不等式教案模板(10篇)

導言：作為寫作愛好者，不可錯過為您精心挑選的10篇不等式教案，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內容能為您提供靈感和參考。

篇1

課題:不等式證明

課型:新授課

教學目標

1.知識方法目標:會用多種方法進行代數證明。

2.能力目標:代數證明能力的提高。

教學重點難點

1.重點:不等式證明分析法的運用

2.難點:分析法實質的理解

教法與學法

通過具體問題演練,掌握不等式證明的方法。

教學過程

一、課題引入(創設情景)

1.復習引入

提出問題一:我們已經學習了哪幾種不等式的證明方法?什么是比較法?什么是綜合法?

問題二:能否用比較法或綜合法證明不等式:■+■

2.教師點評

在證明不等式時,若用比較法或綜合法難以下手時,可采用另一種證明方法:分析法。復習已學證明不等式的方法,指出用比較法和綜合法證明不等式的不足之處,激發學生學習新的證明不等式知識的積極性,導入本節課學習內容:用分析法證明不等式。

二、新課講授

1.嘗試探索、建立新知

教師講解綜合法證明不等式的邏輯關系,然后提出問題供學生研究,并點評。幫助學生建立分析法證明不等式的知識體系,投影分析法證明不等式的概念。綜合法證明不等式的邏輯關系:以已知條件中的不等式或基本不等式作為結論,逐步尋找它成立的必要條件,直到必要條件就是要證明的不等式。

(學生與教師一道分析綜合法的邏輯關系,在教師啟發、引導下嘗試探索,構建新知)

[問題1]我們能不能用同樣的思考問題的方式,把要證明的不等式作為結論,逐步去尋找它成立的充分條件呢?

[問題2]當我們尋找的充分條件已經是成立的不等式時,說明了什么呢?

[問題3]說明要證明的不等式成立的理由是什么呢?

(學生積極思考問題)

[點評]從要證明的結論入手,逆求使它成立的充分條件,直到充分條件顯然成立為止,從而得出要證明的結論成立,就是分析法的邏輯關系。

(學生自學課本上分析法證明不等式的概念)

設計意圖:對比綜合法的邏輯關系,教師層層設置問題,激發學生積極思考、研究.建立新的知識;分析法證明不等式,培養學習創新意識。

2.例題分析

已知:0

(學生分析哪種證法正確而哪種錯誤)

教師點評:證法一錯誤。錯誤的原因是:雖然是從結論出發,但不是逐步逆戰結論成立的充分條件,事實上找到明顯成立的不等式是結論的必要條件,所以不符合分析法的邏輯原理,犯了邏輯上的錯誤。

篇2

3.逐步熟悉數形結合的思想方法，感受類比與化歸的思想。

教學難點一元一次不等式組解集的理解

知識重點一元一次不等式組的解集和解法。

教學過程(師生活動)設計理念

創設情境提出問題小寶和爸爸、媽媽三人在操場上玩蹺蹺板，爸爸體重為72千克，體重只有媽媽一半的小寶和媽媽一同坐在蹺蹺板的另一端，這時爸爸的一端仍然著地。后來，小寶借來一副質量為66千克的啞鈴，加在他和媽媽坐的一端，結果爸爸被蹺起離地.猜猜小寶的體重約是多少?在這個問題中，如果設小寶的體重為x千克，

(1)從蹺蹺板的狀況你可以概括出怎樣的不等關系?

(2)你認為怎樣求x的范圍，可以盡可能地接近小寶的體重?

在討論或議論中，列出不等式：

2x十x<72

2x十x+6>72

其中x同時滿足以上兩個不等式.

在議論的基礎上，老師揭示：

一個量需要同時滿足幾個不等式的例子，在現實生活中還有很多.用學生身邊有趣的實例引入，一方面引起學生的參與欲，

一方面也是知識拓展的需要.設計此情境的意圖在于：1、復習用一元一次不等式解應用題;2、感受同一個x可以有不同的不等式;3、x應該同時符合兩個不等式的要求，為引出解集做鋪墊.

類比探索引出新知問題2(教科書第143頁)

現有兩根木條a和b，a長10cm，b長3cm.如果再找一根木條。，用這三根木條釘成一個三角形木框，那么對木條的長度有什么要求?

等式的性質1。

如果設木條長xcm，那么x僅有小于兩邊之和還不夠，僅有大于兩邊之差也不行，必須同時滿足x<10+3和x>10-3.

類似于方程組，引出一元一次不等式組的概念和記法.(教科書143頁)

類比方程組的解，引出一元一次不等式組的解集的概念.(教科書144頁)

利用數軸，師生一起將問題1、問題2的解集求出來.把教科書上的“問題”作為“問題2”，是因為三角形的三邊關系問題，學生可能習慣于10-3

滲透類比思想。初步感受求解集的方法。

解法探討出示教科書例1，解下列不等式組：

(1)(2)

小組討論：

根據不等式組的解集的意義，你覺得解決例1需要哪些步驟?在這些步驟中，哪個是我們原有的知識，哪個是我們今天獲得的新方法?

在討論的基礎上，師生一起歸納解一元一次不等式組的步驟：(1)求出各個不等式的解集;(2)找出各個不等式的解集的公共部分(利用數軸).

師生一起完成例1.對于例1，解不等式并非新內容.解題步驟的歸納和各解集

公共部分的求取，才是新知識，卻是學生自己可以領會的.通過此處的討論探索，對于多于兩個不等式組成的不等式組的解集的求取，期望學生能實現無師自通.先自主探究解題步驟，后具體解題，可以居高臨下地看待一元一次不等式組的解法.

鞏固練習學生練習：教科書第147頁練習1

教師巡視、指導，師生共同評講進一步熟悉解題步驟，熟練地利用數軸正確地查找公共部分。教師及時調控。

小結與作業

課堂小結1、這節課你學到了什么?有哪些感受?

2、教師歸納：

學習一元一次不等式組是數學知識拓展的需要，也是現實生活的需要;學習不等式組時，我們可以類比方程組、方程組的解來理解不等式組、不等式組的解集的概念;求不等式組的解集時，利用數軸很直觀，也很快捷，這是一種數與形結合的思想方法，不僅現在有用，今后我們還會有更深的體驗.提綱挈領，梳理總結。

布置作業1、必做題：課本第147頁習題9.3第1、2、3題

2、選做題：

(1)解不(2)等式3≤2x-(3)1≤5，(4)你覺得該怎樣思考這個問題，(5)你有解決的辦法嗎?

(6)求出不(7)等式組的解集中的正整數。

分層次布置作業。

本課教育評注(課堂設計理念，實際教學效果及改進設想)

本節課的設計，以實際問題建立數學模型，通過數學問題引導學生找出問題解決的思

路.在這一過程主線下，輔以類比、探索、概括的學習方法，合理設計問題，安排討論的最佳契機，及時揭示數學本質，引發數學思考，期望讓學生在自主探索中學得自然、學得真切、學得主動、學得有效.本節課的重點內容是一元一次不等式組的正確求解，關鍵卻是不等式組求解的步驟總結，這一總結讓學生自己歸納比教師直接告之效果更好;創設實際問題情境引出一元一次不等式組的意義，讓學生產生學習不等式組的需求，也對解不等式的方法有很自然的聯想.看似費時，實是數學素養和數學思考的隱性提升.

課題：9.3一元一次不等式組(2)

教學目標1、熟練掌握一元一次不等式組的解法，會用一元一次不等式組解決有關的實際問題;

2、理解一元一次不等式組應用題的一般解題步驟，逐步形成分析問題和解決問題的能力;

3、體驗數學學習的樂趣，感受一元一次不等式組在解決實際問題中的價值。

教學難點正確分析實際問題中的不等關系，列出不等式組。

知識重點建立不等式組解實際問題的數學模型。

教學過程(師生活動)設計理念

復習歸納在習題9.3第1題中，我們知道以下不等式組與解集的對應關系

(1)做出答案，(2)請問你從中發現了什么?

(3)如果a、b都是常數，(4)且a

老師推薦一個口訣幫助大家記憶：

小小取小;大大取大;大小小大取中間;大大小小取無聊。復習歸納

引申歸納

提升認識

探究實際問題出示教科書第145頁例2(略)

問：(1)你是怎樣理解“不能完成任務”的數量含義的?

(2)你是怎樣理解“提前完成任務”的數量含義的?

(3)解決這個問題，你打算怎樣設未知數?列出怎樣的不等式?

師生一起討論解決例2.學生對用不等式解實際問題有了一定的積累，這里對同一個未知量需要滿足幾個不等關系的實際問題做進一步的探索。

歸納小結1、教科書146頁“歸納”(略).

2、你覺得列一元一次不等式組解應用題與列二元一次方程組解應用題的步驟一樣嗎?

在討論或議論的基礎上老師揭示：

步法一致(設、列、解、答);本質有區別.(見下表)一元一次不等式組應用題與二元一次方程組應用題解題步驟異同表

設

列

解(結果)

答

一元一次不等式組

一個未知數

找不等關系

一個范圍

根據題意寫出答案

二元一次不等式組

兩個未知數

找等量關系

一對數

通過類比，讓學生感受，列一元一次不等式組解應用題，寒際

上是前面學過的知識與方法的自然拓展，體驗數學各分支之間的內在聯系及貌似神不似的數學現象，培養學生的辮證思想.

討論交流你對解決以下實際問題時的設與列有什么想法?

1、教科書147頁練習第2題(略)

設張力平均每天讀二頁，則(錯誤原因：列式時不等號反向)

2、教科書148頁第4題(略)

設進價的范圍是x元，則

(錯誤原因：設未知數不確切.應改為設“進價為x元，’)

對以上兩題的糾正，你有什么感受?

教師揭示：列不等式解應用題時，(1)不等號方向要符合實際的數量關系，不能顛倒;(2)未知數所代表的量要確切，不能含含糊糊.學生在列不等式時，不等號方向經常出錯，讓學生在討論中

辮析.

學生設未知數時，往往受方程應用題的遷移，沿用求什么設什么的做法，常給列式帶來困難甚至出錯.

此處設計：(1)突出設與列;(2)期望起到防患于未然的作

用.

反饋與作業

練習反饋基本練習

(1)教科書147頁練習第2題。

(2)某校在一次參觀活動中，(3)把學生編為8個組，(4)若每組比預定人數多1人，(5)則參觀人數超過200人，(6)若每組比預定人數少2人，(7)則參觀人數不(8)大于184人，(9)試求預定每組學生

的人數.

備選練習(只要求設出未知數，列出不等式)

(1)已知點A(x-2，5-x)在第三象限，求x的取值

范圍.

(2)課外閱讀課上，老師將43本書分給各個小組.每組8本，還有剩余;每組9本，卻又不夠.有幾個小組?

(3)一次智力測驗，有20道選擇題.評分標準為：對1題給5分，錯1題扣2分，不答題不給分也不扣分.小明有兩道題未答.至少答對幾道題，總分才不會低于60分?

教師巡視、指導、調控。提綱挈領，梳理總結。

布置作業1、必做題：教科書148頁習題9，3第4、5、6題.

2、選做題：教科書148頁習題9.3第7、8、9題.

3、備選題：

(1)某車間生產機器零件，若每天比預定計劃多做幾件,8天所做零件的總數超過100件，如果每天比預定計劃少做一件，那么8天可做零件的總數不到90件，問預定計劃每天做多少件?(件數是正整數)

(2)是否存在這樣的整數。，使方程組的解是一對非負數?如果存在，求出它的解;若不存在，請說明理由.

分層練習，各得其所。

本課教育評注(課堂設計理念，實際教學效果及改進設想)

本節課對不等式的解集的求法做概括小結，著重引導學生對一元一次不等式組應用題

進行探究.求解集的歸納不放在前一課時，而放在本課時的開頭，其思路是讓學生對不等式組及解集概念的形成和數形結合方法的運用有一個過程性的體驗和感受，讓學生在具備一定的感性積累的基礎上，及時地加快解題速度.這里占用的時間少，學生理解容易.對于應用題教學的設計，讓學生在與二元一次方程組應用題的類比中，理解一元一次不等式組應用題的解題步驟，側重于列式及平時練習中的錯誤暴露.這樣既突出設與列，又防患于未然。

課題：9.4利用不等關系分析比賽

教學目標1、了解部分體育比賽項目判定勝負的規則，復習并鞏固不等式的相關知識;

2、以體育比賽問題為載體，探究實際問題中的不等關系，進一步體會利用不等式解決問題的基本過程;

3、在利用不等關系分析比賽結果的過程中，提高分析問題、解決問題的能力，發展邏輯思維能力和有條理表達思維過程的能力;

4、感受數學的應用價值，培養用數學眼光看世界的意識，引導學生關注生活、關注社會.

教學難點在開放的問題情境中促使學生的思維從無序走向有序;在分析、解決問題的過程中發展學生用數學眼光看世界的主動性

知識重點利用不等關系分析預測比賽結果。

教學過程(師生活動)設計理念

創設情境引出話題多媒體展示有關雅典奧運會射擊比賽的場景，進而引出問題1：某射擊運動員在一次比賽中前6次射擊共中52環，如果他要打破89環(10次射擊)的紀錄，第7次射擊不能少于多少環?在真實、熟悉的背景中切入話題，激發學生數學學習的興趣

牛刀小試

初享成功引出話題后，由于問題本身并不復雜，在同學解決此問題后，教師適當予以表揚后應及時將問題變維發散，在探究中將思維引向深人.

(1)如果第7次射擊成績為8環，最后三次射擊中要有幾次命中10環才能破紀錄?

(2)如果第7次射擊成績為10壞，最后三次射擊中是否必須至少有一次命中10環才能破紀錄?初一學生好勝心強，課堂比較活躍，但這只是表面的繁榮.教師在初享成功后，要利用帶動的課堂氣氛，使學生順利以研究者的姿態進入問題再生與問題解決中，從而有利于問題2,3的探究.

擴大視野

乘勝追擊媒體展示多種場景，除了射擊比賽，在競技場上還有許許多多扣人心弦、精彩紛呈的比賽，同學們有興趣對他們也進行一些分析嗎?

問題2：有A，B，C，D，E五個隊分同一小組進行單循環賽足球比賽，爭奪出線權.比賽規則規定：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，小組中名次在前的兩個隊出線，

小組賽結束后，A隊的積分為9分.你認為A隊能出線嗎?請說明理由.

學生充分發表意見，在辯論中發現此問題不能一概而論，需要考慮其他隊的情況，于是形成問題假設：

(1)如果小組中有一個隊的戰績為全勝，A隊能否出線?

(2)如果小組中有一個隊的積分為10分，A隊能否出線?

(3)如果小組中積分最高的隊積9分，A隊能否出線?

在討論交流中形成問題、解決問題，在解決問題中自然涉及足球比賽的相關規則.教材中的問題已經給出了探究的主要步驟，對思考過程做了一些提示，同時這些提示也限制了學生的思維.這樣的探究還是屬于較低層次的，而若在背景中直接提出問題，則問題就有了一定的開放性，給學生以創新的空間，使學生更能體會課題的味道，有利于課后自己從其他背景中提出問題并嘗試解決.

總結與作業

問題反思

歸納總結1、在上述利用不2、等關系分析比賽的問題解決中，3、我們是怎樣進行思考的?

4、通過本節課的學習，5、你有哪些感受或體會。

布置作業1、必做題：.必做題：

(1)足球比賽的計分規則為：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分一個隊打14場比賽負5場共得19分.那么這個隊勝了幾場?

(2)甲、乙、丙三位同學進行立定跳遠比賽，每人跳一次稱為一輪，每輪按名次高低分別得3,2,1分(沒有并列名次).他們進行了五輪比賽，結果甲共得14分;乙第一輪得3分，第二輪得1分，且總分最低.那么丙得到的分數是()

A.8分B.9分C.10分D.11分

(3)教科書157頁復習題9第11題.

分層練習，各得其所。

第二課時

復習引入在上節課中，我們曾利用不等關系對一些體育比賽的結果進行分析，初步感觸了分析解決此類問題的思想方法。

研究的繼續

多媒體展示一場籃球比賽的錄像片斷，并提出問題：某次籃球聯賽中，火炬隊與月亮隊要爭出線權.火炬隊目前的戰績是17勝13負(其中有一場以4分之差負于月亮隊)，后面還要比賽6場(其中包括再與月亮隊比賽1場);月亮隊目前的戰績是15勝16負，后面還要比賽5場.為確保出線，火炬隊在后面的比賽中至少要勝多少場?

在分析解決前述問題的過程中，自然會引發一些爭論，提出一些問題假設，如：

(1)如果火炬隊在后面對月亮隊1場比賽中至少勝月亮隊5分，那么它在后面的其他比賽中至少勝幾場就一定能出線?

(2)如果月亮隊在后面的比賽中3勝(包括勝火炬隊1場)2負，那么火炬隊在后面的比賽中至少要勝幾場才能確保出線?

(3)如果火炬隊在后面的比賽中2勝4負，未能出線，那么月亮隊在后面的比賽中戰績如何幾

(4)如果火炬隊在后面的比賽中勝3場，那么什么情況下它一定出線?

以上問題由學生討論交流最終得以解決，對于教學過程中生成的其他假設性問題可視情況處理，或當堂繼續或提議學生課外合作完成.在已有成功經驗的基礎上，繼續探究與應用，鞏固與發展已有經驗，提升分析解決問題的能力并增進應用數學的情感體驗。

初步應用在2003^2004乒超聯賽中，廣東全球通與山東魯能是最有實力贏得冠軍的兩支隊伍，廣東全球通目前的戰績是16勝1負積33分，山東魯能目前的戰績是13勝4負積30分.

在已經進行的兩隊之間的上一次比賽中，山東魯能曾以3：1勝廣東全球通，目前兩隊后面都還有5場比賽(包括兩隊之間的另一場比賽).

根據背景資料，你能提出哪些問題與假設?你能運用學過的知識解決它嗎?在解決問題的過程中，你需要哪些知識上的幫助?展示真實材料，經歷并感受從現實背景到提出問題，再到分析、嘗試、解決問題的全過程。

反思小結教師以問題促反思的形式讓學生進行回顧總結，感受數學的應用價值以及如何用數學的方法以去分析解決問題。對學習過程的反思有利于學生真切感受分析此類問題的思維方式，提升運用數學的意識與能力，并形成個性的學習體驗。

課外拓展可以學生結合某次實際的體育比賽，運用數學知識預測比賽結果，并寫出簡單的預測報告，可以分小組進行。

篇3

教學目標

知識技能

1.了解不等式及一元一次不等式概念。

2.理解不等式的解、解集,能正確表示不等式的解集。

數學思考

通過類比等式的對應知識,探索不等式的概念和解,體會不等式與等式的異同,初步掌握類比的思想方法。

解決問題

1.經歷把實際問題抽象為不等式的過程,能夠列出不等關系式。

2.初步體會不等式(組)是刻畫現實世界中不等關系的一種有效數學模型,培養學生的建模意識。

情感態度

通過對不等式概念及其解集等有關概念的探索,培養學生的知識遷移能力和建模意識,加強同學之間的使用與交流。

重點

不等式相關概念的理解和不等式的解集的表示。

難點

不等式解集的理解。

教學流程安排

活動流程圖

活動內容和目的

活動一:

感知不等關系,了解不等式的概念。

通過實例,讓學生認識到不等關系在生活中的存在,通過問題的解答,讓學生了解不等式的概念,體會不等式是解決實際問題的有效工具。

活動二:

通過類比方程,繼續探索出不等式的解、解集及其表示方法。

通過解決上個環節的問題,得出不等式的解,再引導學生觀察解的特點,探索出解集的兩種表示方法(符號表示、數軸表示),并且培養學生用估算方法求解集的技能。

活動三:

繼續探索,歸納出一元一次不等式的意義。

針對所學的不等式,讓學生歸納出特點,得到一元一次不等式的概念,并對概念進行辨析。

活動四:

拓展探究,深化新知。

運用本節所學的知識,解決實際問題,使學生經歷將實際問題轉化為數學問題,再加以解決的過程,實現對所學知識的鞏固和深化。

活動五:

小結、布置作業

讓學生通過自我反思和互相質疑提問,歸納總結本節課的主要內容,交流在概念、解及解集學習中的心得和體會,不斷積累數學活動經驗,教師應主動參與學生小結中,作好引導工作,布置好作業,并作及時反饋。

教學過程設計

問題與情境

師生行為

設計意圖

[活動1]

1、(多媒體展示情境)

小強準備隨父母乘車去武當山春游。

⑴在車上看到兒童買票所需的測身高標識線。

問題:若x表示一名兒童的身高,那么

①x滿足______時,他可免票。

②x滿足______時,他該買全票。

⑵已知襄樊與武當山的距離為150千米,他們上午10點鐘從襄樊出發,汽車勻速行駛。

①若該車計劃中午12點準時到達武當山,車速應滿足什么條件?

設車速為x千米/小時,可列式子:______________。

②若該車實際上在中午12點之前已到達武當山,車速應滿足什么條件?

設車速為x千米/小時,可列式子:______________。

2、歸納不等式的概念和意義。

3、鞏固練習

用不等式表示:

⑴a是正數;⑵a是負數;⑶a與5的和小于7;⑷a與2的差大于-1;

⑸a的4倍大于8;

⑹a的一半小于3。

學生回答①這兩個由實際生活情境設置的問題,應非常容易.問題②相對①難度加大了,難在題意中的條件不象上面那樣直接明了,并且可從距離和時間兩個角度來分析、解決問題,而七年級學生恰恰缺乏閱讀分析題意、多維度思考解決問題的能力,所以采用小組討論交流的形式解決問題②

學生討論角度估計大都集中在距離這一角度,教師可深入小組討論中,認真聽聽同學們的思路,應鼓勵學生多發表意見,并適當點撥,直到得出兩種不等式。

此次活動中,教師應重點關注:討論要有足夠的時間和空間,學生在小組討論交流時,是否敢于發表自己的想法。

再給出不等式概念:

像前面式子一樣用“>”或“<”號表示大小關系的式子,叫著不等式。

教師可要求學生舉出一些表示大小的式子,學生舉出的不等式中,可能會有一些不含未知數的,如5>3等。教師此時應總結:不等式中可含有未知數,也可不含未知數。

教師根據學生舉例給出表示不等關系的第三種符號“≠”,并強調:像前面式子一樣用“≠”表示不等關系的式子也是不等式。

鞏固練習是讓學生用不等式來刻畫題中6個簡單的不等關系。學生得出答案并不難,所以該環節讓學生獨立完成、互相評價,教師可深入到學生的解題過程中,觀察指導學生的解題思路,傾聽學生的評價。

問題1在課本中起導入新課作用,考慮學生實際情況(分析應用題能力尚欠缺)和題目難度,所以設置問題串,降低難度。這樣編排教材我認為更能體現知識呈現的序列性,從易到難,讓學生“列不等式”能力實現螺旋上升。

問題3作用僅僅起鞏固上面所學的知識,所以采用書中的一組習題,讓學生獨立完成,進一步培養學生列不等式能力。

采用學生熟悉的生活情境作為導入內容,然后層層推進,步步設問,環環相扣,直至推出不等式的概念及概念理解中應注意的地方。這樣實現了:讓學生從已有的數學經驗出發,從生活中建構數學模型,為后面利用“不等式”這一模型解決生活中實際問題作好鋪墊,體現了數學生活化、生活

《不等式及其解集》教學設計

數學化。

問題與情境

師生行為

設計意圖

[活動2]

問題1.(幻燈片展示)

①判斷下列數中哪些滿足不等式2x/3>50:

76、73、79、80、74.9、75.1、90、60

②滿足不等式的未知數的值還有嗎?若有,還有多少?請舉出2—3例。

③.上問中的不等式的解有什么共同特點?若有,怎么表示?

④.②中答案在數軸上怎么表示?

⑤.通過前面的學習,你對求不等式解集有什么方法?

問題2:(幻燈片展示)直接想出不等式的解集,并在數軸上表示出來:⑴x+3>6⑵2x<8⑶x-2>0

教師出示問題,學生獨立思考并解答。

教師引導學生共同評價,得出答案。教師在①②問完成后,類比方程,給出不等式的解的概念:

使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解。

在②問完成后,強調不等式與方程的區別:不等式的解不止一個。

本次活動教師應重點關注:學生是否積極嘗試探究?在探究②問時,是否按“觀察特點——猜想結論——驗證猜想”的思路展開,避免盲目性。

③問教師根據學生思考情況,作適當地引導、講解,找出特點并表示,教學時可先用舉例法,再用性質描述法,最后再給出不等式解集定義:一個含有未知數的不等式的所有解,組成這個不等式的解集。

④問教師引導學生完成。

⑤問可先讓學生先行討論,教師深入小組,仔細傾聽學生意見,參與學生討論,最后師生共同探究。

本次活動教師應重點關注:

⑴學生討論是否有時效性、針對性。

⑵學生是否積極展示自己想法,敘述是否有條理,語言是否準確。

⑶學生是否能熟練用數軸表示解集。

通過簡單代值運算,使每名學生都動起來,邊代、邊算、邊答、邊交流,調動學生的學習興趣,為每位學生都創造在數學活動中獲取成功的體驗機會,并培養學生觀察能力和數感。

本環節主要任務是突出重點和突破難點。通過對學生已有的數學知識進行拓展延伸,解釋不等式的解,然后遞進到不等式的解集,最后發展到解集的兩種表述方法,這樣設計活動,符合知識發生發展形成過程。

雖然解不等式不是本節課教學目標,但問題1的第⑤問設計意圖是想在一元一次方程的解與同它對應的一元一次不等式的解之間建立一種聯系,這樣設計充分發揮學習心理學中正向遷移的作用,借助已有的方程知識,可以為學習不等式提供一條學習之路。

[活動3]

1、讓學生找出下列不等式的特點:

x<1.1x>1.4

2x>150x+3>6

2x<8x-2>0

辨析:

下列哪些不等式是一元一次不等式

①x+2y>1②x2+2>3

③2/x>1④x/2+1<x

學生總結不等式特點,教師再讓學生類比一元一次方程命名,得到一元一次不等式概念。

含有一個未知數、未知數次數是1的不等式叫做一元一次不等式。

通過探索一元一次不等式的概念,讓學生體會類比思想。

問題與情境

師生行為

設計意圖

[活動4]

1、讓學生找出易拉罐中不等式關系,并表示出來。

2、某班同學經調查發現,1個易拉罐瓶可賣0.1元,1名山區貧困生一年生活費用大約是500元。該班同學今年計劃資助兩名山區貧困生一年生活費用,他們已集資了450元,不足部分準備靠回收易拉罐所得。那么他們一年至少要回收多少個易拉罐?

學生獨立探索,互動交流。

教師對問題2可采取靈活處理的方式,可讓學生合作完成、分段完成。

通過對學生熟悉的生活背景進行處理,讓學生體會數學生活化,能將實際問題轉化為數學問題加以解決,培養學生應用意識。

[活動5]

問題:你對本節知識內容有何認識?

布置作業:P140.T2

學生獨立思考、自我反思與小組合作交流、互相提問相結合,教師適時點拔總結。

本次活動中教師應重點關注:⑴不同學生總結知識程度;⑵小組合作情況;⑶學生梳理知識能力。

學生課后完成,教師批改總結。

教師應關注:

⑴不同層次的學生對知識的理解掌握程度并系統分析。

⑵對反饋的

《不等式及其解集》教學設計

篇4

（2）知道一元二次不等式可以轉化為一元一次不等式組；

（3）了解簡單的分式不等式的解法；

（4）能利用二次函數與一元二次方程來求解一元二次不等式，理解它們三者之間的內在聯系；

（5）能夠進行較簡單的分類討論，借助于數軸的直觀，求解簡單的含字母的一元二次不等式；

（6）通過利用二次函數的圖象來求解一元二次不等式的解集，培養學生的數形結合的數學思想；

（7）通過研究函數、方程與不等式之間的內在聯系，使學生認識到事物是相互聯系、相互轉化的，樹立辨證的世界觀．，全國公務員共同天地

教學重點：一元二次不等式的解法；

教學難點：弄清一元二次不等式與一元二次方程、二次函數的關系．

教與學過程設計

第一課時

Ⅰ．設置情境

問題：

①解方程

②作函數的圖像

③解不等式

【置疑】在解決上述三問題的基礎上分析，一元一次函數、一元一次方程、一元一次不等式之間的關系。能通過觀察一次函數的圖像求得一元一次不等式的解集嗎？

【回答】函數圖像與x軸的交點橫坐標為方程的根，不等式的解集為函數圖像落在x軸上方部分對應的橫坐標。能。

通過多媒體或其他載體給出下列表格。扼要講解怎樣通過觀察一次函數的圖像求得一元一次不等式的解集。注意色彩或彩色粉筆的運用

在這里我們發現一元一次方程，一次不等式與一次函數三者之間有著密切的聯系。利用這種聯系（集中反映在相應一次函數的圖像上！）我們可以快速準確地求出一元一次不等式的解集，類似地，我們能不能將現在要求解的一元二次不等式與二次函數聯系起來討論找到其求解方法呢？

Ⅱ．探索與研究

我們現在就結合不等式的求解來試一試。（師生共同活動用“特殊點法”而非課本上的“列表描點”的方法作出的圖像，然后請一位程度中下的同學寫出相應一元二次方程及一元二次不等式的解集。）

【答】方程的解集為

不等式的解集為

【置疑】哪位同學還能寫出的解法？（請一程度差的同學回答）

【答】不等式的解集為

我們通過二次函數的圖像，不僅求得了開始上課時我們還不知如何求解的那個第（5）小題的解集，還求出了的解集，可見利用二次函數的圖像來解一元二次不等式是個十分有效的方法。

下面我們再對一般的一元二次不等式與來進行討論。為簡便起見，暫只考慮的情形。請同學們思考下列問題：

如果相應的一元二次方程分別有兩實根、惟一實根，無實根的話，其對應的二，全國公務員共同天地次函數的圖像與x軸的位置關系如何？（提問程度較好的學生）

【答】二次函數的圖像開口向上且分別與x軸交于兩點，一點及無交點。

現在請同學們觀察表中的二次函數圖，并寫出相應一元二次不等式的解集。（通過多媒體或其他載體給出以下表格）

【答】的解集依次是

的解集依次是

它是我們今后求解一元二次不等式的主要工具。應盡快將表中的結果記住。其關鍵就是抓住相應二次函數的圖像。

課本第19頁上的例1．例2．例3．它們均是求解二次項系數的一元二次不等式，卻都沒有給出相應二次函數的圖像。其解答過程雖很簡練，卻不太直觀。現在我們在課本預留的位置上分別給它們補上相應二次函數圖像。

（教師巡視，重點關注程度稍差的同學。）

Ⅲ．演練反饋

1．解下列不等式：

篇5

補報名具體操作事項參照我院之前的2018年4月份自考報名公告(ahzsks.cn/Examination1/article.jsp?articleId=394477368)

安徽2018年4月份自考報名入口

特定考生報名

篇6

問題是數學學科的“心臟”，是教學理念和教學要求有效承載的“媒介”.問題案例設置應體現典型特性、概括性特點，緊扣教學內容，重難點、教學目標要求，以及情感培養目標，具有顯著的概括性和典型性.但部分教師忽視問題案例概括、典型特性，設置問題案例時缺少整體研析的過程，“信手拈來”，不具有代表性和典型性，影響和降低了教學效果.因此，在不等式教學中，教師在問題案例設置過程中，應深入研析不等式章節教學內容、找準課堂教學的重點，認清學生學習的難點，通過設置典型問題案例，將知識內容、目標要求等進行有效的滲透和融入，讓學生能夠通過問題案例準確掌握不等式章節的深刻內涵和要義.

如，在“一元二次不等式”一節課教學中： “含有參數的不等式的解法”是本節課的重點之一，也是學生學習的難點.教師在深刻研析該知識點內容基礎上，設置出“（1）求關于x的一元二次不等式-x2-2x+3

二、問題案例要具有發展性，融入不等式能力培養“要旨”

問題：有一個關于x的一元二次不等式ax2-ax+1>0，試求證0

學生探究分析思路：一元二次不等式ax2-ax+1>0對一切實數x都成立，y=ax2-ax+1>0的圖象在x軸上方，a>0，

師生共同探析推理解題策略：上述問題條件以及求證內容需要運用到二次函數的恒成立條件等相關內容.關于二次函數的恒成立問題大致可以分為“大于0恒成立須滿足開口向上，且判別式小于0”以及“小于0恒成立須滿足開口向下，且判別式小于0”等兩類.

解題過程略.

培養學生良好的學習能力和學習品質，是新課改下課堂有效教學活動的根本“歸宿”，也是教學工作者的根本任務和目標要求.實踐主義學者認為，問題案例作為教師教學有效抓手，應呈現問題案例的能力培養功效，將學習能力培養滲透落實于問題案例之中，充分體現出課堂教學的發展特性，讓問題案例的教學過程，成為學生學習能力水平鍛煉提升的過程.

篇7

中圖分類號：D92 文獻標識碼：A 文章編號：1006-0278（2013）08-159-01

一、引言

一件普通的房屋民事爭議可能引起多起民事、行政訴訟案件，這就是被學界和司法實務界稱之為“民事與行政交叉”的問題。根據我國現行的民事訴訟法和行政訴訟法的規定，解決民事糾紛和行政糾紛應當分別適用民事訴訟和行政訴訟程序，該類案件涉及兩個不同類型的法律關系。法院在審理時誰先誰后，能否并案審理，究竟應當適用何種訴訟模式，法律無明確規定，由此給審判實踐帶來困惑，處理不好更是影響了司法的公信力。

在民事侵權案件審理中，甲認識到乙持有的房產證是成敗的關鍵。甲又房地產管理部門，認為將房屋產權登記在乙的名下錯誤，要求法院撤銷乙的房屋產權證。這是一個行政訴訟案件。上述民事侵權案件法院中止審理。

在行政訴訟案件審理中，甲、乙為房屋權屬的歸屬問題爭論不休，在此情形下，法官或者房屋管理部門會建議甲對爭議的房屋歸屬問題提起房屋確權訴訟。此時，甲又有可能提起民事訴訟，請求法院對爭議的房屋確認權屬。這又是一個民事訴訟。行政訴訟案件法院中止審理。

二、房屋權屬登記案件民事與行政交叉問題的一般處理方法

行政爭議、民事爭議交叉引發的訴訟案件應當適用何種方式進行審理，在審判實踐中，理論上和司法實踐中存有多種代表性觀點：1.“先行政后民事說”，2.“行政附帶民事訴訟說”，3.“各自分立說”。這些意見都有其合理的一面，要妥善解決此類案件，應當進一步剖析國家司法權與行政行為公定力之間的關系，明確在民事訴訟中是否可以審查行政行為的合法性問題。

在民事訴訟中是否可以審查行政行為的合法性問題，是一個我們無法回避的問題。如何解決這個問題？在民事訴訟中，人民法院可以審查行政行為的合法性問題。其一，行政行為在民事訴訟中是作為當事人支持自己主張或者抗辯理由的證據形式出現，根據證據審查規則，人民法院應當審查證據的客觀性、關聯性和合法性。因此，對行政行為的合法性審查，屬于人民法院的職責范圍。其二，也是最重要的一點，從司法權與行政權的關系來看，盡管行政權與司法權是相互獨立的權利，但是，根據“司法最終解決原則”，司法權在一定意義上優于行政權。對于行政機關作出的行政行為，司法權可以通過一定程序介入，對行政機關的行政行為進行審查。從現行法來看，這主要表現為通過行政訴訟程序，對行政行為的合法性進行審查。

在行政訴訟中一并解決民事爭議的意見是否可取呢？這種觀點可能忽視了行政訴訟的立法目的和審查標準。行政訴訟的目的在于控制行政權力，而不是代替行政權力，因此對具體行政行為的審查在深度和廣度上都是相當有限的，只能審查行政行為在實體上和程序上是否有法律根據，至于有關行政行為介入的民事法律關系，原則上不在審查范圍。行政訴訟法第五條規定：“人民法院審理行政案件，對具體行政行為是否合法進行審查。”合法性審查的原則已經把行政訴訟的立法目的和審查標準都局限在行政行為這一焦點上，而非對行政行為產生爭議的民事法律關系。行政訴訟法解釋也已經就行政附帶解決相關民事爭議的對象作了明確說明――針對平等主體之間的民事爭議所作出的行政裁決，而此類裁決主要是指比如拆遷糾紛裁決、土地確權等，并不包含房屋權屬的登記問題。故在行政訴訟中一并解決民事爭議的意見，這樣并不可取。況且，如果行政機關盡到了應盡的審查職責，且符合法定程序，沒有違法行政，那么這種情況下行政訴訟的合法性審查標準也不足以解決行政行為背后的民事爭議問題。

三、解決方案

在涉及民事與行政交叉問題的房屋權屬登記案件中，真正產生爭議的原因在于當事人之間的民事糾紛。由于登記機關的職權和條件所限，其無權對行政登記背后的民事法律關系進行審查。因此，民事審判不必拘泥于既有權利證書的限制，而應當通過審查基礎民事法律關系的效力而確定權利歸屬或事實狀態。當民事確權的裁判文書一經作出，合法的權利人自然可以根據其內容直接申請登記機關變更登記，而沒有必要另外提起行政訴訟。

篇8

初中時段內，數學科目有著枯燥的特性，學生常有畏難情緒。常規教學忽略了應有的自主流程，擬定了偏封閉的教案，缺失參與及透明。舊式教案壓抑了認知之中的熱情，授課成效沒能得到提升。增添學案指引，化解了長時間的教學疑難，摸索新穎思路，歸結運用經驗，摸索更適宜的授課新思路。

一、解析模式內涵

相比傳統流程，學案式創設了新路徑下的數學授課。學案有著探析的特性，可供自主學習。在理論指引下，深入解析選出來的科目教材。參照了新課標，考量現有的認知水準，有序融匯了科目內涵、給定的目標、方式及指引。編寫這類學案，協助師生自主摸索，創設新穎思路。教案顯出了封閉性，供授課所用；但學案卻添加了開放性，便于師生分享[1]。設定教材中心，延展了更寬的科目思路，培育認知及技能。

相比傳統教案，學案設定了學生主體，授課進展的流程，凸顯了教師主導位置。教師供應圖片、必備的用具等，供應概要的解析思路。在這種根基上，獲取各時段的反饋信息，供應對策及路徑，依照擬定的學案獨立探析，營造優良氛圍。

二、學案教學特有的價值

舊式數學授課設定了教師主導，采用填鴨式的教學模式。學生被動接納，缺乏熱情。數學本就枯燥，加上課內偏壓抑的總氛圍，引發學生反感。這樣的情形下，學生常常就會抵觸，干擾著設定好的授課進程。對于此，應能突破模式，讓學生占有根本的主導位置，重設課堂教學思路。

伴隨課改進展，師生應摒除偏舊的認知思路，注重提升實效，積極自主探究，創設了發散的新穎思路。數學課不再偏重根本的機理、借助海量習題增添演算技巧，提升解析技能，經由獨立探析才可體悟出數學特有的科目趣味。注重運用新知，顯示科目的特性。學案教學凸顯了這一探究流程，強調認知的總過程，提升學習水準。

三、摸索應用的新路徑

（一）課前創造必備條件

進入探究之前，教師應能協助學生預設最適宜的認知目標，供應根本動力。考慮現有環境，妥善調控這樣的探究氛圍。這樣做，規避了偏冷清的課內氛圍。針對班內學生，可劃分多重的學習組；經由各組探究，設定關聯的探析難點，參與現有的探析進程[2]。

例如：解析三角形時，就要識別三角形特有的內涵，細分的多類別，每一類的特性。給定圖形之后，應能識別它是否被化歸為三角形。思索三角形獨有的圖形特性，歸結這些特性。

（二）激發厚重的自學興趣

調查班內學生，識別他們現有的自學水準。經過詳盡調研，設定最適宜的配套學案，提前予以發放。創設這些學案，便于后續自覺探析。增設語言的引導，借助多媒體演示制備好的課件。這樣做，學生明晰了這節課應有的內涵，激起了探究興趣。依照給定學案，自學并獲取課節內的新知。

例如：解析不等式時，可以預設如下學案：不等式的內涵是怎樣的？哪些式子可被歸類為不等式？構建不等式時，要辨識哪些限制？自主摸索之中，遇有多樣的疑難都應被詳盡記錄，再去逐個化解。此外，還要調控設定好的自學時段，自學占的課內時段不可太長。

（三）學習組內的協同

要劃分學習組，考量多層級的真實水準，把水準近似的學生劃分至同一組。自學終結以后，還要分組探析。每組的成員應能緊密協同彼此，辨識自學之中的多樣疑難，組內緊密協同，明晰彼此的分工。劃分探析得到的信息類別，而后分別展示。考慮階段特性，分組探析并歸結這一時段的收獲，供師生分享。營造良好的協作氛圍，組內緊密協助，學會彼此協作[3]。依托組內協作，培育了應有的協同認識，借助合力更易于確認疑難點、化解這種難點。

（四）后續的歸結及點撥

學案探究終結以后，還要歸結這一課節之中的側重點，加以必要的點撥。彼此交流探析，教師要查驗反饋得出的精準信息來識別疑難，這樣設定出來的點撥才會凸顯針對性。借助學案自學，也不可忽視后續點撥。這是因為，自學不可取代精準的講解，唯有經過歸結，才能明晰體系化架構下的課節知識[4]。暴露疑難及弊病，善于歸結并摸索，借助篩選出來的例題協助學生融會多重知識點，把控明晰的科目脈絡，留下深刻印象。

結語

新課改下，創設了學案式特有的新流程。設定學案載體，學案被整合于篩選的教材。增設課內指引，倡導自主摸索并探究。學案緊密銜接著科目機理及平日實踐，是有效的途徑。接納學案教學，用于平時的數學授課，激發認知流程內的潛在興趣，讓學生喜好數學。

參考文獻：

[1]徐麗波.學案式教學模式在初中數學教學中的應用研究[J].南昌教育學院學報，2010（04）：90-91.

篇9

一元二次不等式是中專數學教學及學生學習中的重點內容，同時也是教學及學習的難點，特別是對于求解含參數的一元二次不等式。再加上中專生的數學基礎本來就不是很好，因而在涉及到一元二次不等式的教學過程中，老師在教學中教得很吃力，但效果卻并不很好。針對此種情況，結合筆者自身在教學實踐中的一些經驗積累，對一元二次不等式的授課教案進行了一定的梳理及總結，愿意在這里與大家進行分享。

經過多年的教學實踐，筆者發現在講授中專數學中一元二次不等式問題時比較容易被中專學生接受的是采用“數形結合法”進行講解，下面筆者重點來介紹如何用“數形結合法”進行一元二次不等式的求解。

我們知道，一元二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)與一元二次不等式ax2+bx+c≥0(或ax2+bx+c≤0)有著非常緊密的聯系，令y=ax2+bx+c(a≠0)，則有一元二次函數y=ax2+bx+c在y≥0或者y≤0時自變量x的取值范圍，其實就是一元二次不等式ax2+bx+c≥0(或ax2+bx+c≤0)的解集。而一元二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)可以采用圖像的形式直觀表現出來，這樣我們就可以通過圖像巧妙直接地進行一元二次不等式ax2+bx+c≥0(或ax2+bx+c≤0)的求解。

圖1一元二次函數圖像

如上圖1所示為一元二次函數y=ax2+bx+c(a≥0)的圖像（其中x1及x2為一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個解），對于a≤0的函數可以首先將其轉化為該標準函數后再進行求解過程，或者直接采用a≤0的函數圖象求解亦可。從上面的函數圖象可以看到，當y≥0時，對應的x的取值范圍為：x≤x1或x≥x2；當y≤0時，對應的x的取值范圍為：x1≤x≤x2；而當y=0時，其實函數變為了以x為變量的一元二次方程，即ax2+bx+c=0，其解為x=x1，x2，見下表1。

表1一元二次函數中x與y的關系

圖形位置 x軸上方部分 與x軸交點 x軸下方部分

y軸 y＞0 y=0 y＜0

x軸 x1的左邊及x2的右邊 x1及x2 x1與x2中間

在有了上述知識儲備之后，我們可以進行一元二次不等式的求解了，下面通過幾個算例來具體說明解法過程。

例1 求解不等式：x2+x-42≥0

解：令y=x2+x-42

求解y=x2+x-42=0可得：(x+7)(x-6)=0故：x1=-7；x2=6

通過一元二次函數y=x2+x-42的圖像可以看出

要使y≥0，所對應的x的范圍應該為：x≤7或x≥6

不等式x2+x-42≥0的解集為：x≤7或x≥6

例2 求解不等式：-6x2-x+2≤0

該題目有兩種方法求解，一種是先將此不等式轉化為一元二次不等式的標準型，再按照標準型的求解辦法求解；第二種方法是直接采用一元二次函數的數形結合法求解，更為簡單便捷。下面分別采用上述的兩種辦法求解，比較優劣，讀者可以自行選擇適合自己的辦法。

解法一：

先將不等式轉化為標準型，即6x2+x-2≥0

因式分解為：（2x+1)(3x-1)≥0

令y=（2x+1)(3x-1)=0x1=-1/2x2=1/3

根據函數y=（2x+1)(3x-1)的圖像可知，要使y≥0，則有x≤-1/2或x≥1/3

解法二：

令y=-6x2-x+2

當y=0，即-6x2-x+2=0時有：(2x-1)(3x+2)=0

可得：x1=1/2 x2=-1/3

由函數y=-6x2-x+2的圖像可以看出，要使y=-6x2-x+2≤0

則有：x≤-1/2或x≥1/3

例3 求解關于x的不等式：x2-a(a+1) x+a3＞0

解：令y=x2-a(a+1) x+a3

當y=x2-a(a+1) x+a3=0時可得方程的解：x1=a2；x2=a

當a＞1或a＜0時，a2＞a，此時根據二次函數的圖像可知，

上不等式的解集為：x＞a2或x＜a

當0＜a＜1時，a2＜a，此時根據二次函數的圖像可知，

上不等式的解集為：x＜a2或x＞a

當a=0或a=1時，a2=a，此時根據二次函數的圖像可知，

上不等式的解集為：a≠0且a≠1

例4 求解關于x的不等式x2+mx+1≤0 解：令y=x2+mx+1

取y=x2+mx+1=0，=m2-4=(m+2)(m-2)，零點分別為-2，2

當m＜-2或m＞2時，＞0，此時方程有兩個不同的解，

x1= ，x2=

則有：

① 當m＜-2時，＞0，根據函數圖象可知不等式解集為：

≤x≤

②當m=-2時，=0，根據函數圖象可知不等式解集為{1}

③當-2＜m＜2時，＜0，此時函數圖象與x軸無交點，不等式的解集為空集。

④當m=2時，=0，根據函數圖象可知不等式解集為{-1}

⑤當m＞2時，＞0，根據函數圖象可知不等式解集為：

≤x≤

綜上所述，當m＜-2或m＞2時，不等式解集為：

{x| ≤x≤ }；

當-2＜m＜2時，不等式解集為空集；當m=-2時，解集為{1}；當m=2時，解集為{-1}。

參考文獻：

篇10

一、教學片段實錄與點評

【片斷1】引例簡明，主題突出

問題：在一次晚會上將123個蘋果分給到會學生，每人3個，則至少余10個；將276顆糖果分給到會學生，每人8顆，則至少缺1人的份.問參加晚會的有多少個學生？

含有兩種不等量關系（蘋果數與學生數、糖果數與學生數）

設參加晚會的學生有x人.

蘋果數與學生數（供過于求）：123-3x大于10.

糖果數與學生數（供不應求）：8x-276大于8.

學生數x應同時滿足上述兩個不等式的整數，得123-3x大于10且8x-276大于等于8.

點評：問題情境，蘊含了未知數的兩個不等量關系，即構建不等式組，從而水到渠成地引出課題“一元一次不等式組”.這也是本節課要介紹的新概念.

【片段2】概念清晰，類比理解

師：像5x大于5且4x小于5，123-3x大于等于10且8x-276大于等于8，這樣用大括號聯立的式子，你們曾見過類似的嗎？

生：見過，是二元一次方程組.

師：類比“二元一次方程組”，同學們給出上例的稱呼，并說說它的定義.

師：大家還能類比“二元一次方程組的解”及“不等式的解集”來說說什么是“一元一次不等式組的解集”嗎？

（學生表述，教師強調關鍵詞“幾個一元一次不等式解集的公共部分”.）

點評：一次不等式與方程的解法很類似，概念也類似，故在此用類比法講授新概念，減輕學生記憶、理解的負擔，更能抓住關鍵詞，明晰一次不等式與方程的異同點.此環節很自然地遷移知識點，幫助學生建構知識體系，讓學生體會“類比理解，易記難忘”的學法.

【片段3】典例精講，規范要求

例1.解不等式組2x+3>03+x

教師在學生口答每步解題過程后，親自板書，強調規范的格式，并利用數軸來確定不等式組的解集，幫助學生直觀方便地尋找幾個一元一次不等式解集的公共部分.

練習：解下列不等式組，并畫數軸找解集.

（1）2x-1≥x+1x+8415+9x

請兩位學生上黑板演算，其余學生分成四組競賽練習.再由學生評價黑板上的算法正確與否，最后請質量不過關的那位同學自己重新上來更正，給學生自己糾錯的機會.

點評：此環節對于知識和計算方法的教學穩扎穩打，注重對學生的數學解題規范的滲透，在評價方式上既有教師對學生的點評，又有同學之間的互評，還重視讓學生自評.尤其是對于學生所犯的錯誤，采用“自查自糾”的形式，更是給學生留下深刻的印象.

【片段4】恰當總結，升華提升

問題：說出下列不等式組的解集.

（1）x>2x>-1 （2）x

（3）x>2x

討論：不等式組的解集共有幾種形式？各用什么口訣概括？

點評：本節課的敗筆就在于此.這是“一元一次不等式組”第一課時，還不曾充分練習它的解法，就要硬搬口訣來禁錮學生的思維.沒有足夠的操練，沒有充分的實例，沒有豐富的思考，體驗不到自主探究的樂趣，也就沒有享受成果的喜悅.

二、教學內容、方法分析

1.教學內容分析

本節課是“一元一次不等式組”的第一課時.“一元一次不等式組的概念”及“解一元一次不等式組，并在數軸上表示解集”是重點，難點依然是“解一元一次不等式組，并在數軸上表示解集”.

教學過程中充分讓學生思考、交流、演練、評價及總結，培養了學生探究意識與合作交流的能力，基本達到了預期的目標.可惜在最后總結時，為了追求完美，尤其是在“推門聽課”的驅動下想增輝添彩，恰恰違背了學生的認知規律，落下了“畫蛇添足”的遺憾.

2.教學方法的理論依據

本節課綜合運用多種教學方法，如情境引導法、類比法、精講點撥法、多元評價法及互動交流探究法.

三、原生態的體現

在教案上本人并沒有要求學生在此節課上討論解一元一次不等式組的口訣.由于受被“推門聽課”的影響，追求美滿，卻正應了古訓──謙受益，滿招損！

其實有很多公開課經過一磨、二磨，甚至三磨，最終因太完美無瑕而索然無味，也扭曲了課堂原生態.

1.要意識到“探究規律的必要性”

因為有些不等式組的解集不易畫數軸表示，而且每題畫數軸找解集也非常煩瑣.這就產生探究解一元一次不等式組規律的強烈動機，從而投入激情去探究.

2.學習探究規律的科學方法