讀數方法模板(10篇)

導言：作為寫作愛好者，不可錯過為您精心挑選的10篇讀數方法，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內容能為您提供靈感和參考。

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1、先讀小表盤。指針指到15-1之間，那么可以讀數0分。指針處于前半量（白色分）部分，所以大表盤的讀數范圍在0-30秒。

2、再讀表盤。小表盤已經確定是0-30秒，觀察到指針處于2-4區間，讀出2.6秒。大小表盤綜合讀數：0分+2.6秒=2.6秒。

（來源：文章屋網 ）

篇2

2測微原理，讀數方法

2.1測微原理，讀數方法

下面主要以10分度游標卡尺為例說明。如課本圖實-2（重畫于圖2），當左右測量爪重合時，游標尺的零刻線與主尺上的零刻線對齊，此時只有游標尺上的第十條刻線與主尺上的第九條對齊，其它均不對齊。主尺上每一小格寬度為1毫米，游標尺上有10個小格（這種游標尺稱為10分游標），將主尺上9格（即9毫米）分成10等份，故游標尺上的每一小格為主尺上的9/10，即0.9毫米，這樣游標尺上每一小格比主尺的每一小格相差0.1毫米。主尺和游標尺上對應的一等份差值，叫精確度（用K表示），它體現了測量的準確程度，游標卡尺正是利用主尺和游標尺上每一小格之差，來達到提高精確度的目的，這種方法叫示差法。

常用卡尺中的20分度尺，是把游標總長19mm等分為20小格；50分度尺則是把游標總長49mm等分為50小格，故它們的精度K分別為120mm=0.05mm和150mm=0.02mm。

如圖3為10分度游標卡尺測量某物體長度的示意圖，此時游標尺上的第六條刻度線與主尺上的某一條對齊，則被測物體的長度（即兩個0刻線之間的距離）為：

這就是教材上“被測薄片的厚度不超過1毫米時，游標尺上第幾條線與主尺的某一刻線重合，就表示薄片的厚度是零點幾毫米。”的來歷。游標測微原理是利用游標分度與主尺分度的微小差異，把微小量累積起來進行對比而判定讀數的。如圖4是用游標卡尺測物體ab長度的示意圖，物體ab的長度即兩個零刻度之間的長度，也就是兩個測量爪之間的長度。測量時物體的a端與主尺的零刻線對齊，b端在主尺的第七與第八條刻線之間，顯然，物體的長度比主尺的七格多ΔL。將游標的零刻線與被測物體的b端緊密接觸，查得游標的第六條刻線與主尺上的刻線對齊，故物體的長度為：L=L0+nK=7mm+6×0.1mm=7.6mm，即主尺上的讀數L0加上游標上的讀數nK。

讀數規律：整毫米數由主尺上讀出，小于1毫米的數從游標尺上讀出。公式L=L0+nK中，對10分游標K取1/10毫米（即0.1毫米）；對20分游標K取1/20毫米（0.05毫米）；對50分游標K取1/50毫米（即0.02毫米）。

2.2為什么20分度和50分度卡尺不估讀呢？

對50分度和20分度的游標，在判定游標尺上哪一條與主尺上某一條對齊時，已經很費勁了。似乎不止一條對齊了，此時只能根據經驗估計哪一條對得較齊，就已經有估讀了，故按上述規律讀數時不再估讀了。實際上10分度卡尺往往也不估讀。

2.3究竟如何判游標的“0”刻度線是否與主尺上某刻度線對齊？

依據前述原理，若游標的零刻度線與主尺某刻線真正對齊，則游標的最后一條刻度線必然與主尺另外一條刻度對齊。故要判斷游標的零刻度線是否與主尺某刻度線真正對齊，應看游標的最后一條刻度線是否對齊主尺上的另外一條刻度線，據此，2003年全國高考理綜23題圖2（見圖5）中的放大圖應設置在游標的最末一條刻度線處，且對準5.7cm處主尺刻度線，才有答案0.800厘米的得出。

2.4一個普適的卡尺讀數方法

測量結果=游標上0刻度線以前的主尺毫米數（L0）+對準主尺某刻度線上非零刻度線數（n）乘以精度（k），簡記：結果=L0+nK。

說明上法中游標0刻度線以前？意指，當認為游標零刻線已對準主尺某刻度線時，L0不能記錄主尺上該刻度線的數據，而應記錄為主尺上該刻度線的前一條刻度線數據。“非零刻度線”是指n不能取零。

3鞏固提高，加深拓寬

對照教材上的幾幅力（課本實圖-3、實圖-4），練習20分游標和50分游標的讀數。

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3、被測物表面要清潔，減少接觸電阻，確保測量結果的正確性。

4、測量前應將兆歐表進行一次開路和短路試驗，檢查兆歐表是否良好。即在兆歐表未接上被測物之前．搖動手柄使發電機達到額定轉速(120r/min)，觀察指針是否指在標尺的“∞”位置。

5、將接線柱“線(L)和地(E)”短接，緩慢搖動手柄，觀察指針是否指在標尺的“0”位。如指針不能指到該指的位置，表明兆歐表有故障，應檢修后再用。

6、兆歐表使用時應放在平穩、牢固的地方，且遠離大的外電流導體和外磁場。

7、搖測時將兆歐表置于水平位置，搖把轉動時其端鈕間不許短路。搖動手柄應由慢漸快，若發現指針指零說明被測絕緣物可能發生了短路，這時就不能繼續搖動手柄．以防表內線圈發熱損壞。

8、讀數完畢，將被測設備放電。放電方法是將測量時使用的地線從兆歐表上取下來與被測設備短接一下即可(不是兆歐表放電)。

9、禁止在雷電時或高壓設備附近測絕緣電阻，只能在設備不帶電，也沒有感應電的情況下測量。

10、搖測過程中，被測設備上不能有人工作。

11、兆歐表線不能絞在一起，要分開。

12、兆歐表未停止轉動之前或被測設備未放電之前．嚴禁用手觸及。拆線時，也不要觸及引線的金屬部分。

13、測量結束時，對于大電容設備要放電。

14、兆歐表接線柱引出的測量軟線絕緣應良好，兩根導線之間和導線與地之間應保持適當距離，以免影響測量精度。

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一、儀器、儀表的讀數位數的原則和方法

1.一切測量結果都是近似的，近似值應當用有效數字表示：測量中把帶有一位不可靠數字的近似數字，叫做有效數字。按照規定，有效數字只保留一位不可靠的數字，其最后一位可疑數字是有誤差的。一般誤差只取一位有效數字，所以測量結果，其最后一位要與誤差所在的一位對齊。儀器、儀表的讀數中應當只保留一位不可靠數字即誤差出現的位置。因此，儀器、儀表的讀數誤差出在那一位，讀數就讀到那一位為止。

2.儀器(表)測量的準確程度決定了儀器(表)的誤差：誤差的大小決定了他的最小分度，儀器(表)最小分度顯示它每次測量的絕對誤差的大小，可以粗略地認為每次測量的絕對誤差是它最小刻度的一半，哪一位出現誤差，就讀到那一位為止。這種讀法俗稱“半格估讀”。按照這個讀法，中學階段一般可根據測量儀器的最小分度來確定讀數誤差出現的位置。

①最小分度為“1”的儀器，測量誤差出現在下一位，下一位按十分之一估讀。如最小刻度是1mm的刻度尺，按照“半格估讀法”測量誤差出現在毫米的十分位上，估讀為十分之幾毫米。

②最小分度為“2”和“5”的儀器，測量誤差出現在同一位上，同一位分別按二分之一或五分之一估讀。如分組實驗用的電流表的0．6A量程，最小分度為0．02A，每次測量的絕對誤差大約是它最小刻度的一半，即絕對誤差大約為0．01A，其誤差出現在安培的百分位，只讀到安培的百分位，估讀半小格，不足半小格的舍去，超過半小格的按半小格估讀，以安培為單位讀數時，百分位上的數字可能為0、1、2、……9；量程為15V的電壓表最小分度為0．5v，每次測量的絕對誤差大約是0．25V(半格估度法)，其測量誤差出現在伏特的十分位上，只讀到伏特十分位，估讀五分之幾小格，以電壓為單位讀數時，十分位上的數字可能為0、1、2、……9。

二、下列情況下是不估讀的。

1.秒表：對秒表讀數時一般不估讀，因為機械表采用的齒輪傳動，每0．1s指針跳躍1次，指針不可能停在兩小格之間，所以不能估度讀出比最小刻度更短的時間。

2、游標卡尺：對游標卡尺的末位數不要求再做估讀，如遇游標上沒有哪一根刻度線與主尺刻度線對齊的情況，則選擇靠最近的一根線讀數。有效數字的末位與游標卡尺的精度對齊，不需要另在有效數字末位補“0”表示游標最小分度值。

3.當被測量本身的不確定性超過測量儀器的精度時，以被測量的不確定決定讀數的位數：

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中圖分類號：TP391.41

指針式儀表廣泛存在于現代生產、生活中，如電壓表、電流表、水溫表、水壓表等，在電力、石油、化工等行業中，指針式儀表的使用量尤為巨大。隨著社會的發展，對該類儀表在檢測、使用過程中的自動化讀數需求比以往任何時候更加強烈，因為在儀表檢測過程中技術人員從事的工作是高重復型、易疲勞的乏味勞動，檢測結果既易受人為因素影響，也易受環境因素影響，如天氣、環境、人的健康（如視力、視疲勞）狀況，這些主客觀因素對檢測結果必然帶來不可預知的負面效果，即檢測的不確定性程度增加。在儀表的使用過程中，很多時候依賴人員的現場讀數來記錄某個特定的工作狀態，但是在一些特定的工作環境中（如高噪聲、高溫、潮濕、有毒、有異味），不適宜甚至不允許人員進入，這時更需要一種替代人工角色能完成儀表讀數的系統。

基于圖像識別的指針讀數方法，就是以取代人工讀數，實現自動讀數功能為目標，以期達到既準確又高效地實現指針讀數的目的。

1 圖像識別方法介紹

圖像識別是計算機、圖像處理技術和其他光學設備結合體，是現代計算機技術發展的延伸。圖像識別最大的優點在于處理的顏色、灰度范圍遠比人類視覺的要廣泛得多，識別精度也是人眼所不可企及的范圍。

圖像識別過程包括灰度化圖像、濾波去噪、二值化圖像、圖像增強、圖像分割等技術，實現圖像識別是一項系統工程。

1962年美國學者Paul Hough提出Hough變換[1]，Hough變換實現從圖像空間到參數空間的映射關系，為圖像識別開啟智慧之門。2001年JiangLong Zhu利用小波變換對車牌圖像進行識別 [2]。2004年，陶唐飛提出了一種綜合應用邊緣檢測和區域生長方法的圖像分割方法。先對圖像進行邊緣提取，得到邊緣像素點集，然后利用該點集的平均灰度和目標區域的連通性作為生長判決條件，采用區域生長法實現圖像分割[3，4]。

2004年，吉文華等提出了基于區域搜索算法的自動圖像邊緣提取和分割算法[5]，并用實驗證明了該算法的優越性能。2006年，唐艷等提出一種基于一邊緣檢測和區域合并的圖像組合分割算法[6]，算法是采用某種相似性準則對原始圖像進行檢測，從不同的種子出發可以到達各自區域的邊緣，對這些邊緣加以標注，采用相似性規則合并處里，獲取同質性和連通性俱佳的目標圖像。

華南理工大學何智杰在指針讀數領域提出條件霍夫變換（Constrained Hough Transfer），結合中心投影分析，并通過一種迭代方法，實現刻度識別[7]。南京工業大學戴海港等針對精度等級為0.5級的高精度指針式儀表的判讀[8]，提出了一種使用霍夫變換相與減影法結合的指針式儀表自動識別系統。由于運算量的減少，導致速度提升較快，使系統的實時性指標得到大幅度提高，滿足儀表自動判讀的要求，他具有很高的自動判讀精度，符合工業控制的需要。

2 指針圖像識別系統設計

根據指針儀表圖像采集的要求，系統主要包含設備初始化、圖像采集、圖像處理、數據存儲四大部分，其中圖像處理部分是核心，需運用多項圖像處理的技術。系統結構圖如圖1所示。

圖1 指針儀表圖像識別系統結構圖

系統結構圖中各部分功能設計：

（1）設備初始化：檢測照相機與打印機設備的連接情況，保證設備正常連接，完成接口間的初始化工作；

（2）儀表圖像采集：通過一個聯機控制程序連接圖像采集軟件和數碼相機，該程序可以預覽數碼相機的動態取景內容、控制相機快門的釋放、調整相機的拍攝模式、白平衡、光圈、快門等各種設置；拍攝的照片可以立即通過USB等接口傳入到人像采集軟件，進行編輯處理；

（3）儀表圖像處理：對獲取的圖像進行自動裁剪、縮放處理，得到尺寸要求符合規范的圖像（800×600）；能自動完成色彩修正進和行各種顏色方案的調整，包括RGB值調整，亮度與對比度調整，色調與飽和度調整等；依據圖像特有性質，對儀表指針特征進行提取，根據指針偏角和儀表量程得到讀數；

（4）保存圖像及讀數：根據需要把采集的圖像按JPEG文件格式存儲在圖像庫中，處理后得到的讀數同步保存；

四部分緊密結合構成一個有機整體，能夠快速、高效地實現儀表自動檢測。

3 關鍵技術

3.1 圖像灰度化算法

采集的圖像是24位真彩色圖像，R、G、B分別代表紅、綠、藍三種顏色，分度化就是把三種顏色分量按照一定比例轉換成為灰度值。轉換公式為：I=0.3R+0.596G+O.11B，該方法是早期采用的加權轉換法，其中I作為灰度圖像相應像素點的像素值，I取值范圍為0―255式中的三個系數為經驗值，R、G、B分別為像素的三個分量，紅、綠、藍。

3.2 中值濾波去噪

由于環境、設備等因素的影響，圖像采集、處理、傳輸過程中會帶來噪聲，為了消除噪聲平滑圖像，人們在空間域、頻率域研究了多種方法，設計出多種線性濾波、非線性濾波器和自適應濾波器，其中在空間域最常見的兩種濾波器是中職濾波和均值濾波，他們有著設計簡單、運算速度快等共同優點。

3.3 圖像二值化

灰度圖像有256個級別，在一些特定的場合，我們對圖像的灰度級別并不關心，有時候只要能區分黑白兩種色系就能夠解決問題，即明、暗（俗稱黑白）兩種區別色。如何把256級灰度圖像轉變成2種色系的圖像，這一轉換過程我們通稱灰度化。通常我們可以把圖像理解成背景和前景，如把背景區域的像素值設為“1”，把目標區域的像素值設為“0”，反之得到的圖像可以稱之為反白。簡單而言，我們可以把灰度級大于127的像素值設為“1”，其余的統統設為“0”。然后這樣得到的圖像并不是我們需要的圖像，如何合理有效地對這個分界值進行設定，這才是研究圖像二值化技術的關鍵，也成為閥值技術。

為取得好的二值化圖像效果，在閥值分割的算法中不把邊緣區域像素統計進來，使統計結果只反映指針和刻度所在的局部區域的最佳分割閉值。以此局部區域的最佳分割閉值來對整幅圖像進行二值化。采用這種目標區域Otsu法二值化的方法，指針和刻度所在區域就能獲得最佳的二值化效果。方法如下：

設圖象包含L個灰度級（0，1…，L-1），灰度值為i的的象素點數為Ni ，圖象總的象素點數為N=N0+N1+...+N（L-1）。灰度值為i的點的概率為：

P（i）=N（i）/N。

門限t將整幅圖象分為暗區c1和亮區c2兩類，則類間方差σ是t的函數：

σ=a1*a2（u1-u2）^2

Otsu算法的依據就是類間方差最大。

目標區域的確定可以采用窗口像素平均值分割的辦法。步驟如下：

（1）輸入圖像指針，該指針可以訪問到每一個像素，起始點為圖像初點；

（2）用一個窗口（5×5）作為運算模板，該模板根據需要可以調整大小；

（3）對窗口內像素點求像素平均值，該均值作為二值化的依據；

（4）根據經驗值，若某一窗口經過運算的平均值符合設定條件，則把該模板所處位置的像素統統記為“0”值；

（5）重復上述第三、四步驟直至遍歷整個圖像。

3.4 圖像分割

在針對儀表圖像二值化信息進行仔細分析后，發現在拍攝角度相對穩定，環境變化影響程度低的情況下，每次得到的二值化圖像差異很小，變化的是指針，不變的是表盤。基于儀表圖像變化很微弱的實際情況，最后選用運算速度極快的減影法來獲取目標圖像。

減影法[8]提取指針。根據圖像動靜態特性，選取兩幅圖像進行異或操作，動態變化的是指針，不同時刻采集的圖像指針不同，即減影法操作得到的值記為1（指針），相對靜態不變的是表盤圖像，即減影法操作中為相同的部分記為0（即表盤），圖2所示圖像為0刻度指針圖像與待識別指針運算結果，這兩根指針夾角的大小就是待識別指針偏離零刻度指針的角度大小。

圖2 減差影處理后存在二值圖像（為便于觀察作反色處理） 右圖為去干擾圖像

4 改進的快速指針讀數方法

經過圖像分割，獲得指針偏轉圖像（如圖3所示），接下來只需要處理指針具體偏轉角度。

圖3坐標變換示意圖

把指針的偏轉角轉化為對應的讀數。為獲得偏轉角度，根據指針的直線特性如圖3所示，為高度為height，寬度為width的圖像，經減影法處理后得到的示意圖。此時表盤上有兩根指針，分別為零刻度指針和待識別讀數指針。指針讀數識別過程如下：

（1）獲得指針的某一個像素。初始化圖像的所有點，設為未訪問（即可訪問）。用一根高度為height/2的線去掃描圖像，從圖中可以看出，可以分別找到兩根指針的其中一個點，并設置改點已訪問（即下次不需要再訪問，用于防止較大的噪聲）；

（2）找到直線更多的像素（如40個像素）。考慮到噪聲影響，用步驟1中的像素作為出發點，分別向上、下兩個方向生成兩段線段，各像素設置訪問標志，并記下個像素的坐標值（x，y），和像素總個數。

（3）求出指針的直線方程式。根據兩個方向上最后找到的像素點，如零刻度指針上的兩個像素坐標（x1，y1），（x2，y2），分別代入直線方程y=kx+b，即得到如下兩個方程式：

y1=k1x1+b1 （1）

y2=k1x2+b1 （2）

求解公式（1），（2）聯立方程，可求出

k1=（y1-y2）/（x1-x2） （3）

b1=y1-x1*（y1-y2）/（x1-x2） （4）

即求出零刻度指針直線方程為：

y1=k1x+b1 （5）

同理可以求出待識別指針方程：

y2=k2x+b2 （6）

由公式5，6聯立方程，可求出兩根指針線的交點坐標（x0，y0），如圖2所示中的延長線交點，y0可能會落在圖像區域意外，即大于height值。為簡化圖像識別難度，在儀表圖像采集時盡量保證圖像表盤的半程值位于垂直中線位置，即交點坐標的橫坐標x值應為width/2（即圖像的一般寬度）。實驗中，初始采集階段成為系統學習階段，如果求解的x值偏離3個像素以上，即|x0-width/2|≥3，則反饋信息為：圖像采集時未對準中間刻度值，要求校正，請調整后重新采集。

（4）坐標變換。以上3步都符合要求和，把交點坐標（x0，y0）設置為新的原點，此時原來的點坐標（x1，y1），（x2，y2），經轉換后為（x1-x0，y0-y1），（x2-x0，y0-y2）。

（5）分別求出圖3中所示的兩個內角的弧度，即θ、β的值。設（x1，y1）為遠端點，則

tgθ=|（x1-x0）|/（y0-y1） （7）

所以有

θ=arctg|（x1-x0）|/（y0-y1） （8）

同理可以求出β值，求β時用實際運算值參與運算，不需要求絕對值。

（6）計算指針讀數。設儀表半程值為V，則讀數為：（1+β/θ）V。當β為正值時，表示待識別指針位于標的右半區（如圖3中所示），所以實際值大于V，當β為負值時，表示待識別指針位于標的左半區，識別的讀數值小于V。

該算法速度快、識別率高，與曲線擬合、模式匹配等算法相比具有明顯優勢。

5 結束語

通過大量試驗證明，該算法速度快、效率高，正確識別有效率在99%以上。實踐中也發現，由于環境等因素影響，有時會產生誤差，最主要的誤差來源是算法中要求待識別儀表半程刻度需垂直于圖像中央，這時效果最佳，誤差最小。后期將通過智能處理來克服對硬性條件的依賴。

參考文獻：

[1]劉義生.基于立體視覺的汽車儀表檢測系統的研究[D].長春：吉林大學，2010，24-30.

[2]趙春江.C#數字圖像處理算法經典實例[M].北京：人民郵電出版社，2009：220-221.

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[4]單麗杰，劉鐵軍，朱丹等.一種新的結合區域與邊緣特征的目標提取方法[J].計算機工程與應用，2004（21）：98-99，103.

[5]吉文華，于慧敏.基于任意種子區域搜尋的自動圖像邊緣提取和分割算法[J].電視技術，2004（10）：16-17，36.

[6]唐艷，李禹.基于MSP-ROA邊緣檢測和區域合并的圖像組合分割方法[J].計算技術與自動化，2006（3）：108-110.

[7]何智杰，張彬，金連文.高精度指針儀表自動讀數識別方法[J].計算機輔助工程，2006，15（3）：9-12.

篇6

一、根據內容選擇或制作合適的直觀教具，幫助建立數學概念

《數學課程標準》指出：學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流同樣是學習數學的重要方式。盲童隨班就讀沒法直接使用普通漢字課本，也沒法直觀閱讀書本上提供的彩圖提取信息。盲文課本對漢字課本彩圖印刷還有一部分是采取盲文文字描述替代的方式。課堂上，老師和同學的語言描述等間接經驗，未必能讓盲童形成正確的表象和建立正確的數學概念。動手實踐是盲生學習數學的重要方式。

在盲校數學課堂中，以觸摸直觀的實物教具和模具作為主要教學手段。讓學生在動手操作的同時，嘗試用自己的語言去描述，培養視障兒童的觀察能力，讓學生充分參與直觀過程。輔導隨班就讀盲童時，輔導老師應當配合教學進度選擇或制作適當的直觀教具讓盲童親自、直觀、全面地觀察。讓盲童在動手的同時，在頭腦中形成正確的視覺表象。如“認識鐘表”中鐘面的認識部分，明眼兒童通過觀察在幼兒日常生活中有意或無意已經多次直觀觀察了鐘面，也積累了從鐘面閱讀時間的直接和間接經驗。而盲童由于視覺缺陷，對鐘面不易感知，導致對鐘面的了解片面，缺乏時間與鐘面之間聯系的直接經驗。特別是先天性視障兒童，在積累時間知識和經驗方面更遠不如明眼兒童。在隨班就讀學習本單元時，輔導老師應提前向盲童提供帶有盲文標識的鐘面教具，引導盲童有序地、充分地、全面地觸摸認識鐘面。讓盲童在獲得充足的鐘面信息，在腦海里積累了正確的鐘面表象后，盲童在本課學習將更易于融入課堂。在豐富的感性認識后，結合理論學習，盲童能更好地掌握時間與鐘面之間的直接關系，建立正確的時間概念，體驗“閱讀鐘面”，知道時間的快樂。

二、有序操作直觀教具提高數感，提高計算能力

在小學數學中計算學習內容很多，比重很大。學生計算能力的高低直接影響著學生數學學習的質量。具有良好數感的學生，對數的計算有靈敏而強烈的感知與運用的能力，并能作出迅速準確的反應。數感的培養在數學教中舉足輕重。一年級的數學教材中，培養數感的內容至少涵蓋了全年級的5個單元。100以內數的意義是二年級學習《1000以內數的認識》和四年級學習《大數的認識》的基礎，所以一年級數感的培養是重中之重。

由于缺乏視覺形象，小學一年級適齡盲童在點數10以內實物和觸摸凸點圖形時容易出現重復、錯漏等現象。一年級課程標準要求“數的認識”知識技能首先是經歷從日常生活中抽象出數的過程。盲生的數學活動經驗的獲得，既要從已有的生活經驗入手，又離不開教師的引導和提升。在盲生會順序數1-10的基礎上，訓練盲生有序地點數操作，是需要教師分層次、分步驟地引導。實物點數從使用容器開始，讓盲童可以把點數過的實物放入容器以示區分。從明顯界限區分到隱形界限區域性區分，如可以讓盲生先把需要點數的實物放置左（上）或右（下）邊，點數過后放置反方向一邊。如此同時有目的訓練點數，增強數感的同時也可以訓練盲童的方向感和動手能力。觸摸凸點圖形從按老師要求的順序點數，如從左往右數或從上往下數。逐漸過渡到讓盲童自主探索說出自己點數順序，逐步提升盲童有序地觸摸圖的能力。在不斷訓練點數的過程中，可以逐步滲透用多種方法來表示數；能在具體的情境中把握數的大小關系；能用數來表達和交流信息等學習。既讓學生經歷自主、多樣化的體驗過程，積累探究性經驗，又引導學生經歷操作與思考的過程，積累有效操作的活動經驗。盲童在親歷中體驗，在體驗中累積。

三、語言直觀與直觀教具的配合，從直觀到抽象

盲生由于視覺缺陷，無法有效地觀察周圍的事物，但他們對學習生活中所能接觸到的事物都是充滿了好奇的。教師在他們使用直觀教具的同時細心地講解或解疑，可以滿足他們的好奇心的同時也能提高他們的學習興趣。有的直觀教具對盲生的指導作用不顯著。這樣就需要指導教師根據授課內容，學生的特點，配合語言指導盲生了解直觀教具，讓他們在課堂上能夠理解的基礎上積極參與學習。

如“常見的量”中人民幣的學習，盲童由于視力缺陷，不會有太多的購物付錢的經驗，也不能直接觀察人民幣紙幣上圖案和文字。即使部分人民幣紙幣上有盲文，但是由于人民幣在流通過程中的損耗，導致盲生觸摸上面盲文的成功率和準確率很低。輔導教師提前讓盲生先從人民幣紙幣的形狀、大小上進行比較，引導盲生體驗紙幣的紙張大小可以協助區分人民幣幣值，同時使用較新的紙幣讓盲生嘗試觸摸上面的盲文。一年級盲生喜歡氣氛活躍又有操作的課堂，而對枯燥的理論課不太感興趣。直觀教具的使用可以激發盲生的學習興趣，引起他們好奇心。在輔導教師已經簡介人民幣紙幣的區別輔導下，盲生在隨班就讀的課堂上，可以按老師的要求參與明眼生的學習活動，邊動手邊學習。有了輔導鋪墊和經驗累積，盲生可以從圍觀者轉換為參與者。讓盲生的數學學習不再被動。

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在數學教學中使用教材包含著兩個方面的工作，一是教師在教學中如何恰當地運用教材，另一個是如何經常地指導學生閱讀與鉆研教材。教材是按照教學大綱編寫的，是教師傳授知識的主要依據，是學生獲得知識掌握技能、技巧的主要源泉之一，因此任何學科的教學都必須很好的使用教材，它對提高教學質量起著重要的作用，就數學教學來說，它的主要作用表現在以下幾個方面：

一、可以使學生更好地消化教材，牢固地掌握基礎知識

學生消化與鞏固教師所傳授的知識，必得有一個過程，認真地閱讀與鉆研教材，是消化教材牢固地掌握基礎知識的重要措施之一。例如，教師在課堂上講過的一些法則、定義、定理及某些結論的敘述和概括，學生總不是一聽課就掌握了的，但通過課后的認真閱讀和仔細鉆研教材，結合回憶教師的課堂講解，一般能夠加深理解，逐步學會用正確的數學語言去敘述它們，也能為靈活運用打下基礎。

二、可以提高學生的解題能力

學生解答習題是基礎知識的初步應用。眾所周知，只有在通過教師的教學和自己的鉆研教材，牢固地掌握定義、定理、公式、法則等基礎知識以后，演算習題才會得心應手、迎刃而解；同時，教材上所列例題，一般都有一定的代表性，如能指導學生課后認真鉆研例題，反復推敲，也能收到廣開思路之效；特別是在學了一種新的方法以后，解題要點、書寫格式等往往都需要以例題為樣板，這樣，指導學生閱讀教材就更為重要了。

三、可以培養學生的閱讀能力和獨立鉆研精神

使學生不斷提高閱讀能力、養成獨立鉆研的精神也是教師的重要任務。數學教材雖然也和其他教材一樣，是根據教學大綱用科學的連貫的敘述來說明教學內容，但也有它獨特的詞匯、不同的敘述格式和語言特點，因此，必須經常地指導學生閱讀和鉆研教材，久而久之，學生的閱讀能力提高了，養成了獨立鉆研的習慣，這不僅能大大減少接受新教材的困難，語言表達能力也會因而得到提高，同時，還為學生閱讀數學課外書創造了條件，這樣，學生就能不斷地擴大視野，彌補課堂知識的不足。

在數學教學中究竟要怎樣運用和指導學生閱讀教材呢？這里我談一談自己的一些體會。

在課堂教學中，教師應該恰當地運用教材，讓學生合著書聽教師講解的做法不是在所有的課中都恰當的，隨著學生理解能力的增強，應逐步培養學生獨立理解的能力，教師只加以檢查，訂正或重點說明。（當然，對某些應用題及幾何題，為了不讓學生看到應用題的列式或方程及幾何圖形的輔助線，以及引導學生思維，教學時不讓學看課本是可以的）；應該注意的是對于那些學生難以理解，復習起來有一定困難的內容，在系統講述以后，還應對照教材一一予以說明。對于那些容易被學生忽略的知識點，也應該對照教材著重指出，如一元二次方程的標準式為ax2+bx+c=0一般學生都能記住，但其中a≠0卻往往被忽略了，這說明有必要提醒學生注意。在新課講解以后，不要忙于布置學生演算習題，一般可以根據學生實際情況，先叫學生閱讀教材，提問疑難，然后通過舉例、復述、解釋有關基礎知識進行鞏固。然后通過回答、板演等活動檢查學生掌握與運用知識的情況，最后教師總結概括。對于作業的布置，應該布置學生首先閱讀教材，教師可以指導學生采取適當的方法記憶知識，例如復習時合上課本，試著回答當天學過的基礎知識或解答學過的例題，然后打開書本檢查是否正確；為了養成學生閱讀與鉆研教材內容的習慣，除了布置一些練習題以外，還應布置一些思考題，如在講了無理數一節以后，可以布置這樣的思考題：無限小數就是無理數對嗎？無理數就是無限小數對嗎？像這樣的問題，可以在下一堂課前提問學生；對于那些可以用多種方法證明的定理、公式、法則，可以布置學生用與教材上不同的方法證明或推導，使學生加深理解，增強記憶。在課外輔導中，要了解學生是否及時復習了教材，在復習中遇到了什么問題？怎樣解決？這樣，既督促了學生，也及時了解了教學效果；當學生解答某道習題遇到困難而來請教時，對有些問題可以不直接告訴學生如何解答，而用一些啟發性的反問，層層追溯到基礎知識上來，如果學生掌握了這一基礎知識，問題當然就解決了，如果沒有掌握，那就應該指定學生閱讀教材上某些章節，這樣引導學生自己解決自己的疑難，不僅能調動學習積極性，更能使學生深刻認識到閱讀與鉆研教材的重要性了。此外，在單元復習或期末復習前，更應組織學生系統地復習課本，這時對學生應該有更高的要求，要指導學生對有關聯的概念、定義、定理等進行對比分析和概括，真正達到復習的目的。為了完成上述工作，還必須注意以下幾點：

（1）教師必須深入鉆研教材，特別要深入了解學生實際情況，明確哪些內容是學生難以理解的，哪些是難于記憶的，哪些是容易被忽略的，哪些是容易錯混的，然后考慮如何相應地恰當地運用教材與指導學生閱讀教材。

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知識的增長。知識是讀書的目的（ An End ）；考試只是一個方法（ A Means）。然而香港學生（或教

育制度），卻很顯然地將這兩佯東西顛倒過來。

我可在四個大前提下給學生們建議一些實用的讀書方法。若能習慣運用，不但可以減輕考試的

壓力。而對更重要的知識投資會是事半功倍的。

一、以理解代替記憶

很多人都知道明白了的課程比較容易記得。但理解其實并不是輔助記憶——理解是記憶的代替。

強記理論不僅是很難記得準確：當需要應用時，強記的理論根本無濟干事。明白了理論的基本概念及含

義，你會突然覺得你的記憶力如有神助。道理很簡單，明白了的東西就不用死記。但理論的理解有不同

的深度，也有不同的準確性。理解愈深愈準確，記憶就愈清楚，而應用起來就愈能得心應手。所以讀書

要貫通——理論上的不同重點的聯帶關系要明白；要徹底——概念或原則的演變要清楚。

要在這些方面有顯著的進步易如反掌，而學生也不需多花時間。他只要能改三個壞習慣，一年

內就會判若兩人。

第一個壞習慣，就是上課時“狂”抄筆記。筆記是次要、甚至是可有可無的。這是因為抄筆記

有一個無法補救的缺點——聽講時抄筆記分心太大！將不明白的東西抄下來，而忽略了要專心理解講者

的要點，是得不償失。我肯定這是一般香港學生的壞習慣。例如好幾次我故意將頗明顯的錯誤寫在黑板

上， 200多學生中竟無一人發覺，只知低著頭忙將錯誤抄在筆記上。

筆記有兩個用途。①將明白了的內容，筆記要點。但若覺得只記要點都引起分心，就應放棄筆

記。明白了講者的內容是決不會在幾天之內忘記的。很多講者的資料在書本上可以找到，而在書本上沒

有的可在課后補記。老師與書本的主要分別，就是前者是活的，后者是死的。上課主要是學習老師的思

想推理方法。②在上課聽不懂的，若見同學大多而不便發問，就可用筆記寫下不明之處，于課后問老師

或同學。換言之，用筆記記下不明白的要比記下已明白的重要。

第二個壞習慣，就是將課程內的每個課題分開讀，而忽略了課題與課題之間的關系，理解就因

此無法融會貫通。為了應付考試，學生將每一個課題分開讀，強記，一見試題，不管問甚么，只要是似

乎與某課題有關，就大“開水喉”，希望“撞”中——這是第二個壞習慣最明顯的例子。

要改這個壞習慣，就要在讀完某一個課題，或書中的某一章，或甚至章中可以獨立的某一節之

后，要花少許時間去細想節與節、章與章、或課題與課題之間的關系。能稍知這些必有的連帶關系，理

解的增長就一日千里。這是因為在任何一個學術的范圍內，人類所知的根本不多。分割開來讀，會覺得

是多而難記；連貫起來，要知要記的就少得多了，任何學術都是從幾個單元的基礎互輔而成，然后帶動

千變萬化的應用。學得愈精，所知的就愈基本。若忽略了課題之間的連貫性，就不得其門而入。

第三個壞習慣，主要是指大學生的，就是在選課的時候，只想選較容易的或講課動聽的老師。

其實定了某一系之后，選課應以老師學問的淵博為準則，其他一切都不重要。跟一個高手學習，得其十

之一、二，遠勝跟一個平庸的學得十之八九。這是因為在任何一門學術里面所分開的各種科目，都是殊

途同歸。理解力的增長是要知其同，而不是要求其異。老師若不是有相當本領，就不能啟發學生去找尋

不同科目之間的通論。轉貼于

二、興趣是因思想的集中而燃燒起來的

我們都知道自己有興趣的科目會讀得較好。但興趣可不是培養出來的。只有總想能在某科目上

集中，才能產生興趣。可以培養出來的是集中的能力。無論任何科目，無論這科目是跟你的興趣相差多

遠，只要你能對之集中思想，興趣即盎然而生。

對著書本幾小時卻心不在焉，遠比不上幾十分鐘的全神灌注。認為不夠時間讀書的學生都是因

為不夠集中力。就算是讀大學，每天課后能思想集中兩三小時也已足夠。要培養集中力也很簡單。第一、

分配時間——讀書的時間不需多，但要連貫。明知會被打擾的時間就不應讀書。第二、不打算讀書的時

間要盡量離開書本——“餓書”可加強讀書時的集中力。第三，讀書時若覺得稍有勉強，就應索性不讀

而等待較有心情的時候——厭書是大忌。要記著，只要能集中，讀書所需的時間是很少的。

將一只手表放在書桌上。先看手表，然后開始讀書或做功課。若你發覺能常常在 30 分鐘內完

全不記得手表的存在，你的集中力已有小成。能于每次讀書對都完全忘記外物 1小時以上，你就不用擔

心你的集中力。

三、問比答重要

很多學生怕發問的原因，是怕老師或同學認為他問得太淺或太蠢，令人發笑。但學而不問，不

是真正的學習。發問的第一個黃金定律就是要臉皮厚！就算是問題再淺；不明白的就要問；無論任何人，

只要能給你答案，你都可以問。

從來沒有問題是太淺的。正相反，在學術上有很多重要的發現都是由三幾個淺之又淺的問題問

出來的。學術上的進展往往墓靠盲拳打死老師傅。很多作高深研究的學者之所以要教書，就是因為年輕

學生能提出的淺問題，往往是一個知得太多的人所不能提出的。雖然沒有問得太淺這回事，但愚蠢的問

題卻是不勝枚舉。求學的一個重要目的，就是要學甚么問題是愚蠢或是多余。若不發問，就很難學得其

中奧妙。

老師因為學生多而不能在每一個學生身上花很多時間。認真的學生就應該在發向前先作準備工

夫。這工夫是求學上的一個重要過程。孔子說得好：“知之為知之，不知為不知，是知也！”要分清楚

“知”與“不知”，最容易就是做發問前的準備工夫。這準備工夫大致上有三個步驟——

第一、問題可分三類—— A、“是甚么”（ What ）， B、“怎樣辦”（ How？）， C，“為

甚么”（ why）。學生要先斷定問題是那一類。 A類問的是事實： B類問的是方法： C類問的是理論。

問題一經斷定是那一類，學生就應立刻知道自己的“不知”是在那方面的，因而可免卻混淆。若要問的

問題包括是多過一類的，就要將問題以類分開。這一分就可顯出自己的“不知”所在。第二、要盡量去

將問題加上特性。換言之，你要問的一點是愈尖愈好。第三、在問老師之前，學生要先問自己問題的答

案是否可輕易地在書本上找到。若然，就不應花老師的時間。大致上，用以上的步驟發問題，答案是自

己可以輕而易舉地找到的。若仍須問老師的話，你發問前的準備工作會使他覺得你是孺子可教。

四、書分三讀——大意、細節、重點

學生坐下來對著書本，拿起尺，用顏色筆加底線及其他強調記號。讀了一遍，行行都有記號，

這是毀書，不是讀書。書要分三讀。

第一讀是快讀，讀大意，但求知道所讀的一章究竟是關于甚么問題。快讀就是翻書，跳讀；讀

字而不讀全句，務求得到一個大概的印象。翻得慣了，速度可以快得驚人。讀大意，快翻兩三次的效果

要比不快不慢的翻一次好。第二讀是慢讀，讀細節，務求明白內容。在這第二讀中，不明白的地方可用

鉛筆在頁旁作問號，但其他底線或記號卻不可用。第三讀是選讀，讀重點。強調記號是要到這最后一關

才加上去的，因為哪一點是重點要在細讀后才能選出來。而需要先經兩讀的主要原因，就是若沒有經過

一快一慢，選重點很容易會選錯了。

在大學里，選擇書本閱讀是極其重要的。好的書或文章應該重讀又重讀；平凡的一次快讀便已

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1光學自準直儀－正多面棱體法

光學自準直儀－正多面棱體法是目前國內測量擺角位置精度最常用的方法之一，其特點是正多面棱體必須安裝在擺角的回轉中心上，通過光學自準直儀讀數可以反映當前被測擺角的位置誤差。由于正多面棱體的工作面數是固定的(24面、36面等)，故不能測量任意步距角(步距角=360°/多面棱體工作面數)的位置誤差。

2角擺檢查儀法

角擺檢查儀是一個專門用于測量機床擺角定位精度的高精度測量系統，主要有測量頭、控制電箱及電纜組成，測量頭內裝有一個高精度圓光柵編碼器和一個電子水平儀，電子水平儀相對于測量頭殼的傾斜角度由伺服馬達控制，將兩個測量值結合起來，能夠計算出測量頭從任意一個開始位置轉過的相對角度。角擺檢查儀可以實現最小步距為0.0002°的角度的測量，測量精度可以達到2″，同時，需利用千分表確保角擺檢查儀底座外表面與機床軸線方向的平行度在0.1mm范圍內，以提高測量的準確性。

3光學傾斜儀法

光學傾斜儀法是一種功能擴展性的測量方法，光學傾斜儀室一種基于水準器原理的測量儀器，主要用于機床臺面調整水平及測量大型結構件相互之間夾角等。利用光學傾斜儀來測量機床的擺角定位精度，其測量原理為:將光學傾斜儀通過裝用夾具安裝在機床主軸上，如圖4所示，確保儀器度盤回轉中心與機床旋轉軸回轉中心平行，當機床擺角處于零位時，調整傾斜儀水準器，傾斜儀的讀數值為測量零點，當機床擺角旋轉一個角度后，再次調平傾斜儀水準器，此時傾斜儀的讀數與第一次讀數之差，就是機床擺角的實測值。

4測量結果分析

對定位精度的評定，不同國家和地區有著不同的計量標準，目前國內外現行的定位精度評定標準主要有:①德國標準VDI/DGQ3441;②國際標準ISO230－2;③中國標準GB/T17421.2－2000;④日本標準JISB6330;⑤美國標準NMTBA。上述標準中，德國標準是最先問世、且最為嚴格的標準，本文將以德國標準為評定標準詳細進行介紹。

5測量實例

本文將以某大型五坐標數據機床A擺角為研究對象，分別利用上述三種方法測量其實際位置誤差，以VDI/DGQ3441標準評定取定位精度、重復定位精度及反向誤差，并進行測量結果比較。某大型五坐標數據機床B擺角的有效行程為±40°，采用步距為10°，雙向5次測量，得到測量結果如表1所示。由表1可以看出，利用三種不同方法得到的數據中，定位精度偏差為0.8″，重復定位精度偏差為0.3″，反向誤差偏差為0.2″，因此，三種不同測量方法得到的數據具有一定的一致性，均可以反應該擺角的位置誤差狀態，測量結果正確。在實際擺角位置精度的測量過程中，應根據擺角的實際運動形態、現場的實際情況合理選擇不同的方法進行快速、準確的測量。

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關鍵詞： 圓弧半徑；容柵傳感器；環規；光面塞規

Key words： radius；capacitive sensor；ring gauges；plug gauge

中圖分類號：TU198 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2017）09-0102-02

1 概述

在工程測量中，圓弧形半徑測量一般采用R規樣板（也稱R規）來比較測量，由于R規樣板規格有限，所以只能測出R規樣板上具有的標準圓弧形面半徑，且為比較測量，無法測出待測工件的實際精確值。其它大部分非標準圓弧（R樣板上不具備的規格）是無法進行精確測量的。另外，R樣板規格較多，在實際測量中需花很長時間方能選中合適規格的樣板，測量效率極低。針對上述情況，市場上近年來生產出一種采用容柵傳感器、集成電路等高新技術成果，將機械、電子技術、計算機技術以及傳感器技術有機結合的數顯圓弧形半徑測量儀（如圖1所示），該測量儀可測出任意規格的圓弧形面半徑實際值，操作簡潔、讀數快，其與高精度坐標機測量又具有體積小、讀數方便、手持式測量的特點，可用于機械零件木模建筑鋼模等有圓弧測量的地方使用。

按測量方式可分為：①測量外圓弧半徑；②測量內圓弧半徑。如圖2所示。

2 自校準項目

通過對圖1，圖2的分析，在日常使用中主要有以下幾項對該儀器的示值精度會造成影響：

①數顯指示表的精度；

②數顯半徑測量儀的零值偏差；

③數顯半徑測量儀的兩端球形測頭的磨損量；

④數顯半徑測量儀測量外圓弧或內圓弧尺寸時標準器的偏差。

3 校準儀器的選擇

通過校準項目，利用就近原則和精度選用原則，我們選用如下標準器（如表1所示）。

①數顯指示表精度項目。通過JJG 34-2008《指示表》檢定規程獲知，該器具選用指示表檢定儀比較合適。

②數顯半徑測量儀的零值偏差項目。通過分析，由于數顯指示表測桿可以自由伸縮且可以低于測量球水平線，那么就可以選用三級平板進行零位比較。

③數顯半徑測量儀的兩端球形測頭的磨損量項目。兩端球形測頭一般情況下多為3mm圓球，可用半徑樣板或影像儀進行測量。

④數顯半徑測量儀測量外圓弧或內圓弧尺寸的示值誤差項目。就近原則下選用光面針規，光面塞規，外徑配對規或環規進行校準測量。

4 校準方法及精度分析

對上述四個校準項目進行一一分析：

4.1 數顯指示表精度

按照JJG 34-2008《指示表》中的規定，將指示表安裝在數顯全自動指示表檢定儀上面，按間隔記錄每點數據，通過計算獲得全行程誤差。

數顯半徑樣板上的數顯指示表一般多為數顯千分表，按照JJG 34-2008《指示表》規定，測量范圍在10mm以下的數顯千分表全行程示值誤差應滿足±0.007mm 。

按均勻分布計算：

4.2 數顯半徑測量儀零值偏差

數顯半徑測量儀三測桿處于自由狀態并垂直與平板接觸（如圖3所示），按下數顯表中“ZERO”或者零位按鈕，提起再放下，觀察顯示，該顯示值與“0”的差值即為數顯半徑測量儀零值偏差。

按照JJG117-2005《平板》規程中規定3級平板平面度最大允許誤差為62m；校準使用的平板平面度誤差約為30m。

4.3 數顯半徑測量儀兩端球形測頭偏差

選擇用合適的半徑樣板比較測量（一般圓球直徑為3mm），如果間隙量明顯則選用影像儀測量得到球形直徑，其與標稱的圓球直徑之差即為數顯半徑測量儀兩端球形測頭偏差。

分析得到偏差的不確度主要由標準器影像儀造成

選用的影像儀MPE：±（3+L/200）μm

按正態分布計算：

4.4 數顯半徑測量儀的示值誤差

換上相應尺寸的測頭并進行相應設定，將置零后的數顯半徑測量儀置于相應的標準器上，讀取當前讀數值A；其該點的示值誤差為：

S=A-B

S――為示值誤差；

A――為數顯讀數值；

B――為標準器標稱值。

標準器大小選用原則：半徑值至少為弦長值的一半 ，所以應選擇直徑略大于弦長值的標準件作為被校準件。每個測頭選擇1至2個尺寸作為校準點，各校準點示值誤差都應在±（0.02/2）r范圍內。

在此我們拿環規作為標準器時進行評定，選用環規滿足U=0.5μm（k=2）

u4=0.5μm

通^數據計算得：合成不確定度為u=13μm

擴展不確定度為u=26μm

5 結論

①通過對引起數顯半徑測量儀示值變化的分析，確定了實際校準項目，為日常校準工作提供了依據。

②通過對數據不確定的分析，了解了數據在使用各種不同標準器中產生的分量結構，為校準人員更好的掌握數據提供了理論支撐點。

參考文獻：