的動手、思考的時間和空間，讓學生在充分地感知、經歷、應用、建構模型、反思內化、比較、選擇等活動中，經歷數學思想方法形成的全過程，使之對數學思想方法有深刻的感悟與全面的認識.

3. 新舊思想方法的相互交融

教學中教師綜合應用了已學的策略―列表、摘錄、畫圖，使之服務于倒推策略的理解深化，領悟到倒推策略的意義及其特點，從而建立數學模型，體驗在特定問題情境下用倒推策略解題的優越性，把新的數學思想方法有機地融入原有的知識體系.

4. 抓住關鍵進行辨析

篇8

1　以數學思想方法為主線安排教學內容。

第一階段：回憶整理所用的數學思想方法。

在這節課中，我首先以學過的五個多邊形的面積公式及其推導過程為載體，讓學生回憶整理其中所應用的數學思想與方法。先讓學生說出五個圖形的面積公式；然后分小組討論每個公式的推導過程；接著我又讓學生應用轉化思想說出

最后讓學生討論，回憶整理出其中所用的數學思想方法主要有：割補法、拼合法、平移法、旋轉法，遷移思想、轉化思想等。

第二階段：應用數學思想方法解決實際問題。

我設計了四道實際應用題目。(實踐操作題。觀察發現題，先估后驗題，解決“買地”題)(1)實踐操作題：讓學生觀察教室里哪些物體的面上有我們學過的圖形，然后各小組自選一個圖形測量出必備的條件計算出這個圖形的面積。(2)觀察發現題：(如圖2)，運用觀察、比較的方法找出這幾個圖形的異同點。(3)先估后驗題：①在圖3a中大平行四邊形的面積是48平方厘米。小平行四邊形的面積是多少?②梯形的面積是72平方厘米。涂色部分面積是多少?

教師先不出示數據只出示題目，讓學生直接觀察估出陰影部分的面積是多少?然后再出示各數據，學生進行驗證估算結果的正確性。(4)解決“買地”題：某村有一塊荒地，如圖4所示，準備以每平方米200元的價格出售，如果買方有1.2萬元你認為夠嗎?

要求學生用多種方法計算組合圖形的面積，如圖5所示，學生用的方法有：在練習中，不以得出答案為目標，而以學生能否應用各種數學思想方法解決實際問題為主要目標，讓學生通過獨立思考、合作交流和自我評價等過程，提高學習的能力，培養對數學學習的興趣。

2　學生掌握數學思想方法的情況統計如下：

(1)主要的內容：有數格子法、割補法、拼合法、平移法、旋轉法、分割法、補足法、移位法、找等量法、先估后驗法、觀察對比法等以及遷移思想、轉化思想、優化思想等。

(2)掌握的深度：能說出所用方法的名稱，并進行演示的占總人數的90％以上，還能有條理地敘述推理過程的約占總人數的50％。

(3)掌握的廣度：這些方法中全部掌握的占20％左右，大部分能掌握的占80％，只掌握半數的占90％以上，其余(10％)的學生只掌握一些最常用的方法。

3　學生掌握數學思想方法存在的問題：

(1)觀察無序。如前述觀察發現題，學生不能按從“總體一部分一總體”的觀察順序，先說出共有哪幾個圖形，然后再說出每個圖形的已知條件和可求的面積，最后再進行比較找出四個圖形中的異同點。一般都是想到什么就說什么，思維缺乏條理性。

(2)估算能力差。估算不光是一種技能，更是一種良好的習慣與意識，它能幫助學生自覺地注意計算結果的合理性。前述先估后驗題，能估出第一幅圖的學生占絕大多數，而能估出第二幅圖的卻寥寥無幾。這說明學生的空間想象力還不夠強，這是一個薄弱環節。

(3)盲目分割現象多。前述“買地”題，要求學生采用多種方法求組合圖形的面積。作業中發現。學生都會用分割法進行計算，但盲目分割的現象多。如圖6所示有的分割成這種情況：學生只考慮方法要多，而不去考慮使用這些方法能否使計算簡便，初步統計有出現盲目分割的學生約占66％。可以看出學生的優化意識還不強。

二、教學啟示

啟示一：重視思想方法，落實培養目標。

關于“獲得數學思想方法”這一目標的落實，我曾經走過以下三種歷程：(1)只重視知識技能的獲得，根本不提所用的數學思想方法。(2)只提出所用的數學思想方法的名稱，而學生并未實際掌握。(3)以數學思想方法為主線，讓學生運用它去獲取知識和技能。現在我教“平行四邊形的面積計算”這節課時，就讓學生自己變魔術，把一張長方形紙沿一條直線剪一刀，變成兩個圖形，再拼成一個新的圖形，如圖7所示。

然后引導學生觀察變化前后兩個圖形什么變了什么沒變，讓學生明白“等積變換”的原理。再回憶我們所用的方法，總結出“割補法”的作用。在這個基礎上，讓學生思考如何找出求平行四邊形面積的計算方法。這樣，學生就能自覺地運用“割補法”與“等積變換”的原理，把平行四邊形轉化成已學的長方形進行推導，做到不但能說出思想方法的名稱，還能具體演示和說明推導過程。顯然，我們應該提倡第三種做法。

啟示二：開展探索活動，運用思想方法。

分析自己所上的課，發現在開展探索活動中，往往存在三個不夠：(1)提供的探索時間和空間不夠。(2)提供探索的材料和民主氣氛不夠。(3)探索活動發揮中師生、生生合作的作用不夠。如在學習“三角形的面積計算”這節課上，當學生探索把三角形轉化成已學過的圖形時，過去我是這樣處理的：請同學們拿出自己準備好的兩個完全一樣的三角形拼拼看，可以拼成已學過的什么圖形?然后立即進行公式推導。這樣課堂上好像在探索，實際上卻是按教師預先設計的方案，用統一的思路與材料在被動地操作而已。現在我則拿出較多的時間，讓學生敞開思想，先猜一猜：用一個三角形可不可以?用兩個三角形可以嗎?用什么樣的兩個三角形才可以呢?然后自由選擇，分工嘗試，教師下組共同探討。這樣，課堂上學生就多一份猜想的沖動，多一點自主求異的思維和爭優的雄心。在這種情況下點明所用的思想與方法，學生一定印象深刻。

啟示三：對比、分析、總結、領悟思想方法。

在學習時，除了要多進行實際操作外，還要適時進行對比、分析與總結，讓學生掌握它的特點，明確它所依據的原理，并加以命名，這樣學生才好記，好說，又好用。如教學“梯形的而積計算”時，在展示各種探索成果之后，引導學生做下面三項工作。

(1)找出異同點。相同點：都是轉化成已學過的圖形。不同點：轉化的方法不同，①②是用一個梯形轉化，③④是用兩個完全一樣的梯形轉化。

(2)分析根據的原理。都是根據“等積變換”的原理，

(3)總結特點并命名。①②是找腰中心點、割補、旋轉一割補法：③④是重合、旋轉、平移一拼合法。都能推導出梯形面積是5=(a+b)×h÷2。

啟示四：創設問題情境，提高應用水平。

“問題是數學的心臟”，學生的積極思維往往由問題誘引，又在解決問題的過程中得到發展。如在教學“組合圖形面積的計算”中，設計像本課“買地”一題的問題情境，就能讓學生展開多角度的思維，綜合應用所學的各種數學思想方法解決問題。在多種解法面前，我注意組織學生分析研究。如這道題分割成兩塊就能解決問題，對于分割成i塊、四塊，甚至五塊的現象，我就引導學生討論，它們有什么特殊意義，從中既讓學生增強了優化意識，又讓學生發現了“找等量的方法”。例如：

①以長方形為等量：6×5×2.5＝75(平方米)

②以三角形為等量：6×5÷2×5＝75(平方米)

又例如在學生分割的基礎上，我啟發學生發現各分割塊之間的等邊關系，引導學生進行移位，拼成一個已學的圖形。

篇9

教學目標：

1． 通過活動，向學生初步滲透集合的思想方法，學會用集合直觀圖（韋恩圖）來表示具體事物。

2． 經歷探究集合的思想方法的過程，培養學生運用集合的思想方法解決實際問題的能力。

3． 培養合作交流的意識，感受數學來源于生活，又服務于生活。

教學重點：

讓學生初步體會集合的思想方法，看懂集合直觀圖（韋恩圖），并且能運用集合的思想方法解決實際問題。

教學難點：

對于集合直觀圖（韋恩圖）中交集部分（即重復部分）的理解。

教具準備：

多媒體課件、白紙、統計表、集合直觀圖。

教學過程：

一、 創設情景，引入新知

1． 回憶場景，列出統計表

（1）師：四月下旬我們學校舉辦了校園藝術節，其中有一項內容是才藝表演。全校各個班級都表演了精心準備的節目，有舞蹈、唱歌、樂器演奏，還有武術、相聲、小品……（引導學生回憶當時場景）。瞧，同學們現在回憶起來還覺得意猶未盡。那么，你們還記得我們班表演了哪兩個節目嗎？

生：舞蹈和小合唱

請參加舞蹈表演的同學分別舉手，學生說出他們的名字。

（2）電腦課件出示統計表，老師根據學生的匯報列出參加舞蹈與小合唱表演的學生名單（注意將重復學生名單排成一列）。

【設計意圖：興趣是調動學生積極思維，探究知識的內在動力。學生對學習有了興趣，就會積極參與、積極思考，在學習中保持主動性。開課伊始，從學生經歷過的生活情景入手，引發學生的親切感，使學生在輕松愉快的氛圍中自然進入數學學習情境。】

2． 引發矛盾，導出課題

（1）觀察統計表，發現信息

師：請同學們仔細觀察大屏幕上的統計表，說說你們一眼就能得到什么信息？

生：參加舞蹈表演的有8人。

生：參加小合唱表演的有10人。

師：那么這次我們班參加才藝表演的一共有多少人？

生：一共18人。

生：不對，其中有4人兩項都參加了，這樣算就重復了。

老師讓學生充分發表見解，再次引導學生觀察統計表，統一看法。

（2）揭示課題

師：同學們觀察得可真仔細，像剛才這種現象在我們生活中非常普遍。今天我們就共同來探討一下這種有趣的重復現象，看能用什么好方法來解決這一問題。

師板書課題：解決重復問題

【設計意圖：通過計算總人數來引起學生的認知沖突，使學生在爭論、分析的過程中發現問題，并思考解決問題的方法。向學生初步滲透集合的思想，但不點出集合的概念，而是用學生容易理解的“解決重復問題”這一課題，以降低學習難度。】

二、 合作交流，探究新知。

師：剛才同學們從統計表中發現了有些同學只參加了其中一個項目，也有些同學兩項都參加了。那么你們能用自己喜歡的方式畫圖來表示嗎？

1． 自主探究，小組合作

（1）師布置要求：先獨立思考后試畫圖，再將自己的畫法放在小組內討論，每小組的成員在討論交流的基礎上歸納正確可行的畫法。可以是一種，也可以是幾種。

（2）學生動手操作。在畫圖過程中，師巡視。遇到有困難的小組，師也可做適當的指導。

2． 匯報交流，提煉優化

（1）匯報展示畫法

以小組為單位，讓學生將不同的畫圖法在實物投影儀上展示出來，鼓勵學生說出畫圖的理由。

（預設畫圖法：①線段圖、②條形統計圖、③圓圈……）

（2）分析評價,歸納提優

師：剛才同學們用了各種不同的畫圖法來表示參加舞蹈與小合唱的情況，可以看出同學們非常聰明。現在我們來分析比較一下，看看哪種圖的表示方法最好，為什么？

①逐個進行分析，讓學生在比較中發現線段圖與條形統計圖（或其它圖形）的不足之處，引導學生用畫圓圈的方法來表示。

②電腦課件出示兩個集合圈分別代表舞蹈與小合唱。

讓學生說一說這兩個圖所表示的意義：左圈中是參加舞蹈表演的同學，右圈中是參加小合唱的同學。

③引導學生說出同時參加兩個項目的同學姓名，在多媒體課件上用醒目的線條圈出。

讓學生思考：這四位同學即參加舞蹈，又參加小合唱，怎樣表示才能既準確又直觀形象呢？

④讓學生在小組內相互交流，師加以引導，同時利用多媒體課件展示，將兩個集合圈逐漸合并，直至4位同學所在圓圈位置完全重合。

通過教師演示講解，使學生明白：左圈中左側部分表示只參加舞蹈的同學，右圈中右側部分表示只參加小合唱的同學，中間交叉部分表示既參加舞蹈又參加小合唱的同學。

⑤引導學生分析比較統計表與集合圈的區別。（統計表要把參加兩項表演的學生姓名都一一寫出來，而用這種交叉的圓圈表示，重復部分只需要寫一次。）通過比較，讓學生看出用集合圈表示更直觀更簡便。

【設計意圖：提倡學生的自主探究學習，培養學生的合作意識。充分暴露學生的思維過程，展現學生各自的思維方法從而提煉出最佳的圖示法，利用多媒體課件演示，分解教學難點。讓學生在獲得知識的同時，學會數學思考，從而促進教學思維能力的形成。在教學中不斷滲透學生之間的評價意識，發揮學生的主題作用，使學生充分體驗數學學習的樂趣。】

3． 觀察圖表，探究算法。

（1）學生獨立計算出本班參加舞蹈與小合唱的總人數。

（2）展示算法，鼓勵算法多樣化。

指名說出不同算法，并說出其表示的意義。

①算式：8＋10－4（可能是觀察統計圖得出算式）

算式意義：因為參加舞蹈的有8人，參加小合唱的有10人，其中4人同時參加兩項，是重復計算的，所以要減去4。

②算式：4＋6＋4（可能是觀察集合直觀圖得出算式）

算式意義；只參加舞蹈一項的有4人，只參加小合唱一項的有6人，同時參加兩項的共4人，因此把三個數相加。

師補充完整，對算法正確的學生給予肯定與表揚。

【設計意圖：體現解決問題策略的多樣性，鼓勵學生算法多樣化，提高學生的學習積極性，增強學生的自信心。】

三、 聯系實際，鞏固新知。

1． 布置任務要求，填寫統計表

師：我們班現在有36位同學，平均分成4組，每組剛好9人。現在請各組組長分別統計一下在上學期的體育達標測試中1分鐘跳繩與立定跳遠的達優人員，并在統計表中相對應的項目中打勾。

（教師已將各組統計表中學生姓名填寫好并在課前將統計表與集合圈發放給組長。）

姓名項目**** **** **** **** **** **** **** **** ****

立定跳遠

1分鐘跳繩

2． 根據統計表填寫集合直觀圖

3． 匯報展示，交流評價

老師讓各組組長將本組的集合圖在實物投影儀上進行展示，并說出其意義。對其中兩項均達優的同學進行表揚，同時對學生進行鍛煉身體，增強體質的思想教育。

【設計意圖：學習生活中的數學是新課標精神的體現。問題從生活中來，又回歸到生活中去。通過熟悉的生活問題讓學生體會生活中處處有數學，獲取學以致用的體驗。】

四、 拓展應用，提升新知。

1． 五一勞動節那天，一戶人家有兩個媽媽和兩個女兒一起去南京海底世界游玩，可她們卻只買了3張票。你們知道這是為什么嗎？

（1）學生大膽猜測，同桌討論。

（2）根據學生回答情況，師結合多媒體課件引導學生說出正確答案（外婆、媽媽、女兒）。

2． （多媒體課件出示）紅星小學三（1）班兩位同學各背了一個書包，他們書包中都有4種教科書，請同學們猜一猜，兩個書包一共可能有幾種書？

（1）同桌交流，利用自己的教科書模擬操作驗證。

（2）匯報交流結果。

（3）教師利用多媒體課件，用集合圈演示可能出現的五種情況。

【設計意圖：不同梯度的練習，開放性的問題設計，不僅拓展了學生的思維空間，同時也讓學生深刻感受到數學知識運用的靈活性，充分體驗到數學的奧妙與神奇。五、總結評價，再現重點。

篇10

2.懂得小學數學思想方法有利于記憶。“高明的理論不僅是現在用以理解現象的工具，而且也是明天用以回憶那個現象的工具。”數學思想方法作為數學學科的“一般原理”，在數學學習中是至關重要的，學生懂得小學數學思想方法后，對于小學數學知識的理解性記憶是非常有益的。

3.懂得小學數學思想方法有利于數學能力的提高。學生的數學能力主要是在學習和掌握數學概念的過程中形成和發展起來的，同時也是在掌握和運用數學知識的過程中表現出來的。在小學數學教學中，培養學生的能力始終是教學目標中的一個重要方面。嚴密的思維，靈活的思考，善于抓事物的主要矛盾，能辯證地全面地考慮問題以及分析綜合、歸納類比、抽象概括能力，都是小學數學教學應該著力培養的。如果小學數學教師在教學中注重小學數學思想方法的教學，那么，就能使學生學會正確思維的方法，從而促進學生數學能力的提高。

二、加強數學思想方法教學的舉措

數學思想方法在小學數學教學中的滲透，往往要經歷一個循環往復、螺旋上升的過程，往往是幾種思想方法交織在一起，在教學過程中教師要依據具體情況，運用多種手段，加強數學思想方法的教學。

1.在運用生活實例中領悟數學思想方法

教學時應當利用學生的已有知識和經驗，并引導學生將這些體驗“數學化”。平時教師要研究小學生生活的背景和知識經驗，從生活中尋找實例，學生就不會覺得數學抽象和枯燥，而發覺數學就在身邊，于是對學習更感興趣。如教學加減法的簡便計算，我引用了這樣的實例：“媽媽身邊有364元錢，其中3張是100元面鈔，在超市買了98元的食品。你替媽媽想想，她該怎樣付款？”結果學生個個興趣盎然，都是采用付100元，找2元的付款方式。真所謂“學者雖無心，教者卻有意”，“多減要加”的思想方法也就滲透其中了。由此可見，關注學生的生活，用好生活中的實例，讓學生從自己的生活實踐中做數學，課堂就會顯露出勃勃生機，煥發出學生主體學習的創新活力。

2.在合作探究的活動中領悟數學思想方法

現代社會提倡團隊合作精神，是否具有與他人協作的能力，也已成為決定一個人事業成功的關鍵因素。所以在教學中，除了倡導學生個體的自主探究，教師要營造自由、寬松、開放的氛圍，給學生提供合作學習的機會，讓每一個學生參與到合作學習中去。同時，教師作為學生學習的“伙伴”，也應參與到學習中去，在參與中通過示范、引導點撥、鼓勵學生大膽地思維，敢想、敢說、敢爭辯。并且要允許學生“出錯”，教師要呵護學生的學習積極性和創新意識。在合作交流中，通過啟發學生不斷反思自己的思維方法，從而獲得清晰的數學思想方法。如教學《能被3整除的數的特征》時，我采用“問題——猜想——驗證——歸納”的教學方法，凸現“數學教學是掌握數學思想方法的教學”理念。現摘錄其中的一個教學片段：

通過復習能被2.5整除的數的特征后，我提出了這樣一個問題：“能被3整除的數可能會有什么樣的特征呢？”學生一陣沉默后，爭著發言：

生1：個位上是3.6.9的數能被3整除。例33、36、39。

生2：個位上是奇數的數能被3整除。例21、123

……

課堂頓時議論紛紛。那么，到底能被3整除的數有什么特征呢？接著我采用“學生考老師”的辦法，一個學生任意報一個數，其余學生用計算器做除法，比比看，誰判斷得又對又快。當學生報出一個能被3整除的數時，我迅速作出回答，并帶出一串數，讓學生驗證。如學生說“345”，我就報出“354.435.453.534.543”學生對老師又快又正確的判斷既感到驚訝，又產生疑問。很快不少學生驚喜地發現：一個能被3整除的數，任意交換各個數位上數字位置，這個數仍能被3整除；所以能被3整除的數可能與它各個數位上的數有關。

在上述教學片段中，教師并沒有滔滔不絕地講解數學思想方法，但學生卻在合作探究活動中，從迷惑不解到茅塞頓開，領略了數學思想方法的奧妙，體驗了思想放飛的喜悅。