五年級小學數學論文模板(10篇)

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篇1

鑒于數學問題提出在數學課程與教學中的重要作用,學者們開展了一系列關于數學問題提出的相關研究.例如,數學問題提出能力水平的調查研究表明,中國中小學生的數學問題提出能力還有待于提高[6~7].數學問題提出能力和數學問題解決能力關系的調查研究,揭示了學生的數學問題提出能力和數學問題解決能力之間存在較高的相關性[8~10].數學問題提出能力評價的研究認為學生的數學問題提出能力可以從提出數學問題的流暢性、變通性和創新性3個方面進行評價[11~21].但是,學生數學問題提出能力的評價,從數學問題的流暢性、變通性和創新性3個方面是不全面的,既然數學問題的復雜程度也代表了一個學生數學問題提出能力的高低,因此學生提出的數學問題的復雜性也應是其數學問題提出能力高低的一個評價方面.同時,對于數學問題提出能力和數學問題提出觀念之間關系的研究還存在一定的空白.學者Philippou和Nicolaou對于數學問題提出能力和觀念之間關系的研究提供了一些啟示[22].他們調查了塞浦路斯五年級和六年級小學生數學問題提出能力和自我效能觀念之間的關系.結果表明塞浦路斯小學生數學問題提出能力和自我效能觀念之間存在一定的相關性.但是該研究僅僅調查了學生的自我效能觀念與數學問題提出能力之間的關系,沒有涉及學生其他的問題提出觀念.例如,學生對數學問題提出的重要性的認識,對數學問題提出的興趣,以及對數學問題提出的教學形式的認識.同時,數學問題提出能力是否能夠被有效測量,將直接影響研究者深入探索數學問題提出能力和觀念之間的關系.因此,該研究將首先界定數學問題提出和數學問題提出觀念的概念,并構建了一套數學問題提出的評價體系.在此基礎上,該研究調查了沈陽市小學生數學問題提出能力和觀念的情況,以及二者之間的關系.

二、相關概念的界定

數學問題提出是指,新數學問題的提出和已有數學問題的重新闡釋,它可以發生于數學問題解決之前、之中和之后[2].學生在數學問題提出的過程中經歷信息的理解,信息的轉換,信息的編輯,信息的選擇4種心理過程[23].信息的理解發生在學生根據一些數學表達式提出數學問題的過程之中;信息的轉換發生在學生根據一些數學圖片和表格提出數學問題的過程中;信息的編輯發生在沒有限制條件下,學生根據一些數學信息、數學故事提出數學問題的過程中;信息的選擇發生在學生根據某一個答案提出數學問題的過程中.觀念是個體所持有的主觀認識和理論,它包含所有個體認為是正確的,但是卻不能提供令人信服的證據的認識[24].在觀念概念的基礎上,研究者認為數學問題提出的觀念是指學生對于數學問題提出的重要性、興趣,以及數學問題提出學習過程中的信心等的主觀認識與態度.

三、研究方法

1.樣本

調查了沈陽新民市69個五年級小學生和朝陽北票市48個五年級小學生的數學問題提出能力和數學問題提出觀念的情況.根據數學課程標準的要求,學生測試前已經學習了因數與倍數、平行四邊形、三角形面積、梯形的面積、分數的基本性質,以及分數的加減法等相關知識.另外,由于參與調查的學生所使用的數學教材存在少數的數學問題提出的情境,所以學生對數學問題提出有一定的了解.

2.測試過程

為了避免部分學生對數學問題提出仍然不清楚,測試前,研究者先講解一個數學問題提出的例題:“服裝店中,一件上衣的價格是60元,一雙鞋的價格是82元,根據已知條件提出數學問題.”如果學生提出數學問題的時候存在困難,調查者可以給出一個例子:一件上衣和一雙鞋一共多少元?之后引導學生根據該情境提出其他的數學問題.例題講解之后,研究者強調這次測試不是一次真正的考試,其目的是了解他們的數學問題提出能力水平,因此考試的時候不要緊張.在測試的過程中,如果學生對題意等不是很理解,教師可以給予必要的提示.數學問題提出測試結束后實施數學問題提出觀念的測試,兩個測試一共用時約50分鐘.

3.測試工具

數學問題提出能力測試包括6個算術領域的問題提出測試題(測試題2對學生提出數學問題的解決策略的運算類型加以限制的目的是考察學生在數學問題提出過程中對信息理解的能力).從問題提出情境的表征方式來看,有圖片、答案、算式、語言描述和表格等.例如,編寫兩個應用題,使其計算方法(列式)都為1.6×8.數學問題提出觀念問卷包括20個五點李克特觀念問題,涉及學生對于數學問題提出的重要性,數學問題提出學習過程中的信心,以及對于數學問題提出的興趣等.這20個觀念問題從設計方式上分為10個正向問題和10個反向問題.例如,“盡管我很努力地學習,但是我在提出數學問題的時候還是總遇到困難”為反向問題;“我認為能夠從提出數學問題的過程中學到很多”為正向問題.

4.評價標準

數學問題提出測試從流暢性、變通性、新穎性和復雜性4個維度評價.流暢性指提出正確數學問題的個數【評價一個數學問題是否為正確的數學問題,首先,評價所提出的數學問題是否滿足題意的要求.其次,評價所提出的數學問題是否為一個可解的數學問題(一個數學問題不可解是指這個數學問題的數學信息不充分或者和已知條件相矛盾).最后,評價所提出的數學問題是否符合生活實際】.對于某一個測試題,學生提出一個正確的數學問題,則得1分,否則得0分.變通性指學生根據某一個問題提出情境提出的兩個數學問題的類型的變化程度,如果兩個數學問題都錯誤,或者其中一個錯誤,或者兩個數學問題都正確且屬于同一個類型,都得0分,如果兩個數學問題都正確且不屬于同一個類型,則得1分.數學問題的類型根據該數學問題的總的語義類型來確定.加減法的語義類型分為變化、合并和比較3種類型,乘除法的語義類型分為等量組的聚集、倍數、矩形和組合[25].例如,“小明帶了100元,買了2條圍巾和1雙手套,剩多少元?”和“買2副手套和1條圍巾共多少元?”,前一個數學問題的語義類型為變化,后一個數學問題的語義類型為合并,所以該生測試題1的變通性維度得1分.新穎性是指學生所提出的數學問題比較有新意,具體的評價方法是如果提出的某一類正確的數學問題的個數占所有提出的正確數學問題的個數的百分比小于10%,那么這類數學問題就被評價為新穎性的數學問題.該維度中,數學問題類型的劃分方法與變通性維度中數學問題類型的劃分方法相同.學生提出一個新穎性的數學問題,則得1分,非新穎性的數學問題或者不正確的數學問題為0分.復雜性是指學生提出的正確的數學問題所包含的語義類型的個數.某一個測試題中,學生提出的兩個數學問題中至少有一個數學問題包含兩種語義類型,則得1分,至少有一個包含3種及以上語義類型的數學問題,則得2分,其余為0分(兩個問題中至少一個問題錯誤或者兩個數學問題都正確,但是每個問題僅僅包含一個語義結構).例如,一個學生提出兩個數學問題“一共有多少個動物?”和“草地上有5只母雞和8頭牛,草地上一共有多少條腿?”,第二個數學問題包括合并和等量組的聚集兩種語義結構,該生復雜性維度得1分.數學問題提出能力測試4個維度的分數重復累計,流暢性和創新性維度的總分各是12分,變通性維度總分是6分,復雜性維度總分是10分(測試題2要求學生根據指定的算式編寫數學問題,因此,評價學生根據該問題情境提出的數學問題的復雜性是沒有意義的),所以數學問題提出能力測試的最低分為0分,最高分為40分.

數學問題提出觀念問卷中,反向問題反向記分.例如,對于問題“盡管我很努力地學習,但是我在提出數學問題的時候還是總遇到困難”,選項“非常不同意”記5分,選項“不同意”記4分,選項“不知道”記3分,選項“同意”記2分,選項“非常同意”記1分.正向問題正向計分,例如,對于問題“我能夠正確地評價提出的某一個數學問題是否正確”,選項“非常不同意”記1分,選項“不同意”記2分,選項“不知道”記3分,選項“同意”記4分,選項“非常同意”記5分.數學問題提出觀念問卷的最低分為20分,最高分為100分.

四、研究結果

1.數學問題提出能力的結果

從測試總體情況來看,大部分學生能夠提出正確的數學問題,數學問題提出能力測試的4個維度得分率情況分別為,流暢性:87.5%,變通性:45.7%,創新性:12.3%,復雜性:20.3%.可見,在問題提出的流暢性維度上,學生的數學問題提出的分數還是較高的.但是,也不乏一些學生提出不符合要求的數學問題,例如,在測試題2中,根據問題的要求,學生需要提出應用題,而有的學生卻提出文字表述題,如:“8個1.6的和是多少?”在測試題4中,根據問題的要求,學生需要提出用乘法或除法解決(可以包含加法或減法)的應用題,而有的學生卻提出:“小明存250元,小麗存300元,小明比小麗少多少?”在測試題5中,學生需要根據情境中隱含的規律提出問題,但有的學生卻提出:“第四天,他用23根火柴搭了幾個正方形?”顯然這個數學問題不符合題中隱含的規律;在測試題6中,有的學生提出數學問題:“一只母雞一天下10個蛋,那么5只母雞一個月30天下多少個蛋?”可見提出的數學問題不符合生活實際.與數學問題提出的流暢性維度相比,學生在數學問題提出能力的創新性和復雜性維度上的表現不容樂觀.學生傾向于提出和課本類似的、練習中常見的、簡單的數學問題.例如,對于測試題1,類似于“買2雙鞋和1副手套共需多少錢?”的合并問題為36%;類似于“2副手套花多少錢?”的等量組聚集問題為26%.

2.數學問題提出觀念的結果

從數學問題提出觀念問卷來看,部分學生對數學問題提出的觀念不容樂觀.例如,對于觀念問題4“盡管我很努力地學習,但是我在提出數學問題的時候還是總遇到困難”中,有38%的學生選擇同意或者非常同意,表明很大一部分學生對學好數學問題提出缺乏一定的信心.對于問題19“我愿意提出和課本上類似的數學問題”,高達62%的學生選擇了同意或非常同意,這可能是學生數學問題提出的創新性較差的一個原因.但是,學生很喜歡數學問題提出的活動.例如,對于觀念問題15“如果數學課堂能夠給學生提供更多的數學問題提出活動,那么數學課堂就會變得更加有趣”,90%的學生選擇了同意或者非常同意.

3.數學問題提出能力和觀念之間的關系

皮爾遜相關分析表明,首先,學生的數學問題提出能力和觀念在0.05的顯著性水平上正相關(=0.21,P=0.02);學生的數學問題提出能力的創新性與數學問題提出觀念在0.05的顯著性水平上正相關(=0.27,P=0.00).其次,對于數學問題提出的4個評價維度,創新性分別和變通性(=0.29,P=0.00)和復雜性(=0.40,P=0.00)在0.05的顯著性水平上正相關(研究中只計算了數學問題提出的變通性,復雜性和創新性之間的相關性,而沒有把正確性包含在內,因為變通性、復雜性和創新性3個維度是以正確性為基礎的,即,只有正確的數學問題才能評價其變通性、復雜性和創新性).最后,學生的數學問題提出觀念能夠從很大程度上預測他們的數學問題提出能力(R=0.21,F=5.47,p=0.02).

五、討論

通過該研究,可以得出,學生傾向于提出一些常規性的、熟悉的數學問題,而不擅長提出創新性、復雜性的數學問題.因此,在日常教學活動過程中,需要教師把培養問題提出能力作為一個重要的教學目標,落實在各學段的課堂教學之中.

首先,教師不僅要提供豐富多彩的數學情境,激發學生提出數學問題的欲望,鼓勵學生提出數學問題,同時也要教給學生提出數學問題的一些方法,在學生提出數學問題的過程中給予一些幫助.例如,在學生提不出數學問題的時候給學生提供一些例子,在學生總是提出類似的數學問題的時候,提供學生從另外的角度提問的例子,鼓勵學生對提出的數學問題進行評價與反思.此外,培養學生提出問題的能力,僅僅依靠課堂教學來促進學生的數學問題提出能力的提高是不夠的.還需要借助于各類考試對數學教學的影響作用,即在考試中增加一些數學問題提出的測試題.當然,在考試中,增加什么形式的數學問題提出的測試題,還需要進一步研究.

篇2

在教學和學生之間，蔡宏圣努力探尋著平衡，追求淺顯中見深刻、平和中現經典的教學境界。問其何能如此，他的回答也頗有“猴性”：“走自己的路，讓別人發現這也是條路。”

起航：勤于思考，不斷積累

思考，一直貫穿于蔡宏圣的求學和教研之路。1983年他考入南通師范學校學習時，便開始了撰寫教學論文的嘗試，并在當時較有影響的《自學導報》上公開發表文章。畢業前夕，學校組織去旅游，他留在學校，在圖書館里抄錄《外國著名教育家教育思想錄》。“我記得那時摘錄最多的是盧梭的《愛彌兒》，這個摘錄本現在還保存著，有時候打開看看，心里還會升騰起一種感嘆，當時怎么就一筆一劃抄了那么多呢？”回憶當時，蔡宏圣至今還為自己的勤奮而感慨。現在常有人稱贊他的文字干凈、準確，與他當時的勤奮練筆是分不開的。

勤于思考的習慣應該說就在這種最初的鍛煉中逐漸養成。1987年12月，工作還不到一年半的蔡宏圣，就以《學生間信息傳遞、轉化及其最優化問題》一文，獲得南通市小學數學論文評比二等獎，而排在前面的一等獎獲得者，則是當時已在小學數學教育界享有盛名的特級教師張興華，這讓蔡宏圣深受鼓舞并大為興奮，他說：“以一種思考者的眼光看待教育教學，把理論的思考與教育的實際問題結合起來，讓我充分體會到了教育的樂趣。”

此后的三四年時間里，蔡宏圣幾乎每個月都有文章發表，這更有力地促使他投入到研讀與思考中。他回憶說：“那時候的大部分星期天，我都會去辦公室，花上半天時間，看看書，翻翻資料，記記筆記，幾年下來，摘錄的卡片足有半米高。”蔡宏圣有隨手記筆記的習慣，看到有關資料或者在教學中有了點滴體會，他都會及時記下來，還用膠水粘貼進教材中，日積月累，他用過的每一本教材，厚度幾乎都翻了一番。

1997年12月，蔡宏圣參加南通市小學數學年會，執教了一堂觀摩課。課后，聽課的數學名師張興華發現：“這個小伙子有想法！”不久，蔡宏圣進入了張興華的課題組，與華應龍、徐斌、賁友林、張齊華等教師一起組成了“學習共同體”，站在了專業發展的新起跑線上。

2000年2月，江蘇省召開“新世紀小學數學教學改革研討會”，蔡宏圣應邀出席。他對于幾套小學數學教改實驗教材“統計”部分內容的思考分析，引起了盛大啟、邱學華等專家的注意，于是他被邀請參加了蘇教版小學數學教材以及小學數學新課程標準實驗教材的修訂和編寫工作。

應該說，這時候的蔡宏圣在自己的專業領域里已經有了一定的成績，但他沒有滿足，而是更加發奮思考和積累，等待更好的成長機會。不久，機會再次降臨。2006年，南通市教育局進行名師培養對象第一梯隊遴選。這次遴選，讓蔡宏圣“經歷了一次思考的高峰體驗”。當時其中一個最重要的環節是封閉式備課和上課，這是最考驗平時知識積累和應變能力的時候。

“當剛拿到課題的瞬間，我腦子一片空白。”蔡宏圣至今記得當時的情形，“用一個晚上備一節課，時間看似很多，但仔細一琢磨，要做的事情還真多，讀教材、理思路、定環節、究細節、成教案、背教案、做教具，每一個流程都不能少，而當時能調動的外在資源，只有教材和教學用書中相應內容的復印件，其他什么都沒有。”不容多想，他馬上把上述的七個流程粗略分配了時間，投入到了考驗心智的備課當中。

蔡宏圣曾用大量筆墨來描述這一次備課，其中有一段話讓人印象深刻：“封閉式備課和上課，穿透了被遴選者心智中的表層，直抵人的感覺、習慣、本色，純粹地展示了一個人內在的軟實力和可以打造的潛能空間。”正因為有了平時的積淀為基礎，蔡宏圣順利進入了南通市名師培養的第一梯隊，有機會沐浴在南通市名師培養導師團各位專家的智慧中。從此，他的專業視野與發展成果開始了質的飛躍。

課堂：和諧是數學教育應有的姿態

蔡宏圣經常思考這樣的問題：“一個小學數學教師，面對的是兒童，教的是數學。但兒童是什么？數學是什么？”蔡宏圣認為，在人與人的關系中，兒童用更為純正和直接的方式與人相處，兒童的表情是發自心靈深處的，顯得自然、健康，和成人比起來，兒童無疑和各種關系相處得更為和諧。而數學的發展過程充斥著猜測和想象、反駁與改進，乃至錯誤與曲折，正如數學史家克萊因所言，一門邏輯的學科卻是不合邏輯地發展。因此，數學是和諧辯證的復合體。由此，蔡宏圣得出：“兒童是和諧的生命體，數學是和諧的復合體，循乎兒童和數學的和諧本源而展開的數學教育，才是數學教育應有的姿態。”這樣，蔡宏圣的教學主張有了理論源頭。

但要“走自己的路，讓別人發現這也是條路”，還必須尋求一個支撐點。2003年是蔡宏圣從南苑小學調到啟東市教育局教研室工作的第三年，雖然離開了一線講臺，但他從未放棄對課堂的思考。這一年，他設計了“認識乘法”一課，并在當年的南通市課改研討會上執教。該課注重乘法概念形成過程的原創設計，讓聽課老師不禁感慨：原來“乘法的初步認識”還可以這樣教！年底，蔡宏圣就此撰寫了《文化視野中的小學數學教學實踐與思索》一文，獲得了江蘇省教育廳主辦的“教海探航”一等獎。這一課讓蔡宏圣明白：課堂才是思維的根，是成長的載體，絕對不能離開它。

認識到位后，蔡宏圣給自己構建了“審視現例、讀書思考、課例突破、理性總結”的專業成長路徑。2006年6月，他指導青年教師執教《用字母表示數》參加華東六省一市的賽課，雖然捧回了好獎項，但總覺得意猶未盡，于是，他又了原先的所有設計并親自試教，誕生了全新版的《用字母表示數》。在該課的教學預設中，蔡宏圣更為自覺地運用了“和諧”理念來指導教學設計，并創造性地引入了數學史的視角探尋所教知識的內涵。該課注重實踐經驗和教育理論的結合（在理性的分析中體味學生的學習障礙），注重意義建構與文化傳承的并舉（在遞進的反思中完成認知結構的重組），漂亮地回答了“以學習者為中心的學習環境設計，多要素、多視角地促進課堂和諧”的訴求。不久，據此成文的《和諧：小學數學教學設計的新視角》《捕捉數學史中的教育基因》分別發表于全國核心期刊《課程·教材·教法》和《人民教育》上。

蔡宏圣的教學主張就在這樣的課例突破中逐漸明晰起來。之后，他的《認識負數》《平行》《24時記時法》《混合運算》等一批原創性課例引起廣泛關注。2011年5月，他應邀出席華東師范大學數學系承辦的第四屆數學史與數學教育（HPM）國際研討會暨全國數學史學會第八屆學術年會，并作了20分鐘的分組報告。

蔡宏圣杜絕從“和諧”道義中去尋找理論支撐，然后拼接數學例子的做法。他認為，考究“和諧”，是要把握住“和”的思維方式，以此統合數學教育的諸多范疇，追求學生素養的全面和諧發展，敞亮和彰顯數學教育的固有規律。考究他的教學主張，會發現他的課堂以“捍衛數學特質、潤澤兒童生命”為價值取向，以“具體直白、深刻難忘”為教學內容，以“沒有過程的結果不是好的結果，不向著結果的過程不是好過程”為課堂根本，教學設計在“歷史和現實間的來回穿梭”，把握住“兒童基點、數學視野”的思維方式。他的《認識負數》（蘇教版國標教科書五年級上冊）一課，就體現了這些特征。

《認識負數》一課，蔡宏圣創設了巧妙的教學情境，以5個明星的身高導入，進行了一系列對比，層層遞進，分層次進行教學，讓學生清晰地掌握“定誰為標準量很重要”“0在尺子上有特殊的含義”等內容。當標準量發生改變，比較的結果就會不同，如果標準量為0，比它大的數就是正幾，而比它小的數就是負幾。接下來學生通過自己探究，得出了簡單的表示方法，知道了“正數和負數本是一對表示相反意義的量”。該課例的巧妙之處還在于，教師引導學生用直線上的點表示明星的身高，直接把負數的形象在豎著的“數軸”上表示出來，這與后來環節中溫度計的負數是同樣的道理。將負數在豎著的“數軸”表示，更能體現出“數形結合”的精神，也更能表示負數的意義，讓學生認識起來更加直觀和受用。

談起這節課的設計，蔡宏圣認為，教學不能從兒童的生活世界起步，最后還是會停留在經驗世界里，也不能認為演繹比歸納高明，抽象比感性高級，而用抽象的概念來蹂躪兒童的心智。他告誡同行：“要牢記，兒童只能學兒童數學，所以，‘直觀地抽象’才是高境界。只要找到了貼切而直觀的形式，那么兒童對于理性的認識可以前進幾大步。”隨后，他又很自信地補充道：“本課例就是一個極好的例證！”

建議：數學老師應該讀點數學史

要想成為一名優秀的教師，閱讀是必不可少的功課。談及閱讀，蔡宏圣提起了對他影響較大的一本書——上海師范大學袁小明先生編著的《數學思想史導論》，這是一本數學史方面的書籍。對于該書，蔡宏圣有自己的評價，他認為，作為數學史方面的著作，《數學思想史導論》可能并不全面和權威，但它卻打開了一扇窗：從數學史中探尋教學智慧。由此引出了他對數學教師的一個建議：數學教師應該讀點數學史。

蔡宏圣認為，學生在課本中所接觸到的數學知識體系，是經過精心組織的公理化結果，已經和其歷史過程割裂開來。一個數學概念僅僅看它的最終形式化表述，普通人很難深入把握其確切的本質意義。抽象的數學概念只有放在歷史背景上，和抽象活動的歷史過程結合起來，才能變簡練為豐富、變艱澀為生動，才能較完整地呈現出其經驗性和演繹性二重統一的本質，進而才更容易被學生調動相關經驗支撐其建構起概念。

他以“用字母表示數”為例，進一步闡釋他的觀點。

“用字母表示數”在幾大版本的小學數學教材中都是重要內容之一，在與教材配套的教師教學用書中，對其重要作用表述為“這是人類認識的一次飛躍”，但教師實際上很難理解其真正的意義。反而有教師認為，用字母表示數是因為不知道這個數是多少，因為在小學數學知識體系中，字母的運用主要是在解方程中用來表示未知量。可見，脫離了知識的歷史背景，就看不清它的來龍去脈，自然也就無從體會其數學本質。

而這些問題可以從數學史中找到答案。蔡宏圣說：“放在歷史的長河中，才會知道方程的解答最早是古阿拉伯數學家花拉子米用文辭敘述的，之后是古希臘數學家丟番圖用字母的縮寫表示的，直到17世紀才由法國數學家韋達不僅用字母表示未知量，甚至用字母表示系數，從而實現了人類認識的跨越，打開了近代數學的大門。換言之，用字母表示數的實質是符號化，絕不是用字母替代某數量。”

由此可知，教學“用字母表示數”的要義在于讓學生理解：一個已知的量為什么還要用字母表示。理解了這一點，才能使學生的認識實現由具體向形式化的飛躍。實際上，不僅僅是“用字母表示數”，數學中戰略性概念的建構，其背后都閃爍著數學思想的光芒，都是數學認識上的一次重大突破。所以蔡宏圣說：“脫離了歷史背景，要深刻把握其內涵都不是易事。”

正是因為把數學放到歷史長河中去探究，在歷史中認清了數學的本質，蔡宏圣能把課上得通透、深刻，《用字母表示數》又成了他的另一個經典課例。