數學建模論文

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數學建模論文:經濟數學與數學建模體系的結合

一、簡要論述數學建模思想及其在經濟數學教學中應用的重要性

在筆者多年的教學工作中，真切的體會到專業課堂體系建設不完善，課程比較孤立，經濟數學教育無法與專業課密切聯系，學生學習積極性不高、課堂興趣低，整體數學素養比較差，嚴重影響專業課的學習。這一薄弱環節成為了經濟人才培養中必須重視的環節。在經濟數學教學中，積極引入數學建模體系，一方面能夠使學生獲得基本的運算技能與數學知識，更好的促進專業課程的學習；一方面提高了學生的創新意識與思維能力，與社會工作崗位需求相結合。數學建模的過程，是演繹思辨、歸納、判斷等多種理性思維相結合的過程，對于學生嚴謹態度、實踐能力、創新精神的培養非常重要，這與財經類專業經濟數學科目開設的意義、目的相吻合。

二、在經濟數學教學中融入數學建模體系

1.在經濟數學教學緒論課中積極引入數學建模思想

興趣是學生學習最好的老師。由于受到多方面因素影響，經濟類院校主要以文科生招收為主，相對來說，學生的數學基礎比較薄弱，普遍對數學持有抵觸、消極態度。因此，必須在緒論教學中，讓學生真正意識到經濟數學學習的必要性與重要性。全面、詳細的讓學生了解知識的歷史淵源與來龍去脈，有助于激發學生學習積極性，促進經濟數學教學的順利開展。在緒論課中，可以向學生講解微積分歷史，從17世紀產生微積分以來，精密科學極大促進了社會生產力的發展，航海、天文、導彈、機械制作、造船等領域蓬勃發展。曲線切數求解，最大、最小值求解，瞬間速度求解，不規則圖形弧長、面積、體積求解等成為當時科學急需解決的問題，這些都是變量的問題。但當時一直延續下來的數學都是常量數學，必須對數學進行徹底革新，將變量引入，才能真正適應科技發展對數學的需求。在這種大環境下，微積分應運而生。通過對數學歷史的了解，激發學生們積極探討真理的勇氣，有效克服數學學習以及數學建模中遇到的困難。

2.數學概念講解中引入建模思想

在傳統經濟數學教學過程中，對于概念的講解一般是通過物理學、幾何學問題引入的或是直接給出，前者的概念推導比較抽象，學生很難透徹理解，學生專業課管理、經濟類案例引入較少，學生學習積極性偏低。通過數學經濟模型的建立，積極引入相關概念，能夠從課堂伊始鍛煉學生的數學思維，提高學生分析問題與解決問題的能力。與此同時，提高了學生數學建模能力與建模應用能力。比如說，可以通過經濟學中匯率變化現象，引入導數概念；從物資的調配問題，引入矩陣概念。

3.數學定理應用與數學建模思想相結合

在傳統的數學教學過程中，比較重視定理的計算、推導，忽略理論的應用，對于理論應用的講解也比較少。比如說，在“閉區間上函數的連續性”為例，通常來說，學生都會應用零點存在定理、介值定理以及最值定理判斷給定區間上方程的實根。但是，學生對這部分知識的理解只限定在表面層次，與學生實際的生活設定無直接關聯，即不能通過數學知識的學習指導生活實踐。此時，可以加強數學定理應用與數學建模思想相結合，將學生身邊的實際案例引入教學中：在不平的地面上放一把椅子能放平穩嗎？進一步引導學生思考，在不平的地面上，一般只有三只椅子腳著地，放不平穩。那么，需要移動多少次，可以將椅子放穩四角同時著地？指導學生通過這個想象的思考，建立數學模型，設立變量與函數，用數學知識解決生活實際。

4.在應用推廣環節中積極引入數學建模思想

經濟數學教學過程中的推廣環節，指的是將探究方法、思維方法用于實際問題解決的環節，通過這個環節的學習，能夠提高學生的實際應用能力，與此同時，這個環節也非常適合數學模型的引入。比如說，在“函數極值”知識點學習之后，就可以提出“設計易拉罐”這個問題，為什么330ml容積的易拉罐其外形都是一樣的呢？就可以通過求極值的方式，計算出容積一定情況下，且不考慮層面厚度、頂蓋厚度、底蓋厚度等因素下，所需要的表面積最小的方式。通過與實際易拉罐外形相對比，發現設計方案有出入。帶領學生一起研究，進一步發現實際易拉罐其底蓋厚度、頂蓋厚度均要比側面要厚，那么，在這種情況下怎樣設計易拉罐外形？通過測量、求解設計出的易拉罐外形與實際易拉罐比較相符。通過數學建模思想的應用，鍛煉了學生的觀察力，提高了學生理論與實際相結合的能力。

5.學習質量評價中積極引入建模思想

在傳統學習質量考核過程中，采用單一的筆試形式，這種考核方式很容易導致學生機械式的套用公式、定理等定向思維習慣，這種標準化、限時化的考核方式，無法真正評價學生的學習質量。可以進一步借鑒數學建模競賽方式，初步改革評價方式，將學生成績分為三部分：20%的平時成績，30%的閉卷成績，50%的開放式考試成績。通過實踐證實，這種評價方式有利于加深學生對知識的理解程度與應用能力，同時，端正學生學習態度。

三、結語

綜上所述，本文從數學建模思想及其在經濟數學教學中應用的重要性開始入手分析，從五個方面：在經濟數學教學緒論課中、在數學概念講解中、在數學定理應用中、在應用推廣環節中、在學習質量評價中積極引入建模思想，詳細了如何在經濟數學教學中融入數學建模體系。經濟數學教學中，建模思想應用效果顯著，需要教師進行深入研究與探討。

作者：葛家寶 單位：吉林市廣播電視大學

數學建模論文:數學建模改革反思

1數學建模與“全國大學生數學建模競賽”

1.1數學建模

數學建模就是指將某一領域或部門的某一實際問題,經過抽象簡化、明確變量和參數,并依據某種“規律”建立變量和參數間的一個明確的數學關系(即數學模型),然后求解該數學問題,并對此結果進行解釋和驗證.若通過,則可投入使用,否則將返回去,重新對問題的假設進行改進.

建立數學模型只是數學建模的第一步,作為完整的數學建模過程還需將數學模型經過演繹、推斷,給出數學上的分析、預報、決策或控制的定量結果,還要看所獲得的解是否與實際經驗或數據相吻合,即必須接受實踐的檢驗,才能完成實踐———理論———實踐這一循環.

與數學不同,構建數學模型的過程不僅要進行演繹推理,而且還要對復雜的實際問題進行總結、歸納和提煉,這是一個歸納總結與演繹推理相結合的過程.數學建模的關鍵是通過對現實問題的觀察、歸納、假設,將其轉化為一個數學問題.數學建模作為用數學的語言和方法去近似地刻劃實際問題并加以處理的活動,是一項創造性科研活動,是解決實際問題最關鍵的一步.

1.2全國大學生數學建模競賽

全國大學生數學建模競賽(簡稱CUMCM)是全國高校規模最大的課外科技活動之一.CUMCM是教育部高等教育司和中國工業與應用數學學會共同主辦的面向全國大學生的群眾性科技活動,目的在于激勵學生學習數學的積極性,提高學生建立數學模型和運用計算機技術解決實際問題的綜合能力,鼓勵廣大學生踴躍參加課外科技活動,開拓知識面,培養創造精神及合作意識,推動大學數學教學體系、教學內容和方法的改革.競賽的宗旨是:創新意識、團隊精神、重在參與、公平競爭.

數學建模競賽與通常的數學競賽不同,它來自實際問題或有明確的實際背景.整個賽事是完成一篇包括問題的闡述分析、模型的假設和建立、計算結果和討論的論文.通過訓練和比賽,大學生用數學方法解決實際問題的意識和能力會有很大提高,同時在團結合作、發揮集體力量攻關以及撰寫科技論文等方面都將得到十分有益的鍛煉.

2數學建模活動的興起與發展

隨著人類社會的不斷進步,科學技術迅猛發展,數學的應用逐漸滲透到各行各業,特別是在自然科學領域和工程技術領域數學的作用越來越重要.人們通過建立數學模型并利用數學工具和計算機技術來解決實際問題,數學模型成了聯系實際問題與數學工具之間的橋梁,越來越受到人們的重視.

二十世紀七十年代以來,在北美、歐洲、澳洲等許多大學開設了“數學型”課程,一些國家還舉辦了“大學生數學模型競賽”,其中最具影響力也是時間最長的是美國在二十世紀八十年代舉辦的“大學生數學模型競賽”(MCM).

二十世紀八十年代,我國的數學建模活動從無到有、從小到大迅速開展起來.從1987年我國也開始出版有關教材并在清華大學、復旦大學等部分重點高校開設這門課程,1989年北京大學、清華大學和北京理工大學首次組織學生參加美國MCM,1992年,中國工業與應用數學學會舉辦了10省市大學生數學建模聯賽,1993年底,當時的國家教委高教司正式下文決定組織“全國大學生數學建模競賽”,并于1994年把“全國大學生數學建模競賽”定為僅有的少數幾項大學生課外教學和競賽活動之一,它是全國高校規模最大、影響最大、參賽學生最多的大學生課外科技活動,參加的地區逐年迅速增加,由1992年74所高校迅速增加到2008年的千余所,所涉地區已接近覆蓋全國所有省、市、自治區.2008年的CUMCM吸引了來自31個省區市以及香港的1023所高校12846個隊的38000多名大學生參賽,是歷屆競賽參賽院校和人數最多的一次.

大學生全國數學建模競賽組委會主任、數學與統計學教學指導委員會主任、著名科學家、復旦大學教授李大潛院士說,數學建模競賽的題目由工程技術、經濟管理、社會生活等領域中的實際問題簡化加工而成,有強烈的實際應用背景或應用潛力.這項活動為數學理論與科研生產管理相結合提供了廣闊的用武之地.

3濰坊職業學院數學建模活動現狀分析

近年來,各高職院校正在大力普及數學建模課程與數學建模競賽.我院數學建模活動也從無到有逐漸開展起來.2004年8月,我院兩位青年教師參加了在青島召開的山東省高職高專數學建模競賽骨干教師培訓班.這是我院首次派教師參加與數學建模有關的活動,也拉開了我院數學建模實踐教學的序幕.隨后,在2005年首次組兩隊6人參加“全國大學生數學建模競賽”,由于缺少參賽經驗,無果而返.此后,2006及2007年兩年各組2隊參賽,2006年有1隊獲山東賽區三等獎,2007年有1隊獲山東賽區三等獎、1隊獲成功參賽獎.2008年,組6隊參賽,1隊獲山東賽區三等獎,其余5個隊均獲成功參賽獎.

組織參加“全國大學生數學建模競賽”,挑選和培訓參賽隊員是一個繁雜、艱苦的過程,指導老師們為此投入了大量的時間和精力.在學生自愿報名的基礎上,通過日常考查和面試,挑選出優秀的學生組成參賽隊,參賽隊員的培訓工作通常安排在每年的暑假期間進行.炎炎夏日,酷暑難耐,這對指導教師和學生都是一種考驗.培訓期間指導教師要精心組織培訓內容,合理安排培訓進度,悉心指導參賽隊員,有的老師與學生同吃同住.尤其是在競賽的三天,隊員們廢寢忘食,通宵達旦地查閱文獻、收集資料、組織論文,智力、體力、意志力都經受了嚴峻的挑戰.

應該說,從初次參加競賽未完成命題到各隊都能成功參賽并獲得省三等獎是一個了不起的進步,這與學院領導的高度重視和相關部門的大力支持是分不開的.近年來,學院共引進3名碩士畢業生,使師資力量得到加強;為了提高數學建模競賽指導教師的業務水平,自2004至2008年,先后3次安排指導教師參加省數學建模競賽骨干教師培訓班.在硬件設施方面,學院為競賽培訓與實驗教學配置了電腦和打印機等.從政策上學院積極鼓勵學生參加各項技能大賽,還制定了獎勵辦法,對參賽獲獎學生給予獎勵,促進了數學建模活動的開展.

雖然取得了一定成績,但與兄弟院校的差距也不言而喻,自2006年取得第一個省賽區三等獎以來,競賽成績一直難有新的突破.學生數學應用能力薄弱固然是一個因素,另一方面,數學建模課程開設的缺失、師資力量的短缺、軟硬件設施投入的不足,也是重要原因.

為進一步推廣數學建模教育,擴大受益面,提高學生的綜合素質,從今年4月份開始我院以選修課的形式開設數學建模課程.參加報名的學生非常踴躍,面對學生的學習熱情,深感責任在肩,任重道遠.如何在建模課教學中更好地培養學生的數學建模能力,在數學課中貫徹數學建模思想;如何更好地指導大學生參加數學建模競賽,更好地把握數學建模課程建設與指導學生參加競賽的關系,成為我們要認真思考和深入研究的課題.#p#分頁標題#e#

目前,所面臨的困難是:數學建模課程建設尚處于起步階段,缺少專用的數學建模實驗室及相關的數學建模工具軟件,軟硬件設施缺乏;缺少數學建模圖書資料,學生缺少進行數學建模活動的有效場所,數學建模師資力量有待加強,教師專業水平有待提高.

4數學建模課程建設對數學教學改革的促進作用

《教育部關于以就業為導向,深化高等職業教育改革的若干意見》中明確指出,高等職業教育要“堅持培養面向生產、建設、管理、服務第一線需要的‘下得去、留得住、用得上’,實踐能力強,具有良好職業道德的高技能人才”.即高職院校學生的培養目標是生產應用一線的高等技術型人才,但傳統的數學教育基本上屬于知識傳授型和應試型,數學教學中缺乏“用”的環節,許多學生不知怎樣“用”數學;在課程體系方面,強調數學的系統性、獨立性及完整性,缺乏與其他學科的相互聯系、相互滲透,在教學方法和手段上,計算機的功能及作用沒有得到充分的發揮,缺乏對學生查閱數學書籍與文獻以獲取新數學知識能力的培養,缺乏對學生數學思維能力的培養,缺乏對學生理論聯系實踐能力的培養,學生很難了解甚至不清楚未來的工作和數學知識的緊密關聯.為解決上述問題,培養為經濟建設和科技進步服務的技術型應用人才,數學建模課以其對學生知識、能力、素質的綜合培養功能,成為高等職業院校數學教學改革的有力途徑.其教學指導思想是以學生為中心,以問題為主線,以計算機為工具,培養學生應用數學求解實際問題的能力和意識;其教學內容使數學知識結構更為合理有效,在利用先進教學手段上站到了時代的前沿,實現了數學與其他學科知識的有機結合,促進了高職數學教學體系、教學內容和方法的改革.

數學建模本身是一個創造性的思維過程,它是對數學知識的綜合運用,具有較強的創新性.而高校數學教學改革的目的之一也是要著力培養學生的創造性思維,即培養學生的創新能力.從這一點上講,數學建模的創新性符合數學教學改革的方向.

開設數學建模課,還可以培養學生對復雜事物的洞察力、想象力、創造力和獨立進行研究的能力,使學生在數學建模過程中更好地實現“個人體驗”,感受到數學模型在科學技術、社會生產、經濟管理等方面的應用,擺脫以往數學在大多數學生心目中枯燥乏味的感覺,轉變“數學無用”的錯誤觀念,激勵學生學數學和用數學的積極性和主動性.

另外,數學建模課程“問題實際、內容豐富、方法多樣、思維創新、知識綜合、結果應用于實際”的特點,更有利于采用課堂教學與上機練習相結合、小組討論、啟發式、精讀論文與案例教學、課外練習與實踐等靈活多樣的教學方法.

可以說,數學建模課程和競賽為學生應用數學知識解決實際問題搭建了一座平臺,為開啟高校數學教學改革提供了一把鑰匙,對深化高校數學課程改革與教學改革,提高大學生綜合素質都起到了積極的作用.

5對數學建模課程建設的建議

5.1良好的軟硬件條件是搞好數學建模課程建設的根本保證

為保證數學建模課程與實驗教學的正常運行,需配置專用的數學建模實驗室,增添教學實驗設備,安裝數學建模工具軟件,購買數學建模圖書資料,為師生運用計算機和各種數學軟件建立、求解數學模型創造良好的條件.

5.2加強師資隊伍建設

為了提高教師的業務水平,可定期或不定期安排教師到開展數學建模活動比較好的院校觀摩取經,支持教師參加全國性數學建模教學與學術會議、數學建模師資培訓班,建設一支穩定的具有較高水平的以中青年教師為主的數學建模師資隊伍.

5.3建立和完善課程體系、教學內容、教學方法及考核辦法

數學建模作為公共選修課,與其它選修課程相比,學習難度大,作業也很難做,要選用適合我院學生使用的數學建模教材,編寫數學建模課程教學大綱、教學進度,合理安排和組織教學內容,課堂上采用靈活多變的教學形式,以生動活潑、富有啟發性的教學方式,并采用靈活多樣的考核方法實施考核.

5.4加強數學教學改革

可以在高等數學、經濟數學、工程數學等課程中嘗試引入數學建模的思想,將一些相關的數學模型放在相應的課程中教學,實現數學建模課程建設與數學教學改革的統一.

5.5設立專項經費

為數學建模競賽活動設立專項經費,使數學建模活動能健康順利的開展下去,并不斷實現新的突破.

5.6開展第二課堂活動

本著好鋼用在刀刃上、勤儉辦一切事業的原則,鼓勵學生自發成立數學建模協會,定期活動,邀請指導老師參與指導,會員間相互交流經驗,擴大數學建模課程和數學建模競賽的影響力和受益面.

數學建模論文:數學建模和工科數學分析

數學建模就是建立數學模型的過程，即用數學的符號和語言，對實際問題進行抽象假設，分析內在規律，將其表述為數學模型，并通過計算結果來解釋實際問題，同時也接受實際的檢驗。全國大學生數學建模競賽自1992年我國首次舉辦以來，經過20年的發展，目前已成為全國高校規模最大的基礎性學科競賽，也成為世界上規模最大的數學建模競賽。

同時，其他地區性和專業性的數學建模競賽也蓬勃地開展起來，其中影響較為廣泛的有研究生數學建模競賽、美國大學生數學建模國際競賽等。為了提高大學生運用數學工具分析解決實際問題的能力，借助于數學建模競賽的推動，目前，數學建模課程幾乎在我國所有的高等院校都在開設，成為我國高校發展速度最快的課程之一。西南科技大學作為傳統的工科院校，工科數學課程教學在不同的工科專業課程教學中具有基礎性的作用，所以，把數學建模的思想和學校工科數學課程教學結合在一起，既能促進學生對數學及應用的進一步認識，又更能培養學生的實踐創新能力。

一、數學建模思想的作用與意義

(一)數學建模對工科數學課程教學改革的促進傳統的工科數學教學在課程內容的設置上主要分三個部分:高等數學，概率統計和線性代數。這三門課程都存在著重經典，輕現代;重連續，輕離散;重分析，輕數值計算;重運算技巧，輕數學思想方法;重理論，輕應用的傾向。各個不同數學課程之間又自成體系，過分強調各自的系統性和完整性，忽視了在實際工程中的應用，不利于培養學生運用數學知識解決實際問題的能力，造成學生所學不知所用，并且影響到后續專業課程的學習。作為教師，面臨著學生提出的“學數學到底有什么用?”這類問題。為了解決學生普遍的疑惑，首先可在工科數學課程教學中滲透數學建模思想。許多新的數學定義在引出的時候都會提供或多或少的引例，比如極限中的化圓為方問題、導數的瞬時速度問題以及定積分中的曲邊梯形面積問題等等。在對基本數學概念進行講述時，一方面讓學生從具體的引例去掌握抽象的數學定義，另一方面更要學生理解數學建模思想的應用。

在課后進一步提供與之相關的生物、社會、經濟等方面的數學模型，不但加大了課程的信息量，豐富了教學內容，而且拓寬了學生的思路，激發學生學習數學的積極性，初步培養學生數學建模的思想。其次，開設數學建模的必修和選修課程，以數學建模競賽為導向，系統地向學生介紹數學建模方法，引導學生將數學建模思想和自己的專業課程相結合，組織豐富的數學建模和專業課程交叉結合實踐活動，將其所學的數學基礎知識進行整合，增強學生對數學的應用意識及能力，為其專業課程的學習打下堅實的數學基礎。

(二)數學建模對工科大學生素質教育的推動

目前，數學建模課程作為全校的素質選修課程對全校學生開設，為數學建模思想在不同學科、不同專業中的滲透提供了更好的條件。由于新技術、新工藝的不斷涌現，提出了許多需要用數學方法解決的新問題。高速、大型計算機的飛速發展，使得過去即便有了數學模型也無法求解的課題(如大型水壩的應力計算，中長期天氣預報等)迎刃而解。無論是傳統的機械、材料、生物等工科專業，還是通訊、航天、微電子、自動化等高新技術，或者將高新技術用于傳統工業去創造新工藝、開發新產品，數學不再僅僅作為一門科學，它成為許多技術的基礎，而且直接走向了技術的前臺。技術經濟來臨，對工科大學生來說，既是機會，更是挑戰。而學生素質能力的拓展，數學建模成為一個不可或缺的重要手段。數學建模課程內容的設置，由于面對的是全校學生，所以涉及面多為非專業性的社會、經濟中的數學應用問題，看似數學建模對專業教育培養目標并沒有起到很大的促進作用，其實不然。一方面，在課程教學中，針對具體的建模案例，補充一些優化理論、微分方程及差分方程理論、模糊評價方法和決策分析等相關的數學知識，可擴展學生的數學知識面。同時，數學建模的實踐活動，可增強學生數學意識，提高數學應用等各方面的綜合能力。因此當學生具備對問題一定的分析、抽象、簡化能力之后，加之其豐富的聯想能力，大膽使用數學建模中的類比法，不難將所學數學建模方法應用于本專業問題的分析與數學建模之中。

二、數學建模與工科數學相結合的探討

(一)數學建模思想與高等數學課程的結合

長期以來，高等數學在高校工科專業的教學計劃中是一門重要的基礎理論必修課，主要內容是函數極限、連續、微積分、向量代數與空間解析幾何、級數理論、微分方程等方面的基本概念，基本理論及基本運算技能，其目的是使學生對數學的思想和方法產生更深刻的認識并使學生的抽象思維與邏輯推理能力、分析問題、解決問題得到培養、鍛煉和提高。

傳統的高等數學教學主要是講解定義、定理證明、公式推導和大量的計算方法與技巧等，在課堂中，填鴨式教學法仍占主要地位，在表達方法上一直采用“粉筆+PPT”的講授法，教師在課堂上把所有知識系統而又完整地講授給學生，教學內容還是比較單調，這種教學方式會使學生越來越覺得數學枯燥無味;再加上目前的學生深受應試教育的影響，學習主動性還不夠，缺乏應用數學知識解決實際問題的意識和能力。教師如果能隨時隨處將數學建模思想滲透在講課內容中，使學生對概念產生的歷史背景有所了解，讓學生在學習數學時，體會到知識的整體性、綜合性及應用性，這樣學生才能通過理解把新知識消化吸收并熟練運用。比如，在學習函數連續性的時候，可以介紹“椅子能否在不平的地面上放穩”這一簡單的模型，讓學生體會到抽象的介值定理在生活中的小應用;在學習利用函數形態描繪函數圖形的時候，適當引入Matlab軟件的介紹以及繪圖功能，讓學生掌握復雜的二維及三維圖形的描繪;在微分方程一章，淡化物理模型，從人口計劃生育的基本國策出發，提出人口增長的Malthus模型及Logistic模型，從數學角度闡述控制人口增長的必要性。

(二)數學建模思想與概率統計課程的結合

概率及統計學的應用在現實生活中更是隨處可見，課程一般在高校大學二年級開設。在概率統計課堂教學中融入數學建模思想方法有利于培養應用型人才，特別是對管理類和經濟類的人才，有利于提高低年級學生運用隨機方法分析解決身邊實際問題的能力。嚴格的說，概率論的理論推導比較繁瑣，學生相關的理論基礎也不具備，因此基本理論的講授不過分強調全面性，講清楚條件與結論，留給學生更多的問題讓他們自己思考，討論，培養自己利用概率統計建模解決問題的良好習慣。在每一個單元的教學中，可以適當安排幾個例子讓學生思考。如在隨機事件與概率部分，從簡單的摸球問題和硬幣正反面問題，延伸到生活處處可見的彩票銷售;在學習概率分布的時候，重點列舉正態分布和泊松分布在現實生活中的常見例子，并提出簡單的排隊論問題讓學生進一步討論;在隨機變量的數字特征部分，可以學習報童的收益問題以及航空公司的預定票策略。#p#分頁標題#e#

而統計學的應用在各個學科更為常見，認真講好實用統計方法，重點講解回歸分析法，選用一些沒有標準答案的開放性統計建模問題給學生研討，培養學生的建模能力。課堂講授中介紹SPSS統計軟件以及Matlab中的統計工具箱，引導學生利用計算機處理和分析數據，解決實際問題。課堂講授時注意知識性與趣味性相結合，以數學建模例子為載體，培養學生的數學建模思想，提高學生的學習興趣，創造培養學生創新精神與創新能力的環境。

(三)數學建模思想與線性代數課程的結合

線性代數課程內容包括矩陣運算、行列式、線性方程組、向量線性關系、矩陣的特征值和特征向量、二次型。雖然該課程的教學內容并不多，但它的教學仍然難以擺脫過于實用的“工具”思想。教學方式大都還是先由教師在課堂上講清楚各類概念和算法，然后學生通過做作業來鞏固掌握這些方法。基于線性代數的數學模型沒有高等數學和概率統計課程里面的豐富，但是，在學習線性代數的同時，可以強化數學建模的計算機求解能力。強大的科學計算軟件Matlab就是基于矩陣論的，線性代數里面的計算在Matlab中都已經實現。因此，在教學過程中，不斷嘗試用數學軟件求解線性代數問題，可以讓學生接觸到先進的數據處理方式和科學計算方法，為數學建模思想的具體實現提供有力的支撐。

三、建議

為了促進學生的素質教育，配合學校教學“質量工程”的展開，全面提高以工科為主的學生數學知識的應用和拓寬專業實際應用的能力。針對數學建模教學研究中存在的問題，特提出以下建議:

第一，從學校以及學院兩個層面加大對數學建模課程的宣傳以及選課指導，讓學生充分認識了解課程作用與意義，鼓勵工科學生以及其它專業學生選修數學建模課程，擴大必修面，增加選修人數。

第二，加強數學建模課程體系建設，引進具有高學歷或高職稱同時具有課程教學和競賽培訓豐富經驗的教師充實課程師資力量，并積極鼓勵現有教師進行進修提高，繼續推進精品課程數學模型的后續建設，大力推進數學建模題庫及數學建模實踐基地建設。

第三，積極組織學生參加各類數學建模競賽，并從經費上給予保障。加大對獲獎學生的獎勵力度，在獎學金評定、研究生推免等給予更多的支持。充分利用數學建模協會，鼓勵更多的學生進行課程的自主學習，從而擴大參賽學生的選拔面。

總之，數學建模對大學生尤其是工科院校學生的數學應用能力和專業知識的實際應用能力來說都有重要的作用，通過近幾年的課程建設，在教學改革、教材建設，學科競賽等方面都取得了較好成績，但也存在一些問題。在此以工科數學課程教學的實踐為例，在介紹經驗的同時尋找制約課程建設的因素，并提出加強課程建設的途徑和方法。

數學建模論文:網絡輿情中的怪波現象及數學建模

摘要：

通過統計微博熱門話題的閱讀量和相關微博數，發現網絡輿情熱點問題中存在怪波(RogueWave)現象，其特點為形成迅速、波幅巨大、持續時間短、對其他話題有排他性。利用KdV方程及其怪波解討論怪波的形成機制和演變趨勢，為網絡輿情監測、控制提供相應的理論基礎和對策建議。

關鍵詞：

微博；網絡輿情；KdV方程；怪波

網絡輿情是社會輿情在互聯網絡的直接反映，在社會監督、社會治理中能發揮一定的積極作用，同時，網絡暴力可能會影響社會安定。因此，網絡輿情的監測與研究受到政府部門、相關領域專家學者的重視。目前網絡輿情領域的研究結果比較豐富，如非常規突發網絡事件的監測預警[1]；突發事件網絡輿情模型及仿真實證研究[2]；預警指標體系構建[3]；以Sznajd模型[4]為代表的粒子交互模型；熱點話題中的孤波現象[5]。在最近的研究中發現，網絡輿情的熱點問題存在一種非常奇怪的現象，某個特殊的話題迅速爆發，突然之間吸引幾乎所有網民的關注，如巴黎恐怖襲擊事件、優衣庫試衣間事件。從波的角度描述是：波高非常高，形成過程極其短暫，具有排他性。這明顯不同于文獻[5]中描述的孤立波現象，而類似于非線性波中的怪波(RogueWave)。這一新現象引起了我們極大的興趣，本文將通過分析統計數據，尋找這一“怪波”現象并通過數學模型來研究其演變過程。

1網絡輿情中的怪波現象

2015年11月13日，法國首都巴黎發生系列嚴重恐怖襲擊，迅速在新浪微博()擴散，逐漸吸引幾乎所有網民的注意力，極短時間內網絡輿情熱門話題“巴黎恐怖襲擊”(Case1:Paris1113)形成并攀升至排行榜第一名。統計新浪微博()上該話題新增閱讀量和微博數之和，時間段設置為初期2小時，后期12小時。并選擇當天熱門話題排行榜第二名為參照話題(Case2:Reference)。統計數據如表1所示。從圖1可以看出，該波形成時間短、波幅巨大，明顯不同于參考文獻[5]中的孤立波現象，而類似海平面中的怪波(RogueWave)。怪波是短時間存在的局部區域的大振幅波動，又稱為畸形波、巨波、異常波等。歷史上怪波的記錄大部分都與航海災難有關。數學家Smith在1976年首次以NSL方程為模型來研究怪波，但是目前對怪波的產生機制、演變規律尚未完全明確，這吸引很多數學家、物理學家的關注，如郭柏靈院士團隊近年來致力于此問題的研究[6]。

2數學模型及分析

參考文獻[5]中曾引入Korteweg-deVries方程(KdV)用于描述網絡輿情中的孤波現象。除孤立子解外，KdV方程還具有波動解。可以看出，波突然出現，形成時間短，波幅巨大，因此，稱為怪波解。通過分析可得：(1)由解的表達式(2)可知，當t為某一特定時間(由于平行移動的意義，不一定是0時刻)之前，函數u為0，即開始階段該話題無人關注；當時間t+∞時，u趨近于零，即微博的熱點問題的關注程度逐步下降趨于零，這符合微博輿情演變規律；(2)從圖2可以看出波幅非常巨大，數萬倍于時間變量，這符合“巴黎恐怖襲擊”的實際態勢，醞釀期關注的人非常少，06:00—08:00時間段內近新增僅為0.2*106，而在高峰期每2個小時的時間段內這一數字達到106.6*106；(3)該波形成時間極短，且持續時間不長，在“巴黎恐怖襲擊”的形成、演變過程中能發現，數小時內新增量從0.2*106一路攀升至35.7*106、106.6*106，但是迅速衰減，第二天即使將統計時間間隔調整為12個小時，事件相關新增量依然無法與高峰期相比；(4)怪波具備較強的破壞力和排他性，意味著此時很難存在其他形式的波動，對應到網絡輿情中，意味著怪波事件將吸引幾乎所有網民的注意力，其他熱門話題很難形成和發展，這很好的解釋了在熱門話題“巴黎恐怖襲擊”高峰期時，其他熱門話題，如排名第二的“參照熱門話題”幾乎沒有關注度；(5)通過以上分析，可以得知一個網絡輿情的控制策略：培養一個熱門話題，使之成為怪波，這個怪波一旦形成，將吸引幾乎所有網民的注意力，從而使其他熱門話題衰減甚至消亡，達到改變網絡輿情的目標。

3結語

從數據統計表1和圖1中能清楚看到熱門話題“巴黎恐怖襲擊”的演變過程中出現了以波幅巨大、形成快速、持續時間短為顯著特征的怪波現象，KdV方程及其波動解很好地描述這一現象，通過具體分析發現模型選取是合適的，得到的結論將為網絡輿情監測、控制提供相應的理論基礎和對策建議。

作者:吳煒煒 孟翠翠 單位:安徽新華學院信息工程學院

數學建模論文:大學數學教學中數學建模的融入

摘要：

隨著我國新課程的改革和素質教育的開展，我國的教育行業對大學的數學教學提出了新的要求。要求大學生在學習高等數學的時候可以獲得其創新能力的培養，改變學生看待和解決問題的方法。而數學建模的思想可以將實際問題和數學有機的結合起來，是數學在發展的過程中必不可缺的一種思想。大學數學教學中數學建模思想的融入是大學數學教學上的一種改進，它可以有效的提高學生的創新思考能力，對于提升大學生在數學學習中的學習效率具有積極的意義。本文就大學數學教學中數學建模思想的融入開展論述，詳細的介紹數學建模思想對于大學數學的意義，和探討如何使這種思想可以更好的融入到大學的數學教學中。

關鍵詞：

大學數學教學；數學建模思想；融入

在全球信息化的普及和我國經濟高速發展的背景下，數學這一門學科所發揮的作用也是越來越大，在世界各行各業中都少不了數學的存在。利用數學可以幫助我們解決在日常生活中遇到的一些問題，大大的方便了我們的生活。所以數學的重要性也是日漸提高，而大學的數學的重要性也是毋庸置疑的。大學數學是高等數學，它的難度相對的提高了不少，學生在理解上可能會存在較大的問題。而數學建模思想的融入可以在這種基礎上很好地解決這一問題，它可以幫助學生活躍思維，在解決數學問題時會從多方面考慮，從而提高了學生的解題效率。數學建模思想要求學生把數學帶入到日常的實際生活中去，用數學的觀點解決生活中的問題，這種思想的融入使學生在解決日常生活的問題時變得更加的理智，對問題的解決也更加的科學。

一、大學數學融入數學建模思想的重要性

數學建模是一種可以有效解決日常生活中問題的思想，它的存在使數學模型和實際問題結合了起來，要求利用數學建模的方法解決實際中的問題。這種思想能有效的解決實際生活中的問題，相對來說具有了較高的實用性。這種思想的融入要求學生把日常生活中的實際問題理解成數學問題，從而建立數學上的模型，利用數學解題的方法解決這些實際問題。數學建模是大學數學教學中一種極其重要的思想，它的存在可以有效的培養學生的應用數學能力和意識，在日后的生活中可以利用數學建模的思想解決一些難題。

1、培養創新性人才

大學是學生即將步入社會的一個最后的學習階段，在這一階段對學生進行合理的創新能力的培養具有極其重大的作用，學生創新能力的提高可以幫助學生更好的適應這個復雜的社會，從而在競爭力逐漸增大的各行各業中脫穎而出。對大學生創新能力的培養是大學數學教學的主要目標，這一目標的實現需要用到數學建模的思想，數學建模思想可以有效的活躍和發散學生的思維，將學生考慮問題的角度全面化，從而有效的提高學生的創新能力。學生在以后步入社會上離不開數學的存在，而數學建模思想可以有效的把數學觀點和實際問題結合起來，在這個過程中學生的思想會得到鍛煉，從而學生的創新能力也會在這樣一次次的實踐中得到提高。

2、符合大學數學教學的改革

大學對一個學生的影響是非常大的，在大學的課程中大學數學也具有著極其重大的意義。可是在目前的大學數學教學中還存在著一系列的問題，這些問題是在陳舊的教學模式下逐漸的產生的，它們的存在阻礙了大學數學課程的改革，并且不能使學生的創新能力得到有效的培養。而數學建模思想的融入可以幫助教師注重數學知識應用，并且注重學科之間的結合，是學生可以真正的體會到數學的作用，從而為大學數學的改革提供巨大的便利。

二、大學數學教學融入數學建模思想的主要措施

數學建模思想可以有效的解決在大學的數學教學中存在的一些列問題，并且活躍學生的思維，對培養學生的創新能力具有重大的作用。大學數學教學的改革離不開數學建模思想的融入，這一思想是數學走向應用的必經之路，可以使數學在以后的日常生活中發揮出更加巨大的作用。通過逐步地培養學生的數學建模意識將數學建模思想有機的融入到大學的數學教學中去。要想使數學建模思想合理的融入到大學數學教學中去就要改變以往的教學方法和教學內容，利用新的教學方法培養學生的建模意識，從而使學生可以利用數學建模的方法解決在日常生活中遇到的問題。

1、改進教學內容

以往的大學數學教材已經不適用于現在的大學數學教學了，它的內容充滿了太多的陳舊感，學生在學習的過程中不能得到有效的培養。而為了使數學建模的思想可以有效的融入到大學數學教學中去，就要科學的修訂大學數學的教材，創新教材中的內容，適當的增加一些關于數學建模內容的環節，幫助學生在學習的過程中感受到建模思想的融入，從而可以積極地配合老師進行數學建模思想的傳授。

2、改進教學方法

以往陳舊的教學方法不能使學生的創新能力得到有效的培養，在將數學建模的思想融入到大學數學教學的過程中不能起到一個促進的作用。所以在融入的過程中要改進教師的教學方法，在教學的過程中關注的中心由教師向學生過度，從而達到以學生為主體使學生主動探索的目的。在教學的過程中要做到不只是單單的進行數學知識的傳授，還要要注重學生創新能力的培養。

三、總結

總而言之，數學建模的思想對大學數學的改革具有極好的促進作用，對學生的日常生活可以帶來極大的便利。數學建模思想的融入對大學數學的教學具有極其重大的作用，他能培養學生的數學應用意識，幫助學生利用數學建模的方法解決實際中的問題。在融入的過程中要注意融入的方法，從而使數學建模的思想可以合理有效的融入到大學數學教學中，以致給學生帶來深遠的影響。

作者:安東 單位:西安外事學院

數學建模論文:數學建模競賽中數學教學探索

【摘要】

隨著數學建模大賽的廣泛開展，高職數學教學改革也隨之展開并取得了一定的效果。本文在分析高職院校學生及數學教學特點的基礎上，較為詳細的闡述了數學建模競賽視角下的高職數學教學創新和改革措施，希望對提升高職數學教學質量起到一定的積極作用。

【關鍵詞】

高職；數學建模競賽；教學創新；探索

隨著經濟和科技的飛速發展，傳統的教學形式已經無法適應新時期的教學要求，所以，對教學方式進行創新和改革已經勢在必行。數學建模是一種全新的數學教學驅動方式，通過將抽象的數學知識進行簡化，從而建立起直觀的數學模型，進而解決實際生活中的問題是數學建模的基本思想。在高職數學教學實踐中，如果數學建模思想能夠得到較好的應用，將在一定程度上提升學生的學習興趣和數學教學質量。

一、高職數學教學過程中存在的主要問題

（一）學生的學習自覺性普遍較差

在進入高職學校以后，很多學生脫離的父母的管教和老師的看管，又沒有了升學壓力，很容易對于學習產生倦怠心理，失去學習的動力和積極性。曠課現象常有發生，課后習題很少有同學能夠完成，即使布置的作業也有一部分同學應付了事，教師安排的輔導答疑去的同學也很少，學生學習的積極性主動性很差。

（二）學生的數學基礎普遍薄弱

對于高職院校學生來說，他們的數學基礎普遍比較薄弱，這是影響高職數學教學質量和教學改革的重要問題。而數學又是一門環環相扣的學科，前面的知識基礎沒有打牢，后續的知識理解起來就會很吃力[1]。所以，導致高職數學教師也很為難，有限的教學時間也不能總去回顧過去的知識，畢竟每節課都有一定的教學內容和任務要完成。

（三）高職院校學生學習興趣不夠濃厚

數學課程是一門較為抽象難以理解的課程，又需要課后大量的練習鞏固，學生很容易對數學課程失去興趣[2]。另外，由于高職院校的教育偏重于職業教育，教學一般都針對實用性較強的技術學科，對于兼具理論性和抽象性，學習過程中又具有一定難度的數學學科，學生學習的積極性不高，缺乏主動學習的動力更沒有長期堅持的耐力。

（四）教學形式過于傳統，院校重視不夠

對于高等職業院校而言，讓學生獲得專業技能是主要的培養目標。所以，教學過程中，職業技能的訓練和培養是學校教學中的重點，對于數學課程，學校的重視程度不夠[3]。由于高職的學生就業過程中也不需要通過數學課程相關的考試，即使是專升本考試也是在臨考前才集中輔導以期獲得好成績，其結果并不十分令人滿意。其實，數學教學應從平時抓起，日積月累，夯實基礎，才能湊效。

二、基于數學建模競賽視角的高職數學教學改革策略

（一）運用案例導入課堂教學內容

數學課程相對于其它課程來講，具有很強的邏輯性和抽象性，許多數學概念和數學定理都十分抽象，理解起來也有一定的難度，并且學習的過程也非常枯燥，很容易使學生喪失學習興趣。因此，在高職數學教學的過程中，應該注重激發學生的學習興趣，從而使學生在數學的學習過程中具有一定的主動性和積極性，促進數學教學效果的提升。具體來說，老師應該將數學案例引入高職數學教學實踐中，案例引入可以使學生深刻認識到本節課的數學知識能夠解決實際問題，從而激發學生學習數學的動力和興趣。隨著信息技術的飛速發展，計算機技術教學早已滲透到多個教育領域。計算機教學具有傳統教學方式所不具備的巨大優勢，能夠集圖片、色彩、聲音和視頻于一身，全方位、多角度的展示教學內容，大大提升了高職數學的教學效率[4]。所以，在高職院校數學教學過程中，老師可以應用計算機技術技術引入生動的案例，以此來培養學生的學習興趣，提高教學效率。老師可以在課前將所要講授的知識做成教學課件，并且要將課件做得盡量生動，多運用聲音或者色彩鮮明的圖片，因為學生對于這些都具有天生的好奇心，可以以此來吸引學生的注意力。

（二）開展數學實驗，豐富高職教學內容

傳統的教師在講臺講，學生在座位聽已不能滿足學生的要求，學生又厭于枯燥的練習，數學實驗提供了一種很好的解決方式。教師可以講完一章內容之后，引導學生動筆練習和計算機操作結合起來，這樣，既能實現學生的積極參與又能調動學生的積極性。

（三）利用數學建模競賽形式深化學生對知識的理解

傳統的數學教育形式存在諸多缺點，無法適應時展和素質教育的要求，在運用數學建模競賽教學的過程中，應該積極的改變教學方式。在數學教學過程中，老師應該在充分掌握學生學習和成長特點的基礎上，首先向學生講授有關的數學知識，然后在學生掌握基礎知識的前提下，讓學生根據已有的知識體系進行數學模型的建立，建模過程可以采用競賽的形式，這樣更能激發學生的自身潛力，培養學生的競爭意識，建模過程中老師可以給予學生及時的有針對性的指導，從而使學生建立起科學的數學模型，進而幫助學生更好的理解和掌握所學的數學知識，起到提升教學質量的作用。除此之外，為了保證數學建模的教學效果，學校和老師還應該及時對傳統的教學評價體系進行完善，或者制定出專門針對數學建模競賽的教學評價標準，以此來檢驗教學的整體效果。

三、結語

綜上所述，傳統的高職數學教學過程中存在較多的問題，這些問題也成為高職數學教學創新和改革過程中的巨大障礙，而通過運用數學建模競賽的形式進行高職數學教學，將可能解決某些問題。所以，教師在教學實踐中應該對此給予足夠重視，積極探索并改進數學教學形式和內容，促進高職數學教學創新和改革的順利開展。

作者:徐剛 單位:東北石油大學秦皇島分校。

數學建模論文:茶產業經濟效益與應用數學建模的關系

摘要:茶產業有著巨大的經濟價值，分析相關的茶產業經濟數據，運用數學去解決茶產業中的實際經濟效益問題，建立相應的數學模型，將抽象的經濟問題公式、模型化，為茶產業的發展提供科學有效的理論支撐。基于此，本文從茶產業經濟效益的理論入手，通過構建茶產業經濟效益評估應用的數學模型，理論聯系實際，對茶產業經濟效益進行科學的實證分析，這有利于茶產業的發展。

關鍵詞:茶產業；經濟效益；應用數學建模；實證分析

中國是最早種植茶樹、飲用茶葉的國家，并且具有歷史悠久的茶文化。從國家的整體發展戰略上來說，茶產業經濟受到全球經濟發展的影響。經濟全球化存在兩面性，市場經濟的競爭不僅是產品之間的個體競爭，更是整個產業鏈的集體競爭。對于茶產業的發展來說，更需要科學合理的分析方式，提升茶產業的經濟效益。在我國的十三五規劃戰略規劃中，明確提出了產業集群里的優勢，綠色產業應當整合特色資源。

1茶產業經濟效益的體系

1.1產業經濟圈結構

茶產業經濟圈不單單指行政區域的范圍內，而是涉及到茶葉產業地區范圍。例如：閩北武夷茶產業經濟圈，就是以福建南平地區、武夷山為核心，以圍繞有著茶葉的生產、銷售、消費、交換等經濟活動區域所形成的環狀輻射區域。產業經濟圈結構可分為三個層次結構分析，宏觀、微觀和特殊結構。宏觀結構有著區域結構、發展結構這兩方面，主要存在著產業集群理論下，以茶產業所集群的要素原理；微觀結構比較注重的是茶產業經濟圈內相關聯機構上的聯系，茶產業中的主導產業、延伸出的垂直和水平產業上的聯系。因此，在充分研究茶產業經濟效益體系時，需要深入的了解茶產業相關的理論知識。

1.2茶產業經濟效益發展模式

集群概念是應用于茶產業經濟中較為廣泛的基礎理論。其中，軸輪式、多核式、網狀式、混合式等都是國外常采用的產業發展模式。根據國內茶產業集群的狀況，產業經濟學者徐康寧指出有三種形式：市場創造、外資控制投資、國內品牌企業帶動。專業化的市場帶動核心的競爭力是集群效應。觀察外資控制的品牌中，聚集效應的產生一般是在突出的要素上而形成品牌效益、社會效益、經濟效益等。以中國閩北茶產業發展來看，采用的組織發展模式是混合的，組織化程度具有小而且不集中的特點。閩北武夷山地區的茶葉企業的占據點多呈現稀疏的結合分布，該地區都存在著相對核心的企業。但所有企業的目標是要建立起武夷山茶區域的品牌效益。這樣的模式構建就是打造武夷山茶產業經濟圈的集聚效益。

1.3茶產業集群理論

茶產業集成理論是以產業集群理論為基礎構建形成的理論。產業集群的相關理論曾經被管理學專家邁克﹒波特解釋過：在特定的區域內，以某種產業為主而帶動的相關聯的企業，或者機構在地理位置上的集聚，形成了一定的競爭優勢。他著重強調了地理空間上的集中，帶來的經濟效益以及社會效應。產生茶產業集群形成茶產業經濟圈，擁有的條件就是豐富的自然資源、茶葉市場、專業茶技術人員的人力資源、優秀企業管理者、政府的產業政策支持。茶產業集群利用豐富自然資源，通過打造茶葉品牌、茶企業聯合發展等途徑，獲得區域性的營銷優勢。茶產業集群非常重視集群區域的分工性，強調各類信息資源的整合，特別是茶技術的進步創新性。例如：茶葉經濟學者以太湖碧螺春為例，以品牌的虛擬經營性探討，對集群品牌建設做了調查。補充了茶產業集群理論。

2茶產業經濟效益評估應用數學模型的構建

2.1茶產業經濟效益本質

生產、流通、消費等經濟活動在相對有機聯系的地域中，這樣的地區叫做經濟圈。經濟圈所涉范圍是根據圍繞目標的緊密程度、人們達成共同認識事物的大小來進行決定的。中國科學研究院研究區域發展資源專家樊杰，就指出了獲得經濟效益的三個本質方面：分工協作、基礎設施共享、不同區域為共同綜合目標發展。而生態茶產業所形成的經濟圈，主要依據的是茶葉產業集群理論。本質上就是為了提高區域內，茶產業組織的競爭能力。早在上世紀的八十年代，關于市場經濟效益的理論，主要是依賴的是技術和市場，研究的視角是中間性的經濟。產生經濟效益的企業從三個層次上進行：市場、網絡、企業。在茶產業經濟效益中，茶葉為主導產業，本質上是區域內形成產業組織。

2.2區域經濟乘數效應

將集群內的區域經濟效益通過運用區域乘數、投入產出的分析工具進行分析，這就是區域經濟乘數效應。它主要針對的是在該地域中工廠的就業、收入、生產方面等數據的統計分析。根據這些數據計算出對該地區中的其他投資性活動將會產生的影響因子大小。數學專家沈正平就提出了該區域經濟效益的實現有兩種方式：一是，增加實際生產的投入量；二是，增加勞動人數或者人工工資。以閩北茶經濟圈為例，閩北茶產業經濟效益穩步提高的同時，會吸引更多的資金投入、勞動人員的增加等。這樣就可運用區域經濟乘數效應進行闡釋，其所反映出的經濟意義是：閩北茶產業在市場正常運作下，閩北相關經濟部門供應、需要對閩北茶產業的擴張產生連鎖反應。產生的系列連鎖反應，將會使得閩北經濟總量得到正加值。這樣的有利效應使得閩北茶產業有了新的區域經濟門檻，切實的反應了閩北茶產業經濟的持續增長。

2.3茶產業經濟增長的索羅(solow)模型

索羅(solow)模型是由諾貝爾經濟獎學者索羅(solow)教授所建立。該模型是為了闡釋產業經濟圈內所發生的集聚效應下的經濟增長。Solow增長模型的建立基礎是設定了一系列的假設條件：報酬規模不變、呈指數增長的勞動力、遞減的邊際生產力等同等競爭力。k=sf(k)-nk是索羅(solow)增長模型的標準方程式，其中k代表人均資本量且k=K/L，f(k)代表人均產量、s為儲蓄率、n代表勞動力增長率不變。該標準方程式是建立在了科布生產函數和資本累積函數的基礎上。以閩北地區茶產業為例，設G為閩北經濟圈的所有無形資產，N為閩北茶產業經濟圈企業數量，g為該區域內資本存量比例，那么閩北區域平均茶企業無形資產為Pg=G/N。這說明：在一定情況下茶產業經濟圈資本存量越大，無形資產和該區域企業的無形資產也在增大。茶產業經濟圈建立的理論基礎是產業集群理論，運用Solow增長模型可預估茶產業經濟發展水平。

3茶產業經濟效益構建的實證性分析

3.1問題提出———經濟效益穩定

市場經濟是處于完全自由的競爭的狀態中，可能會存在供大于求的情況，導致價格的下降，而供不應求的情況下又會致使價格的上漲。這樣上下振幅的震蕩情況，若沒有政府的干預極有可能會產生經濟崩潰的局面。設定在茶產業的市場上，有著n種不同的資產讓茶商投資者進行選擇。為了保證數額為M的投資資金得到相對穩定的收益，財務人員需要對這n種資產進行評估。為了確保在這一時期，購買的資產Si的平均穩定收益r，購買這些資產的風險為q。為了能夠使茶產業投資者的總投資風險較小，確保茶產業的經濟效益穩定性，度量在資產Si的最大風險。同時考慮到在購買茶產業資產Si中有部分為交易費用，設定Pi為購買費率，且Ui為最大購買額，此時的交易費就按照Ui進行計算。對比同時期存入銀行利率r0為1.5%，銀行的存取均無相應的交易費和風險。

3.2建模前期的優化

在問題提出后，先要對問題進行優化處理。為了建立出最優的投資組合，讓確定購買茶產業的購買資產Si的具體投資金額Xi，可以實現最大的收益、整體投資風險最小。在數學建模準備的過程中，運用數學符號、公式來描述出茶葉產業經濟收益的決策變量，構建出完整的約束條件和目標函數。首先，確定決策變量，S0代表將資產存入銀行，資產Si為投入n種不同的資產Xi（i=1，2，…，n）；然后，是投資收益，購買茶產業投資產品的資產為Si（i=1，2，…，n）所能獲得的收益率為r，獲得的投資收益應當除去交易費用Ci(Xi)，投資Xi的凈收益就為Ri=ri-Ci(Xi)，獲得的總的投資收益就為R(X)=∑Ri(Xi)；最后是投資風險，購買茶產業投資產品的資產為Si（i=1，2，…，n）的投資風險損失為qi，總體的投資Si的風險就為Qi(Xi)=qiXi中最大的一個數值來進行度量，從而，總的投資風險的最大損失為Q(X)=max(Qi(Xi))。

3.3定量分析模型

在經濟學中，可以尋找運用數學模型方程進行定量分析。在經濟學中存在著大量的S型變化的情況，該經濟走勢的特征是一開始增長緩慢，中間增長速度加快，后面的增長速度又變慢并趨于穩定的情況。這樣的情況可運用邏輯斯諦方程模型來描述。在茶產業的市場上，有著n種不同的資產讓茶商投資者進行選擇，根據上述建模準備，依照建立起邏輯斯諦方程的求解模型：在給定風險水平下的最大化收益，令∑(Xi+Ci(Xi))=M，求解模maxR(x)?Si?tQ(X)≤M，x≥0；給定盈利水平下的最小化風險，令∑(Xi+Ci(Xi))=h，求解模Qmin(X)?S?tR(X)≤h，x≥0；設定出投資者的風險收益偏好下的參數ρ＞0，求解模型minS(X)=ρQ(X)-(1-ρ)R(X)?S?tF(X)，x≥0。

4結論

茶產業中的實際經濟效益，可以通過建立相應的數學模型，使其模型化、公式化。在經濟效益的分析中，數學建模是相當重要的工具。建立相應的應用數學模型，是能夠解決茶葉產業經濟效益分析的有效手段。

作者:張靜 單位:重慶工商職業學院

數學建模論文:數學建模對提高大學生數學素質的作用

【摘要】隨著科學技術的迅速發展，對于數學的要求變的越來越高，數學的應用成為數學自身發展的一個共同目標。應用數學知識來解決實際問題是數學教育實踐活動的重要環節，數學建模活動反映了大學生數學的應用水平、創新能力和團隊精神，數學建模對于提高當代大學生數學素質起著至關重要的作用，培養具有良好數學素質的大學生是高等院校數學工作者正在努力的。

【關鍵詞】數學建模競賽;數學素質;數學建模教學

近年來，國際和國內數學界對于應用數學知識解決實際問題的能力培養給予了廣泛的關注和高度的重視，數學建模競賽和教學活動的開展以學生在實際應用中運用數學、獲取數學知識、體會數學文化之美為目的，極大的提高了我國高等教育的水平、課程體系和教學模式改革。我國每年9月份進行的全國大學生數學建模競賽，由1994年的196所高等院校的867個參賽隊逐漸擴大到超過1000支隊伍參加，并且以每年25%的平均增速快速發展，參賽隊員數以萬計。然而，數學應用能力的培養是高等院校數學課堂所缺少的，提高學生的實踐動手能力和創新能力是開展數學建模活動的重點。數學學習的目標不僅是培養學生的計算能力和邏輯思維能力，更重要的是提高學生解決實際問題的能力。20年來，參加數學建模競賽和開展數學建模課程的高等院校越來越多，使得數學建模的影響力越來越大，優秀的創新型人才層出不窮。國家之間的競爭實質上就是創新人才的競爭，因此培養創新人才是各個高等院校提高教育質量的重要著力點。作為全國最大的課外科技活動，數學建模是培養創新型人才的一個有效途徑，可以激發學生的創新思維、培養學生創新意識。與此同時，數學教學內容、教學方法、教學形式、教學目的等都面臨著重要的改革。隨著計算機技術的快速發展，使得數學建模活動能夠廣泛而深入的運用到自然科學、社會科學等越來越多的研究領域。數學建模能力的強弱是衡量一個現代數學科學工作者創新能力的重要指標。數學建模反映了學生數學的應用水平，也是學生數學素質教育的重要環節。近20年來，國際數學界對于數學應用能力培養的關注愈發強烈。美國數學聯合會把數學應用與建模的內容結合進中學教材作為1981年至1990年數學教育改革最需要的項目。在我國，1992年張莫宙先生強烈呼吁數學的應用在中學教學的重要性。為了適應科學技術快速發展的需要和高素質科技人才的培養需要，數學建模正在高等院校中逐漸展開。國內外越來越多的高等院校開展了數學建模的課程和校內數學建模競賽以及數學建模競賽的培訓工作，數學建模活動逐漸成為高等院校教育教學改革和培養高質量科技人才的重要方面。目前，部分高等院校正在將數學建模教學與競賽活動將教學改革結合到一起，力求探索出更有效的數學建模教學方法和培養新世紀創新型人才的新思路。受應試教育的影響，在我國有部分人認為數學就是嚴密的計算和邏輯推理，學習數學目的就是為了考試獲得好的分數，或者知識和技能的培養，對于實際應用能力、創新能力沒有得到足夠的重視，數學之美沒有通過解決實際生活中遇到的問題得到體會。清華大學姜啟源教授認為，數學教育的本質就是素質教育，數學教學工作不能完全和外界隔離開來。把數學建模引入素質教育過程就是將來的趨勢。在我國，約有超過500所高等院校開設了數學建模課程，越來越多的大學教師正在將數學建模的思想和方法融入數學的日常教學當中，這無疑是對數學教學改革的有益嘗試。應用能力和基礎知識缺一不可、同樣重要，通過數學建模教學活動提高當代大學生的數學素質具有重要的意義。

1數學素質的重要性

素質教育包含了基本品質和素養等因素，數學素質教育對于學生的素質教育的總體提高具有至關重要的意義。數學是人類文明的重要組成部分，數學素質教育對于提高全民素質起著至關重要的作用。作為一種先進的文化，數學對于人類文明的發展進步起著積極的推動作用，是人類文明的重要支柱。數學素質教育是時展的需要，尤其對于當前環境變化、資源緊缺和疾病等越來越多的社會問題突出顯現，信息和知識快速發展、產品技術更新換代周期越來越短。智力資源和創新競爭的出現，正在逐步改變我們對于“應試教育”的轉變，“素質教育”將受到更高的重視。素質教育對于教師提出了更高的要求，數學不再知識書本知識的傳授，而需要生動活潑的邏輯思維觸動學生的心理和智能，激發學生內在的潛能。大學課堂上，數學教學要利用數學的文化和美感導引學生。數學課堂要激發學生的學習興趣，激發學生的創造激情，不能夠培養只會做題的書呆子。數學素質教育是學生在先天遺傳因素基礎之上，通過自身不斷實踐和總結經驗過程中不斷體會數學文化知識和數學之美，利用逐漸建立起來自身的數學思維去觀察世界、認識世界從而改變世界，在改變自身認識的實踐中建立起來的人文精神。學習數學的過程不只是解決一道題目、解決一個具體問題，而是潛移默化的培養其一種審美的情操，一種理性的思維模式。在學生的素質教育培養過程中，各方面的教育都很重要，而數學教育在這其中必定是重中之重。在自然科學和社會科學的教學和研究中，人們會愈發認識到數學對于全面提高學生的綜合素質是非常重要的。在當前，對于青少年思想品質的提高，人生觀、價值觀和世界觀的正確培養以及建立良好的學習態度尤其重要。中國數學的成就輝煌，在青少年的愛國主義教育過程中需要體現。數學之美需要在高等院校的課堂上呈現出來，和學生之間要產生情感上的共鳴。法國數學家伽森狄曾經說過:“誰能從小受數學熏陶到那樣一種程度，即已經習慣于數學的那種不容置辯的證明，誰就能養成認識真理的能力，從而不會放過虛偽和假象”數學素質教育的根本就是教育學生要客觀的認識世界、追求真理，培養誠實守信的道德情操。德育教育是高等院校教育的首要任務，“品質”是做人的根本，知識少一些能力差一點可以逐漸學習，作為一個人首先需要品質達標。培養學生理性的思維、獨立的思考能力、堅忍不拔的性格和井然有序的生活規律是數學素質教育的方向。數學素質教育與人文教育并不沖突，而是相輔相成、不可分割、交相輝映的。我國數學家陳省身曾說:“數學是一種活的學問，它在不斷變化，不斷發展，不斷的提供新的概念和新的方法，它促使著人們理性思維的飛躍。”智育是高等院校教育的核心內容，數學素質教育是在鍛煉學生邏輯思維、形象思維、直覺思維和空間想象能力的過程中傳授數學之美，數學思維能力的培養是大學生創新能力培養的重要一環。哲人云:“人之道，文化之道也”。數學是人類文化的重要組成部分，數學文化是一門充滿人文精神的重要學問，它不僅是關于數的世界和形的科學，不只是數學自身。數學文化具備一切想象力、邏輯思維能力、美學和哲學的特點。高等院校需要重視數學文化氛圍的培養，注重數學思維體系的構建、數學家創新精神的學習，提高當代大學生的數學文化素質。數學來源于生活，應用于生活，如何讓數學走進生活、融入生活，我們需要從多方面進行實踐探索。數學與生活的密切聯系，才是真正的數學文化價值，才是真正能夠提高當代大學生的數學素質的關鍵。

2數學建模對提高學生數學素質的作用

近年來，數學建模工作對于全面提高高等院校學生的綜合素質，提高學生的創新和實踐能力，培養創新思維模式作用明顯。數學建模以實際問題為導向，培養學生在分析和討論解決問題過程中的獨立思考能力和解決問題的能力。目前數學建模競賽類型越來越豐富，每年有全國大學生數學建模競賽、數學中國數學建模網絡挑戰賽、國際賽(小美賽)、全國統計建模大賽等類型，很多高等院校還自行組織校內數學建模競賽。在校與校和校內競賽的方法激勵學生的創新能力，培養學生數學學習興趣和團隊協作精神，全面提高學生的數學素質。在數學建模競賽和日常教學過程中，要結合數學科學與人類社會進步的相互影響，探索數學文化的歷史，注重數學文化的熏陶。利用數學建模教學活動，將數學知識與實際生活相結合，令學生意識到生活中的數學，體會數學在客觀世界的廣泛應用，課堂上需要將數學知識生活化。學生在數學建模過程中通過觀察題目、了解問題背景、團隊協作并最終解決實際問題，感受數學之美，體會數學的價值。素質教育要符合社會發展的需要，以調動學生主觀能動性為目標，開發學生潛能、健全學生整體素質。事實上，數學本身就是刻畫一切客觀事實的模型。在數學發展的歷史長河中，物理學、天文學、化學、生態學等多學科都和數學形影不離。數學建模的實踐性很強，在建模競賽和教學活動中運用多學科的知識作為背景，使用數學方法進行分析建模，充分利用了數學思想和計算機的技術手段。在建模過程中，充分尊重學生的個體特征，鼓勵學生自主思考、尋求適當的數學方法并嘗試建立不同的數學模型，使用不同的數學建模方法探索解決問題的途徑。數學建模充分發揮了數學建模在多學科中的作用以及數學對于現實世界的一直存在的建模作用。總之，隨著國民經濟的飛速發展，人們對于教育改革提出了更高的要求。探索數學建模對于提高學生的數學素質是一種有效的途徑。數學建模是數學在解決實際問題中行之有效的方法，通過組織學生參加數學建模競賽活動、積極開展數學建模日常教學工作可以有效培養學生數學知識和專業知識的學習興趣、進取精神、團隊精神和創新精神。提升大學生的數學素養是高等院校數學工作者正在努力的。數學建模是對現實世界中既復雜有抽象的問題進行總結、歸納、統計分析和預測。數學建模需要對現實問題進行建立模型和驗證模型，最后還需使用最優模型進行現實世界的解釋和預測。學習數學建模不僅要鍛煉大學生理解實際問題、解決實際問題的能力，培養大學生的創新精神、團隊精神，還要樹立正確的數學觀，即培養具有高數學素質的人才。

作者:張艷波 康順光 廖鵬泰 單位:新疆塔里木大學信息工程學院

數學建模論文:數學建模思想在高等數學教學的運用

摘要：本文從當前高等數學課程的特點與現狀入手，闡述了基于數學建模思想的高等數學教學的改革必要性，探討了高等數學教學與數學建模思想相互結合的方式和建議。通過對高等數學教學方法的改革與探索，使其能夠調動學生學習高等數學的積極性，培養學生的創新能力和提高學生的專業素質。

關鍵詞：高等數學；數學建模；改革與探索

1引言

高等數學在高等教育培養中占有相當重要的地位，是大學數學教育的核心課程。在自然現象與社會現象中的應用十分廣泛，是學生學習后繼課程的基本工具之一，對培養學生抽象思維能力、空間想象能力和數學素養有著重要的意義。目前的高等數學教學中，教師普遍仍以傳授學生單純的數學知識為主，使學生得到一系列從定義、公理到定理的完美體系。這種對數學知識的嚴密性、系統性、抽象性的過分追求，導致出現了諸如內容多、負擔重、枯燥乏味、學生缺乏良好學習愿望的一些現象，從而進一步影響到了教學效果。在高等數學教學中，如何與本專業相結合體現高等數學的應用價值；如何針對專業進行數學教育，使學生形成正確的學習態度，以此為切入點來加強學生的數學知識應用能力和創新精神的培養，就顯得尤為重要了。數學建模是指對現實世界的一些特定問題，進行抽象、簡化和假設，借助于信息技術通過學生親自設計和動手，體驗解決問題的過程。簡而言之，數學建模就是將課堂或書本上的抽象理論知識應用于實踐當中，解決現實問題的一門學科。解決實際問題中最關鍵的一步，就是應用數學知識建立數學模型來解決實際問題。只要是要用數學解決的實際問題，就必須運用數學建模的思想和方法來解決。可見，通過適當的方式，嘗試將數學建模的思想和方法融入到高等數學教學課堂中，讓學生參與、感受通過所學數學知識解決實際問題的喜悅，極大地促進了高等數學教學改革的發展。

2高等數學教學改革的重要性和基于數學建模思想的高等數學教學的必要性

2.1高等數學課程改革的重要性

高等數學作為一門基礎學科，其教學模式和教學方法雖然也進行了一系列的改革，但還有一些問題需要進一步探討。主要表現為以下幾方面：

2.1.1教師沒有使高等數學與所學專業較好地相結合，教學內容缺乏針對性與應用性

傳統教學中，高等數學課程教師普遍單一地講授高等數學的理論和計算，并沒有把后續支撐專業課程學習的內容講解透徹，容易使學生覺得學習數學是枯燥的，學習的自我效能感也不高。造成如此現象的出現，原因是多方面的。就教師而言，也與教師的知識結構不良有關，俗話說“隔行如隔山”，一般教師對學生后繼課程中需要用到的高等數學相關知識不是很了解。所以，教師應使學生直觀地認識到高等數學的應用價值，激發學生學習數學的熱情；使學生逐步培養運用數學知識解決實際問題的意識，發展學生應用數學能力。通過高等數學教學內容與學生所學專業課程的相互結合，在知識點上為專業課程的學習提供了一定的支撐。

2.1.2教師在教學中不能很好地體現數學的應用性

數學的本質和特征決定了數學具有兩方面的價值，其中之一即為它的應用價值，數學必須為社會實踐服務。高等數學是其他專業教學的主要支撐學科，而這個支撐作用主要體現在應用當中。由于高等數學課程內容多、課時也多，并且教師多采用傳統方法教學，從而忽視了數學思想和背景的教育。事實表明，學習過高等數學的學生，在工作和生活中一般很少應用高等數學的知識去理解、處理實際問題。因此，高等數學教學的導向主要遵循基礎為先、應用為目的，讓學生把所學到的高等數學知識與本專業發展緊密結合起來。

2.1.3教師不能很好地引導學生理解數學與數學建模的重要關系

自從有了數學，人們需要用數學的知識和方法去解決實際問題，數學建模就沒有停止過。但是，在實際數學教學中，數學教師受一些教學制度的約束，往往過于重視理論知識的傳授和背誦來應付傳統的考試制度。在課時約束的情況下，若側重于講解和分析數學思想方法和實際應用，則對典型例題和技巧方法的總結和講解就會減少。進而，教師就不能很好地引導學生理解數學與數學建模的重要關系了。

2.2基于數學建模思想的高等數學教學是改革高等數學教學方法的有力措施之一

隨著數學建模的流行，傳統的數學教學模式受到了一定的沖擊。許多專家指出，數學建模是將高等數學知識應用于現實中、解決實際問題的有效途徑。將數學建模思想滲透到高等數學課程教學中，會使學生感到數學無處不在，數學思想與方法無所不能。因而，基于數學建模思想的高等數學教學改革，不僅符合當前素質教育對高等數學教學提出的要求，同時也確實是一個重要方法。

2.2.1當前高等數學教學中的弊端

在高等數學的教學過程中，缺乏一些實際問題的引入，學生只能為學數學而學數學，完全是被動學習數學。教學內容的安排上缺少新意，缺乏數學實驗和相關計算機演示，學生較難理解一些抽象的數學概念。另外，高等數學課堂教學中，大多數是粉筆加黑板的傳統教學手段，老師講解，學生聽講，理論性知識多，應用性知識少，使得學生產生厭煩情緒，教學效果欠佳。

2.2.2數學建模是培養學生專業素質和提高學習興趣的有效途徑

數學建模是聯系數學知識與實際問題的橋梁，是激發學生學習數學的有力措施。與傳統的數學課程不同，它的問題一般是合適的社會熱點和興趣問題，大多都沒有標準答案。在建模過程上往往要求學生充分發揮想象力和創造力，盡可能地開動腦筋、拓展思路，構造不同的數學模型。學生通過數學建模過程的參與，激發了學習數學的興趣，提高了學生應用數學知識解決實際問題的能力。

3基于數學建模思想的高等數學教學的改革與探索

數學建模的價值在于讓學生更好地理解數學知識，把握數學在解決實際問題中的應用能力。所以，高等數學教學改革的落腳點就是讓學生領悟并掌握數學的應用，隨時將數學建模思想方法滲透于高等數學教學中。

3.1在高等數學課程教學內容和方式中逐步融入數學建模思想

在高等數學的教學中，教學內容要緊扣學生的專業特點，建立聯系實際、聯系專業、融合多媒體信息技術的高等數學教學內容體系。在教學方式上，可以以數學知識為主線，插入具體問題和實踐背景資料，也可以以應用和問題為中心，逐步體現數學知識和概念。數學教師應將專業知識背景融入數學教學中，聯合高等數學原理進行講解，有助于培養學生運用數學知識分析處理實際專業問題的能力。從而，使高等數學教學變得更有活力、教學效果更有保證。

3.2在高等數學教學目標上應側重于學生對數學的應用能力、創新意識和能力的培養

數學的發展過程可以概括為“問題—抽象—模型建立—應用”的循環出現，使其產生的成果用于實際。因此，高等數學在教學目標上應當強調學生解決問題的方法，培養學生把知識用于實際的能力。通過用數學知識解決實際問題，讓學生在利用數學知識解決問題的過程中發現學習數學的自我潛力，使學生真切感受到學以致用和數學課程對本專業的支撐作用，大大有助于培養學生的應用數學能力和創新能力。

3.3在高等數學教學方法和手段上利用數學建模特有優勢進行改革

在教學方法上，部分內容可選用與學生的專業學習緊密結合的數學模型進行案例教學和數學實驗教學，使學生的高等數學與專業課學習緊密聯系，相互促進。這樣不但能夠提高課堂教學效率，還可豐富課堂教學內容。在教學手段上，盡量應用多媒體教學動態演示三維空間圖像以及隨機動態模擬等內容，增強了教學的直觀性，使枯燥的數學概念變得生動靈活起來。這種更有利于突出數學建模思想的高等數學教學方法，實現了教學效率的最優化，同時也使學生體驗到了數學的應用價值。

3.4引導學生參加各級各類數學建模競賽活動

數學建模競賽活動影響著高校數學課程的設置和教學改革，為學生專業素質的提高、創新能力的培養搭建了一個訓練檢測平臺。為了培養創新意識，提高創造性解決問題的能力，參加各級各類數學建模競賽是一種行之有效的方式。通過在課后習題中布置一些實用性的開放性問題，或者學生自己結合專業等選擇與所學數學知識相關的題目，可以分小組以小論文的形式遞交作業。這樣不僅培養了學生將數學知識應用于實際的能力，也能從中挖掘學生的潛力，為選拔學生參加數學建模競賽提供了參考。

4結語

基于數學建模的思想的高等數學教學，既注重培養學生運用數學知識解決實際問題的能力，也是數學教育改革的發展方向。數學學習的目的在于數學的應用，通過數學建模的力量極大地推動高等數學教學的改革，讓每一個學生都積極投入數學的學習活動，使不同的學生獲得對己有用的數學知識，實現為社會輸送優秀人才的終極目標。

作者：閆曉紅 單位：天津城建大學理學院數學系

數學建模論文:高中數學建模教學思路

數學建模通過“從實際情境中抽象出數學問題，求解數學模型，回到現實中進行檢驗，必要時修改模型使之更切合實際”這一過程，促使學生圍繞實際問題查閱資料、收集信息、整理加工、獲取新知識，從而拓寬了學生的知識面和能力。數學建模將各種知識綜合應用于解決實際問題中，是培養和提高學生應用所學知識分析問題、解決問題的能力的必備手段之一，是改善學生學習方式的突破口。因此有計劃地開展數學建模活動，將有效地培養學生的能力，提高學生的綜合素質。《普通高中數學課程標準(實驗)》明確規定將數學建模納入高中數學課程,強調應該在高中階段安排至少一次的數學建模活動,要求通過數學建模活動,提高學生的應用能力和創新精神等。在此,筆者對高中數學建模教學作了一定探索。

一、增強學生的數學建模意識

學生的應用意識體現在面對實際問題，能主動嘗試從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略，學習者在學習的過程中能夠認識到數學是有用的。認識到現實生活中蘊含著大量的數學信息，數學在現實世界中有著廣泛的應用。在數學教學和對學生數學學習的指導中，介紹知識的來龍去脈時多與實際生活相聯系，以培養學生的應用意識。例如，日常生活中存在著“不同形式的等量關系和不等量關系”以及“變量間的函數對應關系”、“變相間的非確切的相關關系”、“事物發生的可預測性，可能性大小”等，這些正是數學中引入“方程”、“不等式”、“函數”“變量間的線性相關”、“概率”的實際背景。數學是一種“世界通用語言”它能夠準確、清楚、間接地刻畫和描述日常生活中的許多現象，應讓學生養成運用數學語言進行交流的習慣。

例如，當學生乘坐出租車時，他應能意識到付費與行駛時間或路程之間具有一定的函數關系。鼓勵學生運用數學建模解決實際問題。首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數學模型，然后再把數學模型納入某知識系統去處理，當然這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當的觀察、分析、綜合、類比能力。學生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數學建模意識貫穿在教學的始終，也就是要不斷的引導學生用數學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關系、空間關系和數學信息，從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數學模型，進而達到用數學模型來解決實際問題，使數學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。通過教師的潛移默化，經常滲透數學建模意識，學生可以從各類大量的建模問題中逐步領悟到數學建模的廣泛應用，從而激發學生去研究數學建模的興趣，提高他們運用數學知識進行建模的能力。

二、突出學生在數學建模中的主體地位

高中數學模型構建的過程就是將抽象和復雜的問題簡化成數學模型，通過數學模型建立一個合理的解決問題的方法，并對這種方法進行檢驗。高中數學建模課程中將學生作為教學的主體，教師引導學生和鼓勵學生嘗試著將實際問題納入數學模型的構建中，在數學模型的構建中，要多閱讀、多思考、多練習和多請教，讓學生始終處于主動參與、主動探索的積極狀態。

三、掌握初步的數學建模知識

中學數學建模的目的旨在培養學生的數學應用意識，掌握數學建模的方法，為將來的學習、工作打下堅實的基礎。在教學時將數學建模中最基本的過程教給學生：利用現行的數學教材，向學生介紹一些常用的、典型的數學模型。如函數模型、不等式模型、數列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應研究在各個教學章節中可引入哪些數學基本模型問題，如儲蓄問題、信用貸款問題可結合在數列教學中。教師可以通過教材中一些不大復雜的應用問題，帶著學生一起來完成數學化的過程，給學生一些數學應用和數學建模的初步體驗。

四、注意聯系相關學科構建數學模型

在數學建模教學中應該重視選用數學與物理、化學、生物、美學等知識相結合的跨學科問題和大量與日常生活相聯系(如投資買賣、銀行儲蓄、測量、乘車、運動等方面)的數學問題，從其它學科中選擇應用題，通過構建模型，培養學生應用數學工具解決該學科難題的能力。例如，高中生物學科以描述性的語言為主，有的學生往往以為學好生物學是與數學沒有關系的。他們尚未樹立理科意識，缺乏理科思維。比如：他們不會用數學上的排列與組合來分析減數分裂過程配子的基因組成；也不會用數學上的概率的相加、相乘原理來解決一些遺傳病機率的計算等等。這些需要教師在平時相應的課堂內容教學中引導學生進行數學建模。因此我們在教學中應注意與其它學科的呼應，這不但可以幫助學生加深對其它學科的理解，也是培養學生建模意識的一個不可忽視的途徑。又例如教了正弦函數后，可引導學生用模型函數寫出物理中振動圖象或交流圖象的數學表達式。

五、重點思考和分析

建模的數學思維過程學生在參與數學建模活動的過程中，要應用數學思維分析建模的過程。高中數學建模教學的過程就是利用多種方式解決實際問題的過程，在建模過程中要滲透各種數學的思維方法。通過數學建模的活動，挖掘一些有價值的數學思維模式，提煉出有助于數學建模的數學思想和方法，培養學生多方面的數學思維能力和創新能力，使每個學生能夠各盡其智，各有所得，獲得成功。

作者：徐文祥 單位：江西省南豐縣第一中學

數學建模論文:數學建模與應用數學的結合分析

【摘要】隨著教育體制的不斷改革，應用數學在高職數學教學中的地位越來越重要。而應用數學在社會各方面的發展中也起到舉足輕重的作用。本文通過對應用數學的價值和發展現狀進行討論，對數學建模與應用數學的結合進行了深入的分析。

【關鍵詞】數學建模；應用數學；結合

前言：

應用數學不單單指數學的的公式含義，其在實際的生活問題解決中也有著較強的實踐性，而數學建模是通過計算的結果來解決實際的問題，然后根據實際的結果對其進行檢驗，最后來建立一個數學模型。應用數學與數學建模的相互結合，能夠更加有效的解決社會中的現實問題，對經濟的發展起到了推動的作用。

一、應用數學的價值和現狀

數學這門學科的來源就是通過人們對生活中各種規律進行總結和分析，所整理出的一種學術形式，在這種情況下我們可以看出，數學來自生活，所以人們可以利用數學來解決現實中的各種問題，應用數學的最大價值就體現在這個地方，另外，應用數學的價值還體現在這樣幾個方面：首先是應用數學能夠利用各種現實數學問題，來使人們掌握并且靈活使用這些數學知識，使之形成數學思維模式，擁有自主學習和思考方式；其次，通過對應用數學的學習可以幫助人們提高自身的學習能力，而且這種學習能力不僅僅體現在對數學的學習上，還體現在其它學科的學習當中；最后，通過對應用數學中各種實際問題的學習和分析當中，能夠使人們更快的進行學習的狀態，加強對知識的掌握。

應用數學的價值體現在這樣幾個方面，但是目前，這樣的價值只是在學習方面得以體現，而應用數學的主要內涵是人們對于實際問題的解決能力和實踐能力，需要人們在實際問題中分析得出數學數據，然后加以解決，目前，應用數學的發展現狀如下：應用數學的特點體現在“應用”上，這就說明在對應用數學進行學習的過程中，要注意實踐，另外，通過對應用數學的學習所形成的思維模式，可以幫助人們從多個方面對問題進行分析，目前，應用數學不僅僅在教育行業中進行發展，其應用的范圍也在漸漸擴大，其中包括金融、人文和經濟等各個方面，展現出極大的作用，在這種應用價值的體現中，使得人們迫切的需要展現應用數學的更多功能和價值，在人們的不斷研究當中，應用數學和數學建模的相互結合能夠滿足人們在生活中的需求，這就使應用數學與數學建模的相互結合成為應用數學的發展趨勢。

二、數學建模和應用數學的結合

為了體現出應用數學的功能和應用價值，需要將數學建模和應用數學相互結合，具體的結合策略體現在以下幾個方面：

1.發揮數學建模的功能。數學建模是將數學中復雜的理論和公式等抽象的內容，應用到實際生活中的關鍵橋梁，在數學建模的應用當中，是通過將實際的問題進行分析，建立相應的模型，將其中的數據進行導出，然后利用應用數學中的相應解決方法，通過所建立的數學模型，來對實際問題進行解決。在建立數學模型的過程中，需要注意的是，要對這些實際問題進行全面的分析，保證其中數據的準確性和可靠性，并且對數據的影響因素和其中的變量進行確定，這樣才能對問題中各個數據中之間的規律進行分析，保證利用應用數學所解決的問題的結果與實際結果相差不大。

2.在數學的教學課程中應用數學建模。目前，在數學的教學課程中，教師通過教材中的數學公式的使用方法進行講解，使學生能夠理解其含義，并且掌握這些數學知識，為了能夠使學生能夠靈活的應用數學知識來解決實際問題，教師可以在教學的過程中引入數學建模思想，以實際的問題為例，建立相應的數學建模，使學生利用相應的數學知識，通過建立的數學模型來解決問題。在實際的操作過程中，教師應該對問題的背景進行介紹，以學生為主體，來引導學生導出數學建模中的數據，分析問題中各個因素之間的規律，從而使學生能夠更加深入的了解應用數學的知識內容，同時也加強了學生的實踐能力，給學生解決實際問題提供了經驗，促進應用數學和數學建模充分結合。

3.通過相應的比賽來推動數學建模和應用數學的結合。為了加強學生們的動手實踐能力，發揮應用數學的價值，推動數學建模和應用數學的發展趨勢，可以借助相應的數學建模比賽，來達到這些目的。在這些比賽的過程中，可以使學生根據實際問題，獨立的建立相應的數學建模，應用自己所學習的數學內容，來對此數學建模中的各個數據進行分析，然后得出相應的結論。在此數學建模比賽結束之后，教師應該對每個人所計算得出的結果與實際的結果進行比較和評價，并且對其中的要點進行分析，使學生能夠更加深入的了解數學建模與應用數學之間的關系，從而更好的促進數學建模與應用數學的相互結合。

結束語：

應用數學由于本身的價值和特點，使其本身具有較強的應用性和實踐性，而數學建模與應用數學的相互結合，可以使人們更好的理解應用數學其中的內涵，并且利用應用數學解決各種實際問題，我們可以通過發揮數學建模的作用、在應用數學教學中引進數學建模和借助數學建模比賽，來促進數學建模和應用數學的結合，保證應用數學的快速發展。

作者：王春媛，李延明 單位：蘭州石化職業技術學院

數學建模論文:數學建模與應用研究

摘要：數學建模是將人們生產生活中遇到的問題，通過數學的語言以及數學的辦法將其求證解釋，最后接受實際的檢驗。這一過程將生活實踐與數學有力結合，體現了應用數學的具體實踐價值。研究當前應用數學的發展現狀，進而論述了應用數學與數學建模相結合的重要意義，提出了應用數學與數學建模相結合的有效策略，以期能夠促進應用數學的發展。

關鍵詞：數學建模；應用數學；數學思維

應用數學具有的一大特點，就是應用性強，實踐性強。它作為數學領域的一個重要分支，對較為抽象的理論數學進行了有效的補充。如今，隨著市場經濟的發展和科學技術的不斷進步，應用數學也發揮了極大的作用，開始逐漸滲透到社會生活和經濟領域的方方面面。如何將應用數學與數學建模有效的結合，如何有效的利用建模手段，更好地解決生產生活中的實際問題，成為現今要面臨的一個主要問題。本文以數學建模和應用數學為研究對象，就兩者的有效結合進行了較為深入的分析。

1應用數學的發展狀況以及實用價值

1.1當前應用數學的發展狀況

我國應用數學的起步，應該追溯到1956年，其間雖然受到一些外在因素的影響，導致其停滯不前。但從1976年開始，特別是改革開放以來，我國的應用數學又如雨后春筍般蓬勃發展。如今，隨著國內外學術交流的增加、專業人才的培養以及科研成果的增多，應用數學與其余學科間的相互滲透也成為一種發展的趨勢。可以說，當前的應用數學已經不是數學領域中單一的學科，而是橫跨了金融、人文、計算機、經濟等各個學科，而且隨著應用數學與這些學科的結合，也使得這些學科取得了較為深入的發展。在這樣的發展趨勢下，研究應用數學的相關學者也迫切需要尋找到一種高效的方法來展示數學的價值，由此，將應用數學與數學建模的有效結合就成為應用數學發展的一種趨勢，也成為數學領域發展的一種機遇。

1.2應用數學的實用價值

世界著名數學家華羅庚先生曾經說過“宇宙之大，粒子之微，地球之變，生物之謎，日用之繁，藝術之美，化工之巧，火箭之速，無不與數學有關”。這表明數學與人們的生活息息相關，也可以說數學源于生活，生活中的衣、食、行都與數學有關。就數學領域的應用數學而言，它存在的價值一般表現為三點，分別是：其一，數學本身具有多學科性，學習應用數學，可以在一定條件下提高自學能力，可以使人們在學習其他學科知識時能夠較為快速輕松的掌握。其二，學習應用數學，可以鍛煉人們的數學思維，可以掌握一些較為方便快捷的數學方法，在解決實際問題時表現得更有邏輯，更加快速準確。其三，應用數學在使用中更加貼近現實生活。因此，在學習時可以幫助人們更為快速的進入學習狀態，然后通過不斷的重復、循環，使得人們對知識的掌握更為深入，對學習的興趣也越為濃厚。在現實教學中，由于教師往往更為重視理論知識的傳授，而忽視對實踐的練習，因此對于應用數學的發展起到了一定的制約作用，但這些并不能否認應用數學存在的價值，不能抹去應用數學解決實際問題的能力。

2數學建模與應用數學結合的重要意義

要想使數學建模與應用數學有效結合，就需要先明白什么是數學建模。所謂的數學建模，即通過數學的思維模式，將實際生產生活中的問題轉化為數學的語言，然后通過一定的數學公式、數學符號、圖形、程序等對提出的假設進行驗證、分析、求解，最終解決某種客觀現象、預測發展規律、提出應對某種現象發展的策略，等等。這種從實際問題中進行提煉、抽象出的數學模型的過程就是所謂的數學建模。在數學的發展史上，人們一直都是把數學與現實的生產生活緊密聯系，這不僅因為其具有嚴密的邏輯性、結論的確定性以及概念的抽象性，更因為它本身具有較強的實踐性和應用性。隨著人類社會的不斷發展，信息時代的到來，人們在經濟、金融、人文等領域對數學的運用也越來越頻繁，但在實際的應用過程中，傳統的數學方法在很多時候無法解決如今的新問題，因此，迫切需要將數學建模與應用數學進行有效的結合。基于這樣的時代背景，如果將兩者有效結合，不但可以解決實際生產生活中的許多問題，而且可以提高人們的動手實踐能力，可以更好地促進市場經濟的發展，促進人類文明的進步。

3數學建模與應用數學結合的策略

3.1發揮數學建模的橋梁紐帶作用

數學建模是將實際生產生活中的問題與抽象數學理論相互聯系的紐帶。將現實中遇到的問題進行抽象，轉化為數學的語言，將不確定的因素進行量化，用數學符號、公式、圖形等進行表示，然后通過建立模型的方法，使遇到的問題變得簡單，形成一個較為系統具體的數學結構。在將實際問題進行數學模型轉化的過程中，應該進行全面的數據采集和問題調查，確定問題產生的因素，并要找到需要量化的問題的特征，然后在根據這些數據與調查結果，確定其問題產生的規律，然后通過數學建模的方法，找到解決實際問題的辦法。因此，我們說數學建模是實際問題與理論數學的紐帶，要運用好數學建模作為橋梁的作用。

3.2在應用數學課堂中融入數學建模的思想

培養學生數學思維、數學方法的最佳途徑是在學校的數學課堂中，因此，數學教師在教學過程中可以適當的融入數學建模的思想，介紹建模的方法。教師在對實際問題講解時，科學的向學生灌輸數學建模思想，而且應該將實際問題當作一個專題來進行講解，需要向學生介紹問題產生的原因、背景、影響問題的因素，解決問題的難點，并在此基礎上告知學生解決問題的幾種思路，對學生在進行討論與數學建模方面起到一定的啟發作用。通過這樣的教學，不僅可以傳授給學生理論知識，完成了教學的任務，可以幫助學生產生數學思維，培養他們解決實際問題的能力，還形成了一種特色教學的方法，提高了教學的質量。

3.3借助數學建模比賽落實與應用數學的結合

為了提高學生的動手實踐能力，為了使他們能夠達到學以致用的效果，開展數學建模競賽是十分有必要的。數學建模競賽的開展，不僅可以鍛煉他們的思維方式，還可以提高他們數學建模的綜合水平，為以后提出問題、解決問題打下良好的基礎。因此，應該搭建建模競賽平臺，使學生在競爭中求自身發展，在解決實際問題中完善自己的數學思維，不斷提升自身數學應用水平。

4結語

應用數學具有較強的實踐性和應用性，對現實生產生活起到十分重要的作用。數學建模是利用數學的思想，將實際問題進行抽象，然后通過建立模型，最終達到解決問題的效果。將兩者進行有效結合，可以提高人們對數學的實際操作能力，可以促進其余學科的不斷發展，可以推進市場經濟的進步，因此，將兩者有效結合是時代的需求，是未來數學發展的趨勢。所以，教師在進行數學教學時，應該注重對學生實踐能力的培養，注重對學生數學思維能力的培養，注重向學生數學建模方法的傳授，應該幫助學生提升解決實際問題的能力。

作者：孫穎瑜 單位：綏化學院

數學建模論文:數學建模教學和競賽探索

摘要：數學建模是聯系實際問題與數學的橋梁，是培養高素質創新人才的一條有效途徑。數學建模教學和數學建模競賽就是培養創新能力的一個極好的載體。本文探討獨立學院在創新能力培養中關于數學建模教學和競賽的探索和實踐。

關鍵詞：數學建模；獨立學院；人才培養；創新能力

數學建模課程和數學建模競賽作為數學教學的一個組成部分，在我院已經進行了四年。面對科學技術飛速發展的新形勢，面對知識經濟時代對人才的要求，怎樣使數學建模在人才培養中發揮更大的作用，需要我們不斷探索和實踐。

一、數學建模和數學建模競賽

模型是實物、過程的表示形式，是人們認識事物的概念框架。數學模型是對所研究對象的數學模擬，是進行科學研究的一個重要方法。數學建模就是通過對實際問題的分析，通過抽象和簡化，明確實際問題中最重要的變量和參數，通過系統的變化機理或實驗觀測數據建立起這些變量和參數間的量化關系，再用精確或近似的數學方法求解，然后把數學的結果和實際問題進行比較，用實際數據驗證模型的合理性，對模型進行修改和完善，最后將模型用于解決實際問題的過程中去。為了推動數學建模的進一步發展，吸引更多的學生參與數學活動，從1994年起，全國大學生數學建模競賽成為國家教育部組織的全國性大學生四大競賽之一。目前，大學生數學建模競賽已經成為我國規模最大的大學生課外科技競賽活動。數學建模競賽與以往主要考察知識和技巧的數學競賽不同，是一個完全開放式的競賽。數學建模競賽的主要目的在于“激勵學生學習數學的積極性，提高學生建立數學模型和運用計算機技術解決實際問題的綜合能力，鼓勵學生踴躍參加課外科技活動，開拓知識面，培養創新精神和合作意識，推動大學數學教學體系、教學內容和方法的改革”。數學建模課程和競賽的開展把學生學過的知識和周圍的現實世界聯系起來，通過教學與競賽，可以培養和提高學生的洞察能力、數學語言翻譯能力、綜合應用分析能力、聯想能力及各種當代科技最新成果的使用能力。數學建模具有聯系實際、領域廣泛、案例豐富的特點，在教學和競賽中可以根據問題的需要引導學習和接受不斷涌現的新概念、新思想和新方法，培養學生將實際問題抽象為數學模型的能力，培養學生快速反應能力和自我開拓能力。

二、煙臺大學文經學院的數學建模工作

（一）現狀與成績

從小學到大學，數學課程伴隨著一個理工科大學生走過了人生最珍貴的十幾年，其時間之長，負擔之重，是其他任何課程都不能相比的。然而，卻有不少學生帶著學數學到底有什么用的困惑，在沉重的學習負擔下感到數學既難懂又枯燥，學習興趣日下。于是，一方面是社會對與計算機技術有著密切聯系的應用數學的需要日益增長，另一方面學了很多書本知識的大學生運用數學工具分析解決實際問題的能力遠不能適應從事專業工作的需要。正是為了解決這個矛盾，根據國內外數學教學發展的動態，我們先后在煙臺大學文經學院開設了數學建模實驗課和全校數學建模選修課。自2008年起，我們開始獨立組織學生參加全國大學生數學建模競賽。數學建模競賽是數學建模實驗課和數學建模選修課的繼續和深入，也是對我們數學建模課程質量和效果的直接檢驗。我們從參加數學建模課程學習的學生中或從參加學校數學建模競賽的學生中選拔優秀的學生進行培訓，組隊參加競賽。通過培訓和競賽，學生的自學能力、自我管理能力、創新能力、拼搏精神、合作精神大大提高。通過幾年的努力，我們取得了以下成績：

1.培養了一批優秀人才。

參加過數學建模實驗課和選修課學習的學生，以及參加過數學建模培訓和競賽的學生，在自學能力、創新能力、分析和解決實際問題的能力、寫作能力、拼搏精神、合作精神等諸方面都有了長足的進步，數學建模所培養的素質和能力將使他們受益終生。

2.在競賽中取得了優異成績。

自2008年起，煙臺大學文經學院連續4年獨立組隊參加全國大學生數學建模競賽，共榮獲國家二等獎2項，省一等獎12項，省二等獎35項，省三等獎16項。每年均獲得全國大學生數學建模競賽、全國大學生電子設計競賽山東賽區優秀組織工作獎。3.建立了數學建模實驗室。我們在2010年建立了數學建模實驗室，為我校數學建模實驗課提供了良好的實驗基地。每年的全國大學生數學建模競賽，我校學生就在此實驗室進行上機實驗。為把實驗引入數學教學、為更大范圍的數學教學改革起到了良好的示范作用。④積累了許多資料。我們收集了國內外有關數學建模和數學實驗的許多教材、實驗指導書及軟件，這些資料為進一步的工作提供了良好的基礎。⑤造就了一批高水平、有奉獻精神、勇于探索教學改革新思路的師資隊伍。通過數學建模活動促進了教師水平的提高和知識面得擴大，也為數學專業人才培養和整個數學教學改革探索了一些新思路、新方法。

（二）思考與改革

在數學建模教學過程中，我們一直在反復探討怎樣更有效地提高學生的創新能力這一問題。我們認為，知識的獲取是一個特殊的認識過程，本質上是一個創造性的過程。很多重要知識是通過“體悟”、“構建”、“再創造”等創造性認識過程而獲得的。知識的學習不僅是目的，而且是手段，是認識科學本質、訓練思維能力、掌握學習方法的手段，在教學中應該強調的是發現知識的過程，而不是簡單的獲取結果，強調的是創造性解決問題的方法和養成不斷探索的精神。在數學建模教學的實踐中，我們從強調學生的主體地位和培養學生的創造性學習能力出發，嘗試了下面兩種教學模式：

1.探索討論。

按照人們探索未知世界、獲取新知識的途徑，通過發現問題、提出問題、分析問題、綜合已有的知識去創造性地解決問題等步驟去獲取和掌握新知識。這種方法突出學生自己探索新知識，注重學生的獨立鉆研。這種模式通過創造一種環境、提出一些問題、學生定向自學、師生共同研討等步驟實現。在這一學習過程中，教師通過情景和問題引導，激發學生學習討論。該方法成敗的關鍵是要有合適的問題。

2.小組活動與大型作業。

這是根據知識經濟時代人們只有通過合作和交流才能更多、更快、更好地獲取知識這一特點進行學習的方式。教師將學生分成若干小組并指定一些問題，讓學生閱讀相應的參考文獻，相互討論，形成解決問題的方案，通過計算給出結果，并寫出完整的報告。這樣可以充分發揮每個學生的特長，如計算、分析、編程、寫作等，使他們養成與別人合作工作的良好習慣。在具體的教學過程中，根據不同部分內容和學生的情況，可以采取不同的教學方式。在數學建模課程的教學中通過這些訓練使學生將實際問題和數學聯系起來，從一些觀察到的現象中歸納數量規律，并運用數學的方法或計算機予以證明。這種創造性的學習方法在學生應用數學的意識和創新能力培養方面起到了積極的作用，參加過數學建模課程學習和參加過數學建模競賽的同學的數學素質有了較大的提高，為進一步發展打好了基礎。

（三）對今后工作的建議

通過幾年來的教學實踐和兄弟院校的經驗可以看出，數學建模活動對教學改革和人才培養有著十分重要的作用，今后我們可以進行以下幾發面的工作，以便使數學建模工作更上一層樓。

1.在數學建模中加強創新能力的培養。

創新能力主要是指利用已有的知識經驗，在個性品質的支持下，新穎而獨特地提出問題、解決問題，并由此產生出有價值的新思想、新方法、新成果。創新能力是人的各種能力的綜合和最高形式。但創新能力不是一門課程，它無法通過講授來培養。創新能力是通過教學活動來培養的，是可以通過各門數學知識的載體來開發的。數學建模實驗和數學建模競賽就是培養創新能力的一個極好的載體，我們應該充分發揮它們在創新能力培養中的作用。我們已經成立了數學建模協會，可以通過它們組織一些課外建模小組，引導學生了解一些研究領域的動向，從中找出合適的建模問題，作為一個長期的研究課題，讓學生從事一些真正的科研工作。

2.擴大受益面，開設數學實驗課。

由于數學建模對學生的基礎知識和師資有一定的要求，目前還無法推廣到全校，但數學實驗課可與高等數學有機地結合，使學生大面積受益。我們可以在學校條件許可的情況下，對不同層次的學生開設認知、計算、建模三種類型的實驗。認知就是讓學生在計算機的幫助下加深對數學概念的理解，也可以猜測一些結論，通過計算機加以驗證。計算就是引導學生利用計算機強大的計算功能去完成數值計算、數據處理、計算機模擬等任務，得到一些問題的近似解。建模就是引導學生解決一些簡單的實際問題。

3.讓數學建模的思想滲透到各門數學課程中。

在大學教育中最理想的數學建模教學就是把它滲透到各門數學課程中和專業課中。在每一門課中設計兩三個較精彩的建模案例，四年下來，學生就有了很多典型的例子，其創新能力就會有較大的提高。

4.將數學建模競賽作為日常教學工作對待。

全國大學生數學建模競賽每年一次，為了提高我校的競賽成績，應該將其納入正常的教學軌道，不應該是每年報名、選拔、競賽，而應該提前準備，做到水到渠成。

三、結語

數學建模和數學教學改革是一項長期的艱苦工作，需要學校各方面有配套的措施，現在數學教師的教學負擔又非常重，這使得我們的教學改革面臨更大的困難，致力于數學建模的教師需要更大的毅力和勇氣。我們的工作僅僅是一個開端，還處于探索階段，對于這門課程的期望不宜太高，特別是對沒有學過數學建模課的學生，只要通過一些實驗讓他們形成自覺學習和應用數學的意識和能力，以后能主動想到利用數學和計算機結合去解決實際問題，就是我們的成功。

作者：高謙 李文正 單位：煙臺大學文經學院

數學建模論文:數學建模教學活動研究

【摘要】基于數學建模教學活動的實踐，本文分析了目前學校數學建模活動現狀以及建模課程設計存在的問題。以數學建模小組活動形式，對數學基礎課程的知識體系進行調整，研究數學建模活動與高校數學基礎課程內容設計之間的關系。教學內容和授課方式的改進，將對提高數學基礎課程的教學質量和建模參賽學生的成績起關鍵性的作用。

【關鍵詞】數學建模；基礎課程

一、現狀及存在的問題

最近一些年來，數學建模活動日益受到國家和教育部的重視。教育部連續多年委托全國大學生數學建模競賽組委會組織全國性的數學建模競賽活動。可以說，參與數學建模的積極性和所取得的成績，越來越成為評價一所高校數學教學和科研水平的重要指標；數學建模活動本身也已經成為高校展現自我風采，樹立學校形象的重要舞臺。除了社會層面的積極影響外，數學建模活動對于推動高校內部的教學改革也起到了至關重要的作用。數學建模將抽象理論與社會實踐相結合，不僅提高了學生學習數學的積極性、主動性，而且調動了教師不斷提高自身業務水平，積極參與教學改革的動力。目前數學建模活動在各高校有著廣泛而良好的師生基礎。學校老師參與的積極性也很高。每年都有參賽隊伍獲得國家和地區的數學建模競賽大獎，為學校贏得了榮譽。然而，在取得巨大成績的同時，我們也應該看到，數學建模活動還存在一定的改進和提升空間。這主要體現在以下三個方面。第一，目前數學建模相關課程設置存在一定的局限，主要表現在課程數量較少，并且大部分是以大班選修課的形式授課，因此難以挖掘優秀的數學建模人才，難以做到有針對性的教育和對優秀學生的重點培養。第二，既有的建模課程一般采用單獨講授建模相關知識的方式，而與現有的數學基礎課程如高等數學、線性代數、概率論等內容分離。第三，關于數學建模的課外活動匱乏，致使參加全國數學建模大賽的參賽隊伍都是賽前集中培訓，缺乏系統連貫的日常積累。基于數學建模活動的實際情況，通過組建數學建模課外活動小組的方式，達到以下目的：第一，將數學學習從課堂延伸到課外，幫助同學將課堂所學的抽象數學知識，在課下得以應用。從社會實際問題出發，讓學生親自參與到問題解決的過程中。第二，在活動中，教師研究課外活動組織形式的有效性，增強學生間、師生間的有效互動，進而提高學生自主創新能力。第三，研究數學建模活動對基礎課程體系改革的輔助作用，使之成為數理知識體系改革的有利工具。

二、數學建模活動與數學基礎教學內容關系的研究

數學基礎課程和數學建模活動之間存在著密不可分的關系，課堂上教師講授的知識是數學建模活動得以順利進行的保障。將數學建模小組的相關活動內容與數學基礎課程教學內容聯系起來，通過數學建模活動去展現理論教學內容的實際應用，可以起到既提高學生課程學習的興趣又提高他們的建模能力的雙重作用。初級建模教學活動主要選用高等數學中定積分、定積分應用，線性代數中矩陣、線性方程組四大知識模塊去解決現實生活中的相關問題。如“怎樣合理負擔出租車費”、“紅綠燈管制的設計”、“住房問題”等。研究和探索與日常教學相關聯的數學建模知識，能夠讓學生體會到“學以致用”的樂趣，進一步可以提高基礎課程知識的理解，提高課程成績。此外在初級建模活動中，要著重強化學生對數學軟件的學習和使用。數學軟件是數學建模活動的有力工具，強大的數據、圖像處理功能可以讓學生比較直觀地感受數學的應用。在常用的數學軟件中，Matlab是應用廣泛、功能強大、容易掌握的一個數學軟件。它不但可以進行數值計算，還具有良好的圖形功能，可以作為學生學習的主要數學軟件。

三、初級建模知識基礎上培養解決綜合建模問題的能力

在基本數學建模知識學習的基礎上，引導學生解答綜合性的社會問題，具體研究的對象可以是一些非數學領域的問題，如存儲問題、經濟問題、傳染病問題、交通問題等。具體案例如“公交車調度”、“交通堵塞疏導”、“艾滋病療法的評價”等。這類問題是多學科知識的綜合應用，因此需要數學基礎知識向專業知識的擴展。基于這一思路，以高等數學、線性代數兩門課程為知識中心向其他相關學科擴展，如計算方法、化學工程、經濟管理學等等。其他學科內容教師可以做選擇性介紹，根據所解決的實際問題，介紹重要的知識要點，拋磚引玉，讓學生在知識要點的基礎上自主學習其他所用知識，尋求解決方案。

四、數學建模活動組織形式研究

除明確的教學活動內容外，數學建模活動的組織方式也非常重要。課堂學習主要由教師傳授知識，而課外建模活動則更強調學生的自主參與性。基于這一認識，除傳統的教師講授學習外，學習方式還應該包括以下幾個方面：第一，邀請其他專業的老師進行數學建模知識講座，增強不同學科之間的融合。第二，邀請有數學建模競賽經驗的同學開展數學建模知識交流會，增強學生之間的交流、合作。第三，邀請學校老師作評委，在學校內部開展數學建模競賽，作為高教社杯數學建模競賽的選拔賽。第四，網絡教學資源的使用。如今很多高校已經推出網絡教學資源，如網上答疑系統、作業系統、考試系統等。借助網絡系統為學生數學建模知識的自學、相互交流搭建平臺。同時還為課外老師與學生之間交流提供了便利。通過積極探索數學建模活動組織方式，將常規的課堂講學延伸到課外活動，為數學建模活動提供一個良好的組織、學習、發掘和培養建模人才的平臺。

五、結束語

數學建模教學活動的研究，對于推動大學數學基礎教學改革，加強數學建模課程建設，培養具有創新能力的綜合型人才具有重要的意義。教師可以通過數學建模和數學基礎教學活動的高質量結合，研究提高學生處理綜合問題能力的有效方法，進而不斷提升自身的教學研究能力。同時研究數學建模活動與數學基礎課程體系之間的關系，使數學建模成為基礎課程體系改革的有利輔助工具。

作者：王曉玲 陳君彥 張平 單位：天津城建大學